【同步提升练】人教A版必修1 第2讲 指数函数的图象及性质（原卷版+解析版）

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第二讲 指数函数的图象及性质
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)
①y＝()x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；
④y＝()2x－1.
A．0个　 　B．1个 C．3个 D．4个
2．函数y＝(－1)x在R上是(　　)
A．增函数 B．奇函数
C．偶函数 D．减函数
3．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)
A．1<|a|< B．|a|<1
C．|a|>1 D．|a|>
4．函数y＝(05．若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
二、填空题
6．给出函数f(x)＝则f(2)＝________.
7.图中的曲线C1，C2，C3 ( http: / / www.21cnjy.com )，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.21世纪教育网版权所有
8．若x1，x2是方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝________.
三、解答题
9．画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．
10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二讲 指数函数的图象及性质
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为(　　)
①y＝()x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；
④y＝()2x－1.
A．0个　 　B．1个 C．3个 D．4个
【答案】选B　由指数函数的定义可判定，只有②正确．
2．函数y＝(－1)x在R上是(　　)
A．增函数 B．奇函数
C．偶函数 D．减函数
【答案】选D　由于0<－1<1，所以函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝(－1)x在R上是减函数，f(－1)＝(－1)－1＝，f(1)＝－1，则f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以函数y＝(－1)x不具有奇偶性．
3．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)
A．1<|a|< B．|a|<1
C．|a|>1 D．|a|>
【答案】选D　依题意得a2－1>1，a2>2，
∴|a|>.
4．函数y＝(0【答案】选D　当x>0时，y ( http: / / www.21cnjy.com )＝ax(05．若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】选A　∵a>1，且－1二、填空题
6．给出函数f(x)＝则f(2)＝________.
解析：f(2)＝f(3)＝23＝8.
答案：8
7.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝ax的图象，而a∈{，，，π}，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.21教育网
解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．
则知C2的底数故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.
答案：　　π　
8．若x1，x2是方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝________.
解析：∵2x＝，
∴2x＝2，∴x＝－1，
∴x2＋x－1＝0.
∴x1＋x2＝－1.
答案：－1
三、解答题
9．画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．
解：当x≥0时，
y＝2|x|＝2x；
当x<0时，
y＝2|x|＝2－x＝()x
∴函数y＝2|x|的图象如图所示，
由图象可知，y＝2|x|的图象关于y轴对称，
且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．
10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解：函数y＝a2x＋2ax－1＝( ( http: / / www.21cnjy.com )ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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