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第八讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
2．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为__________________．
5．将函数f(x)＝cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝________.21世纪教育网版权所有
一、选择题
1．(2017·湖州期末)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
2．若把函数y＝sin的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝sin x的图象，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
3．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是( )
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
5．(2017·荆州高一检测) ( http: / / www.21cnjy.com )把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )21教育网
6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )21cnjy.com
A．4 B．6 C．8 D．12
7．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
二、填空题
8．函数y＝sin的图象可以看作把函数y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度得到的．www.21-cn-jy.com
9．将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为________．
10．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.2·1·c·n·j·y
11．要得到y＝sin的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度．
12．某同学给出了以下判断：
①将y＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin x的图象；
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度而得到的．
其中正确的结论是______．(将所有正确结论的序号都填上)
三、解答题
13．使函数y＝f(x)的图象上的每一点 ( http: / / www.21cnjy.com )的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式．21·cn·jy·com
四、探究与拓展
14．(2017·绍兴柯桥区期末)将函数f( ( http: / / www.21cnjy.com )x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为________．
15．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y ( http: / / www.21cnjy.com )＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第八讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 D
解析 函数y＝2sin的周期为T＝＝π，向右平移个周期，即向右平移个单位长度后，得到图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.21cnjy.com
2．要得到y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 C
3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 A
解析 y＝cos＝sin
＝sin＝sin.
由题意知，要得到y＝sin的图象，
只要将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．
4．将函数y＝sin(－2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为__________________．
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 y＝－cos 2x
解析 y＝sin(－2x)eq \o(――――――――――→,\s\up7(左移个单位长度))y＝sin，
即y＝sin＝－sin＝－cos 2x.
5．将函数f(x)＝cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝________.www.21-cn-jy.com
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
答案 －2
解析 将函数f(x)＝cos 2x的图象纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为y＝2cos 2x，
则g(x)＝2cos 2＝2cos，
故g＝2cos＝－2.
1．由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条
(1)y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．
(2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．
注意：两种途径的变换顺序不同， ( http: / / www.21cnjy.com )其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位长度．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是很易出错的地方，应特别注意．
2．类似地，y＝Acos(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象也可由y＝cos x的图象变换得到.
一、选择题
1．(2017·湖州期末)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 A
解析 因为函数y＝sin＝sin，
所以只需将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度即可．
2．若把函数y＝sin的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝sin x的图象，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 C
解析 依题意，y＝sin＝sin x，
∴m－＝2kπ(k∈Z)，∴m＝＋2kπ(k∈Z)，
又m>0，∴m的最小值为.
3．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 C
解析 y＝cos＝sin
＝sin，
所以只需将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度．
4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是( )
A．非奇非偶函数
B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数
D．偶函数
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
答案 D
解析 y＝sin的图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos 2x的图象，y＝－cos 2x是偶函数．21教育网
5．(2017·荆州高一检测)把函数y＝co ( http: / / www.21cnjy.com )s 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )2·1·c·n·j·y
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
答案 B
解析 把函数y＝cos 2x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y1＝cos x＋1，向右平移1个单位长度，得y2＝cos(x－1)＋1，再向下平移1个单位长度，得y3＝cos(x－1)．令x＝0，得y3>0，令x＝＋1，得y3＝0，观察即得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )www-2-1-cnjy-com
A．4 B．6 C．8 D．12
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 B
解析 对于B选项，f(x)＝sin(6x ( http: / / www.21cnjy.com )＋φ)的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)的图象．21世纪教育网版权所有
7．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
答案 C
解析 先将y＝2sin x，x∈R的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin，x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝2sin，x∈R的图象．
二、填空题
8．函数y＝sin的图象可以看作把函数y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度得到的．2-1-c-n-j-y
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 右
9．将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为________．
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 y＝cos
解析 由题意得所得图象对应的解析式为y＝cos 2＝cos.
10．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ ( http: / / www.21cnjy.com ))的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.21*cnjy*com
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
答案
解析 y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin的图象，即为f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，所以f(x)＝sin，f＝.
11．要得到y＝sin的图象，需将函数y＝cos的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度．
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案
解析 cos＝sin，将y＝sin的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y＝sin的图象．【来源：21cnj*y.co*m】
令＋＝2kπ＋，k∈Z.∴φ＝4kπ－，k∈Z.
∴当k＝1时，φ＝是φ的最小正值．
12．某同学给出了以下判断：
①将y＝cos x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin x的图象；
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位长度，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度而得到的．
其中正确的结论是______．(将所有正确结论的序号都填上)
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案 ①③
三、解答题
13．使函数y＝f(x)的图象上的每一点 ( http: / / www.21cnjy.com )的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式．【出处：21教育名师】
考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
解 方法一 (正向变换)
y＝f(x)y＝f(2x)
y＝f，即y＝f，
∴f＝sin 2x.
令2x＋＝t，则2x＝t－，
∴f(t)＝sin，即f(x)＝sin.
方法二 (逆向变换)
根据题意，y＝sin 2x
y＝sin 2＝sin
y＝sin.
四、探究与拓展
14．(2017·绍兴柯桥区期末)将 ( http: / / www.21cnjy.com )函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为________．
考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换
题点 三角函数图象的平移变换
答案
解析 f(x)＝sin(2x ( http: / / www.21cnjy.com )＋φ)向左平移个单位长度后得到sin，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到sin，此函数图象关于x＝对称，21·cn·jy·com
所以令x＝得sin＝sin＝±1，
所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－＋kπ，k∈Z，则|φ|的最小值为.
15．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.
(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；
(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a考点 三角函数图象的综合应用
题点 三角函数图象的综合应用
解 (1)因为ω>0，根据题意有
解得0<ω≤.
所以ω的取值范围为.
(2)由题意知f(x)＝2sin 2x，
g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1，
由g(x)＝0得，sin＝－，
解得x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相离间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.
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