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第四讲 函数模型的应用实例
一、选择题
1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C.－1 D.－1
【答案】选D 设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝，即x＝－1.21教育网
2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 ( http: / / www.21cnjy.com ) 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
【答案】选C 由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.
3．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是( )
(1)这几年生活水平逐年得到提高；
(2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年；
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；
(4)虽然2010年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】选C 由题意知，“生活费收入指数”减 ( http: / / www.21cnjy.com )去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2008～2009年最陡；故(2)正确；“生活价格指数”在2009～2010年最平缓，故(3)不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故(4)正确．21cnjy.com
4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )21·cn·jy·com
A．人可在7秒内追上汽车
B．人可在10秒内追上汽车
C．人追不上汽车，其间距最少为5米
D．人追不上汽车，其间距最少为7米
【答案】选D 设汽车经过 ( http: / / www.21cnjy.com )t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时， d取得最小值为7，故选D.www.21-cn-jy.com
5．某城市出租汽车的收费标准是：起步 ( http: / / www.21cnjy.com )价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )2·1·c·n·j·y
A．[5,6) B．(5,6]
C．[6,7) D．(6,7]
【答案】选B 若按x千米(x∈Z)计价，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．
二、填空题
6．在不考虑空气阻力的情况下，火 ( http: / / www.21cnjy.com )箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln(1＋)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：当v＝12 000时，2 000·ln(1＋)＝12 000，
∴ln(1＋)＝6，∴＝e6－1.
答案：e6－1
7．一水池有2个进水口，1 ( http: / / www.21cnjy.com )个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．21·世纪*教育网
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．www-2-1-cnjy-com
解析：从0点到3点，两个进水 ( http: / / www.21cnjy.com )口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故③不正确．2-1-c-n-j-y
答案：①②
8．某化工厂打算投入一条新的生产线，但 ( http: / / www.21cnjy.com )需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．21*cnjy*com
解析：由题意知，第一年产量 ( http: / / www.21cnjy.com )为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－n·(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤5 1≤n≤7，故生产期限最长为7年．
答案：7
三、解答题
9．某租车公司拥有汽车100 ( http: / / www.21cnjy.com )辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：(1)租金增加了900元，900÷60＝15，
所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．
(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．21世纪教育网
租赁公司的月收益为y元，
y＝(3 000＋60x)(100－x)－160·(100－x)－40x，
其中x∈[0,100]，x∈N，21世纪教育网
整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000
＝－60(x－26)2＋324 560，
当x＝26时，y＝324 560，
即最大月收益为324 560元．
此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．
10．某市居民自来水收费标准如下：每户每 ( http: / / www.21cnjy.com )月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．
解：(1)当甲用户的用水量不超过4吨，即5x≤4时，乙用户的用水量也不超过4吨，即：
y＝(5x＋3x)×1.80＝14.4x；同理可得
当＜x≤时，y＝20.4x－4.8；
当x>时，y＝24x－9.6.
∴y＝
(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增，
所以当x∈时，y≤f<26.40；
当x∈时，y≤f<26.40；
当x∈时，令24x－9.6＝26.40，得x＝1.5.
∴甲用户用水量为5x＝7.5(吨)，
付费y1＝4×1.80＋3.5×3.00＝17.70(元)．
乙用户用水量为3x＝4.5(吨)，
付费y2＝4×1.80＋0.5×3.00＝8.70(元)
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第四讲 函数模型的应用实例
一、选择题
1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C.－1 D.－1
2．某自行车存车处在某一天 ( http: / / www.21cnjy.com )总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
3．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是( )
(1)这几年生活水平逐年得到提高；
(2)生活费收入指数增长最快的一年是2008年；
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2009年；
(4)虽然2010年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )21教育网
A．人可在7秒内追上汽车
B．人可在10秒内追上汽车
C．人追不上汽车，其间距最少为5米
D．人追不上汽车，其间距最少为7米
5．某城市出租汽车的收费标准 ( http: / / www.21cnjy.com )是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是( )21cnjy.com
A．[5,6) B．(5,6]
C．[6,7) D．(6,7]
二、填空题
6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln(1＋)．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．21·cn·jy·com
7．一水池有2个进水口，1个 ( http: / / www.21cnjy.com )出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．www.21-cn-jy.com
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________．2·1·c·n·j·y
8．某化工厂打算投入一条新的生产 ( http: / / www.21cnjy.com )线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
9．某租车公司拥有汽车100辆，当每 ( http: / / www.21cnjy.com )辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元．
(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？
10．某市居民自来水收费标准如下 ( http: / / www.21cnjy.com )：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．
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