2022-2023学年上海科技版中学数学七年级上 4.3线段的长短比较（第1课时） 教案

第4章 直线与角
4.3　线段的长短比较
第1课时　线段的长短比较
教学目标 1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 2.理解线段和、差及中点的概念. 3.培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题． 教学重难点 重点: 比较线段长短的两种方法． 难点：线段的和、差及中点的概念. 教学过程 导入新课 【问题】比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法． 探究新知 【探究1】线段的长短比较 【问题1】我这里有两根线绳，一根是红色的，一根是绿色的，你如何知道哪根更长一点？可以用几种方法比较？说说你的办法和理由． 学生合作探究． 【问题2】如果把两根绳子看成是两条线段，又该如何比较？ 学生回答． 【问题3】请在练习本上画出AB、CD两条线段，你如何知道哪条线段更长一点？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由． 学生合作探究，代表回答． 【归纳】有两种方法． 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较. ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合； ②将线段AB沿着线段CD的方向落下； ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB＝CD； 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD； 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD； 如下图 （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段会比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较． 例1 如图，比较线段的长短． AB____AC；　AB____CA；　AB____BC； 例2 如图，比较线段AB与AC，AD与AE，AE与AC的长短． 学生回答． 【总结】1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较． 2．叠合法比较线段的长短是从“形”的角度来进行比较；度量法则是从“数”的角度进行比较． 【探究2】线段的和差 【问题1】一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来？如图， AB＝AC+CB；AC＝AB-CB；BC＝AB-AC. 【问题2】 (1)AB＝(　　)＋(　　)＝(　　)＋(　　)； (2)DC＝AC－(　　)＝(　　)－BC－(　　)； (3)AD＋DC＝(　　)－BC＝(　　)． 【探究3】线段的中点 【问题1】给你一条绳子，你能把它平均分成两条线段吗？ 学生操作并探究，老师找一学生上黑板演示． 【归纳】如图，点M把线段分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 此时AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM. 【归纳】(1)中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点； (2)若点B，C把线段AD分成相等的三条线段，那么点B，C叫做线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点； (3)从位置上看，线段的中点处在该线段的正中间； (4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点． 课堂练习 1.如图,C，D是线段AB上不同的两点,那么: (1)AD＝___-CD, BC＝___-CD； (2)AC＝___-BC, BD＝___-AD； (3)AB＝___+___+___ . 参考答案 1.(1)AC　BD　(2)AB　AB　(3)AD　DC　CB 课堂小结 这节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 1.线段长短的两种比较方法． 2．线段的和差． 3．线段的中点． 布置作业 课本P141练习第1，2题. 板书设计 4.3　线段的长短比较 第1课时　线段的长短比较 1.线段的长短比较：度量法和叠合法. 2.线段的中点及长度的计算. 点M把线段分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 此时AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM.