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第五讲 函数的表示法
一、选择题
1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
选B ∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.21世纪教育网版权所有
2．如图所示的四个容器高度都 ( http: / / www.21cnjy.com )相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
选A 对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.
3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是( )
A．1 B．2
C．0或1 D．1或2
选C 结合函数的定义可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．21教育网
4．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2
选B ∵f＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝( )21cnjy.com
A．p＋q B．2p＋q
C．p＋2q D．p2＋q
选B 由f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q.21·cn·jy·com
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．
解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.
答案：5
7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______.
解析：
由
得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
8．某航空公司规定，乘客所携带 ( http: / / www.21cnjy.com )行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．www.21-cn-jy.com
解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
代入点(30,330)与点(40,630)得解得
即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，∴x≤19.
答案：19
三、解答题
9.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮， ( http: / / www.21cnjy.com )将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．
解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，
∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
其中自变量x应满足即0∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为(0，)．
10．某企业生产某种产品时的能耗y ( http: / / www.21cnjy.com )与产品件数x之间的关系式为：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．2·1·c·n·j·y
(1)写出函数y关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数，并画出图象．
解：(1)将代入y＝ax＋中，得
所以所求函数解析式为y＝x＋(x∈N,0(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列．
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第五讲 函数的表示法
一、选择题
1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
2．如图所示的四个容器高 ( http: / / www.21cnjy.com )度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是( )
A．1 B．2
C．0或1 D．1或2
4．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2＋2
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2
5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝( )21世纪教育网版权所有
A．p＋q B．2p＋q
C．p＋2q D．p2＋q
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．
7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______.
8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量( ( http: / / www.21cnjy.com )kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．21教育网
三、解答题
9.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮 ( http: / / www.21cnjy.com )，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．
10．某企业生产某种产品时的能耗y与产品 ( http: / / www.21cnjy.com )件数x之间的关系式为：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．21cnjy.com
(1)写出函数y关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数，并画出图象．
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