湘教版数学八年级上册同步课件：2.5 第4课时 全等三角形的判定3——“AAS”(共12张PPT)

(共12张PPT)
第二章 三角形
2.5 第4课时　全等三角形的判定3——“AAS”
情景引入
如图，在△ABC和 中，如果∠A=∠A′， ∠B= ∠B′， ，那么△ABC和 全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌
在△ABC和 中，
∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ ，∠B=∠B′，
∴ (ASA).
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
获取新知
例1 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.
证明 ∵∠1 =∠2，
∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC （AAS）.
∠B =∠D，
∠ACB =∠ACD，
AC = AC，
例题讲解
例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明 ∵ AC∥FD，
∴∠ACB =∠DFE.
∵ BF= EC，
∴ BF+FC=EC+FC，
即 BC=EF .
在△ABC 和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF（AAS）.
∠A =∠D，
∠ACB =∠DFE，
BC = EF，
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
∴ △ADC≌△AEB（AAS）.
∠1 =∠2，
∠A =∠ A，
AD = AE，
证明
∵ 在△ADC 和△AEB中，
随堂演练
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
证明 由题意可知△BEC和△BDC均为直角三角形，
∵ 在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴ Rt△BEC≌ Rt△CDB（AAS）.
∠ABC =∠ACB ，
BC = BC ，
∠BEC =∠CDB=90° ，
AAS
ABC
CDA
∠A=∠A'
∠B=∠B'
BC=B'C'
AAS
归纳总结
课堂小结