2022-2023学年上海科技版中学数学3.4 二元一次方程组的应用（第3课时） 教案

第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第3课时　百分率及配套问题
教学目标 1.通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用.在建立方程组模型的过程中，增强数学的应用意识. 2.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过 程，提高分析问题和解决问题的能力. 3.渗透方程组的模型思想，培养学生的探究意识. 教学重难点 重点: 通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力. 难点：提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组. 教学过程 导入新课 【填一填】 (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是 1.2x 万元； (2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是 0.9y 万元； (3)若该厂今年的利润为780万元，则由(1)(2)可得方程1.2x-0.9y＝780. 【想一想】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤： (1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验作答. 探究新知 【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 【思考】问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表： 石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系. 解：设需石英砂 x t,长石粉 y t. 由所需总量，得 x+y＝3.2, ① 再由所含二氧化硅的百分率，得 99%x+67%y＝70%×3.2. ② 解方程①②组成的方程组，得 答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t,长石粉2.9 t. 【例2】某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41
在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 【思考】怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下： 作物品种种植面积/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5 x1.5 x荞麦y4 yy合计185
【解】设蔬菜的种植面积为 x hm2,荞麦的种植面积为y hm2. 根据题意，得 解得 承包田地的面积为x+y＝4 hm2， 人员安排为5x＝5×2＝10(人）， 4y＝4×2＝8(人）. 答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用. 课堂练习 1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ 2．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 参考答案 1.解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 根据题意，得 解得 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元． 2.解：设用x张铁皮制盒身， y张铁皮制盒底， 根据题意，得 解得 答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底可以正好制成一批完整的盒子． 课堂小结 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 布置作业 课本P112习题3.4第3，4题. 板书设计 3.4 二元一次方程组的应用 第3课时　百分率及配套问题 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验作答.