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第二讲 用二分法求方程的近似解
一、选择题
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
2．用二分法求图象是连续不断的 ( http: / / www.21cnjy.com )函数f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间( )21世纪教育网版权所有
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
3．用二分法研究函数f(x)＝x3 ( http: / / www.21cnjy.com )＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为( )21教育网
A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0.1)，f(0.25)
C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125)
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625
f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260
f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( )
A．1.5 B．1.25
C．1.375 D．1.437 5
5．已知曲线y＝()x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )
A．(0，) B.
C．(，1) D．(1,2)
二、填空题
6．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.21cnjy.com
7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币 ( http: / / www.21cnjy.com )完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．21·cn·jy·com
8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )－x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________．www.21-cn-jy.com
三、解答题
9．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？2·1·c·n·j·y
10．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)．
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第二讲 用二分法求方程的近似解
一、选择题
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
【答案】选A 使用“二分法”必须满足“二分法 ( http: / / www.21cnjy.com )”的使用条件B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
2．用二分法求图象是连续不断的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间( )21cnjy.com
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
【答案】选B 因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以f(1.5)·f(1.25)<0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)．
3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x ( http: / / www.21cnjy.com )－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为( )www.21-cn-jy.com
A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0.1)，f(0.25)
C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125)
【答案】选A ∵f(0)<0，f(0.5 ( http: / / www.21cnjy.com ))>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算【来源：21·世纪·教育·网】
f＝f(0.25)．
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625
f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260
f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( )
A．1.5 B．1.25
C．1.375 D．1.437 5
【答案】选D 由参考数据知，f(1 ( http: / / www.21cnjy.com ).406 25)≈－0.054，f(1.437 5)≈0.162，即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.21世纪教育网版权所有
5．已知曲线y＝()x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )
A．(0，) B.
C．(，1) D．(1,2)
【答案】选A 设f(x)＝()x－x，则f(0)＝1>0，
f()＝()－＝－<0，
f(1)＝－1<0，f(2)＝()2－2<0，
显然有f(0)·f()<0.
二、填空题
6．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.21·cn·jy·com
解析：由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5.
答案：5
7．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金 ( http: / / www.21cnjy.com )币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．2·1·c·n·j·y
解析：将26枚金币平均分成两份，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．www-2-1-cnjy-com
综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．
答案：4
8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－ ( http: / / www.21cnjy.com )x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________．2-1-c-n-j-y
解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2 ( http: / / www.21cnjy.com ))，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)．21*cnjy*com
答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5
三、解答题
9．从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？21教育网
解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故 ( http: / / www.21cnjy.com )障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点．21·世纪*教育网
10．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)．
解：f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，
f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，f(0.5)＝－0.75<0，
∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1)．
取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，
f(0.75)＝－0.156 25<0，
∴f(0.75)·f(1)<0.即x0∈(0.75,1)．
取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，f(0.875)≈0.34>0.
∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875)．
取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.812 5，
f(0.812 5)＝0.073>0.
∴f(0.75)·f(0.812 5)<0，
即x0∈(0.75,0.812 5)，
而|0.812 5－0.75|<0.1.
所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.
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