中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲 对数函数及其性质的应用
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是( )
A．0
C．14．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
7．已知函数f(x)＝m＋log2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义域是[1,2]，且f(x)≤4，则实数m的取值范围是________.
8．已知函数f(x)＝lg(＋x)，且f(a)＝3，则f(－a)＝________.
三、解答题
9．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
10．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．
[能力提升]
1．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
2．函数f(x)＝在x∈R内单调递减，则a的范围是( )
A. B.
C. D.
3．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A．(，2) B．(1，)
C. D.
4．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲 对数函数及其性质的应用
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
【解析】 由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，
即2【答案】 B
2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】 f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
【答案】 D
3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是( )
A．0C．1【解析】 由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴0【答案】 A
4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【解析】 ∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.
故选A.
【答案】 A
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
【解析】 当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．
当0∴loga2＝－1，a＝.
【答案】 B
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
【解析】 －x2＋3x＋4＝－2＋≤，
∴有0<－x2＋3x＋4≤，
所以根据对数函数y＝log0.4x的图象即可得到：
log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，
∴原函数的值域为[－2，＋∞)．
【答案】 [－2，＋∞)
7．已知函数f(x)＝m＋lo ( http: / / www.21cnjy.com )g2x2的定义域是[1,2]，且f(x)≤4，则实数m的取值范围是________.
【解析】 ∵函数f(x)＝m＋log2x2在[1,2]上单调递增，∴函数f(x)的值域为[m,2＋m]，
∵f(x)≤4，∴2＋m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．
【答案】 (－∞，2]
8．已知函数f(x)＝lg(＋x)，且f(a)＝3，则f(－a)＝________.
【解析】 ∵f(－x)＝lg(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝lg(x2＋1－x2)＝lg 1＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
又f(a)＝3，故f(－a)＝－f(a)＝－3.
【答案】 －3
三、解答题
9．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
【解】 (1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，
∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，
即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝2－，
1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，
即函数的值域为.
10．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．
【解】 (1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，
故函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)．
(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．
对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．
∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，
∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
(3)∵函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，
由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜3时，函数y＝f(x)为减函数．
又函数y＝f(x)为偶函数，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等价于|m|＜|2m－1|＜3，
解得－1＜m＜或1＜m＜2.
[能力提升]
1．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A. B.∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
【解析】 当a>1时，loga<0<1，成立．当0由loga<1＝logaa，得0综上所述，0＜a＜或a>1.
【答案】 B
2．函数f(x)＝在x∈R内单调递减，则a的范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】 若函数f(x)＝在x∈R内单调递减，
则解得≤a≤，故选B.
【答案】 B
3．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A．(，2) B．(1，)
C. D.
【解析】 当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.21世纪教育网版权所有
【答案】 C
4．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
【解】 (1)要使函数有意义，则有
解得－3(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x ( http: / / www.21cnjy.com ))(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3因为0即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)