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第五讲 对数的运算
一、选择题
1．已知a＝log32，则log38－2log36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【解析】 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.21教育网
【答案】 A
2．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于( )
A．2 B.
C．100 D.
【解析】 ∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.故选C.21cnjy.com
【答案】 C
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10
C．20 D．100
【解析】 ＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.
【答案】 A
4．化简的结果是( )
A. B．1
C．2 D．4
【解析】 由对数运算可知：lg(lg a100)＝lg(100lg a)＝2＋lg(lg a)，∴原式＝2.www.21-cn-jy.com
【答案】 C
5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 logax＝＝2，∴logxa＝.
同理logxb＝，logxc＝.
logabcx＝＝＝1.
【答案】 A
二、填空题
6．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
【解析】 ∵3a＝2,3b＝，∴a＝log32，b＝log3＝－log35，
∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.
【答案】 20
7．计算100－log98·log4＝________.
【解析】 100－log98·log4＝10lg 9÷10lg 4－·＝－·＝－＝2.
【答案】 2
8．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
【解析】 lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy) x＋y＝xy，
lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.21·cn·jy·com
【答案】 0
三、解答题
9．求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57.
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg ( http: / / www.21cnjy.com )2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1＝.
10．2015年我国国民生产总值为 ( http: / / www.21cnjy.com )a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．21世纪教育网版权所有
【解】 设经过x年国民生产总值为2015年的2倍．
经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，
经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，
…
经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg 1.08＝lg 2.
∴x＝≈≈9.
故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．
[能力提升]
1．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8
C．4 D．log48
【解析】 由2x＝3，得x＝log23.
∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋
＝log23＋(3log22－log23)＝3.
【答案】 A
2．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
【解析】 由题意知
解得x＝4.
【答案】 x＝4
3．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.
【解析】 3log3x＝log3x3＝log33＝1，
而logx23＝log33＝log33＝，
∴3log3x－logx23＝1－＝－.
【答案】 －
4．已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
【解】 由题设，得lg a＋lg b＝2，lg a ·lg b＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝
(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12.
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第五讲 对数的运算
一、选择题
1．已知a＝log32，则log38－2log36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
2．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于( )
A．2 B.
C．100 D.
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )
A. B．10
C．20 D．100
4．化简的结果是( )
A. B．1
C．2 D．4
5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
6．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.
7．计算100－log98·log4＝________.
8．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
三、解答题
9．求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)log89·log2732－()lg 1＋log535－log57.
10．2015年我国国民生产总值为a ( http: / / www.21cnjy.com )亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．21世纪教育网版权所有
[能力提升]
1．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8
C．4 D．log48
2．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
3．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.
4．已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
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