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第一讲 指数与指数幂的运算
一、选择题
1.(a>0)的值是( )
A．1 B．a C．a D．a
2．化简[]的结果为( )
A．5 B.
C．－ D．－5
3.0－(1－0.5－2)÷的值为( )
A．－ B.
C. D.
4．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )
A. B．2或－2
C．－2 D．2
5．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为( )
A. B.
C．1 D.
二、填空题
6．化简eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab))4\r(3,\f(b,a)))(a>0，b>0)的结果是________．
7．已知x＝(5－5)，n∈N*，则(x＋)n的值为________．
8．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m等于________．
三、解答题
9．化简求值：
(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；
(2) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0；
(3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)2÷4×3.
10．已知a＝3，求eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1－a)＋eq \f(2,1＋a)＋的值．
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第一讲 指数与指数幂的运算
一、选择题
1.(a>0)的值是( )
A．1 B．a C．a D．a
【答案】选D 原式＝a3·a·a＝a＝a.
2．化简[]的结果为( )
A．5 B.
C．－ D．－5
【答案】选B []＝[(－5) ]＝
5＝.
3.0－(1－0.5－2)÷的值为( )
A．－ B.
C. D.
【答案】选D 原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.
4．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于( )
A. B．2或－2
C．－2 D．2
【答案】选D ∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，
∴ab－a－b＝2.
5．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为( )
A. B.
C．1 D.
【答案】选B ∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，
∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.
二、填空题
6．化简eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab))4\r(3,\f(b,a)))(a>0，b>0)的结果是________．
解析：原式＝eq \f( a3·b2·a·b ,a·b2·a·b)＝a·b＝.
答案：
7．已知x＝(5－5)，n∈N*，则(x＋)n的值为________．
解析：因为1＋x2＝(5＋2＋5)＝(5＋5)2，
所以(x＋)n＝
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2) 5－5 ＋\f(1,2) 5＋5 ))n＝
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5))n＝5.
答案：5
8．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m等于________．
解析：∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，
∴a＝m，b＝m，a＝b2.
由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去)．
∴m＝2，m＝24＝16.
答案：16
三、解答题
9．化简求值：
(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；
(2) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0；
(3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)2÷4×3.
解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
(2)原式＝(－1) ×＋－＋1
＝＋(500) －10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
(3)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.
(4)原式＝2a÷(4ab)×(3b)
＝ab·3b＝ab.
10．已知a＝3，求eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1－a)＋eq \f(2,1＋a)＋的值．
解：eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1－a)＋eq \f(2,1＋a)＋
＝eq \f(2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a)))＋eq \f(2,1＋a)＋
＝eq \f(2,1－a)＋eq \f(2,1＋a)＋
＝eq \f(4, 1－a 1＋a )＋
＝＋＝＝－1.
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