中小学教育资源及组卷应用平台
第十讲 三角函数模型的简单应用
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A. B．50 C. D．100
2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是( )
A．正六边形 B．梯形
C．矩形 D．含锐角菱形
3．稳定房价是我国实施宏观调控的重 ( http: / / www.21cnjy.com )点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10 000 9 500 ？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
4．据市场调查，某种商品一年内 ( http: / / www.21cnjy.com )每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )21世纪教育网版权所有
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]，[7,12]
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设某人的血压满足函数式p(t ( http: / / www.21cnjy.com ))＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．21cnjy.com
7．某城市一年中12个月的月平均气温y与 ( http: / / www.21cnjy.com )月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃.【来源：21·世纪·教育·网】
8．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．2-1-c-n-j-y
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．心脏跳动时，血压在增加或减少 ( http: / / www.21cnjy.com )，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：21*cnjy*com
(1)求函数P(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)画出函数P(t)的草图；
(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
10．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；
(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？
11．如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )21教育网
A．5 B．6
C．8 D．10
12．一半径为6米的水轮如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为________秒．21·cn·jy·com
13．如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；
(2)估计当年3月1日动物种群数量．
14．如图，一个水轮的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．【版权所有：21教育】
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
[学业达标]
一、选择题
1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )21教育名师原创作品
A．60 B．70
C．80 D．90
2．如图1 6 5，单摆从某点开 ( http: / / www.21cnjy.com )始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( )21*cnjy*com
图1 6 5
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
3．函数f(x)的部分图象如图1 6 6所示，则下列选项正确的是( )
图1 6 6
A．f(x)＝x＋sin x
B．f(x)＝
C．f(x)＝xcos x
D．f(x)＝x
4．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是( )【出处：21教育名师】
A．5 B．6
C．7 D．8
5．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均温度 －5.9 －3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 －2.4
则适合这组数据的函数模型是( )
A．y＝acos
B．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)
C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)
D．y＝acos－3
二、填空题
6．某简谐运动的图象满足函数y＝sin(ωx＋φ)(φ>0)，其初相和频率分别为－π和，则它的相位是________.
7.如图1 6 7是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________. 2·1·c·n·j·y
图1 6 7
三、解答题
8．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：
(1)开始时的电压；
(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．
9．如图1 6 8，某市拟在长为8 ( http: / / www.21cnjy.com ) km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)(x∈[0,4])的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的最后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．
图1 6 8
[能力提升]
1．如图1 6 9所示，有一广告气球，直径为 ( http: / / www.21cnjy.com )6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β很小时，可取sin β≈β)，试估算该气球的高BC的值约为( )
图1 6 9
A．70 m B．86 m
C．102 m D．118 m
2.如图1 6 10所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d＝Asin(ωt＋φ)＋k.当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A＝10；②ω＝；③φ＝；④k＝5.则其中所有正确结论的序号是________．21·世纪*教育网
图1 6 10
3．当我们所处的北半球为冬季的时 ( http: / / www.21cnjy.com )候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．www-2-1-cnjy-com
(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；
(2)当自然气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．www.21-cn-jy.com
x(月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t(气温) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第十讲 三角函数模型的简单应用
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A. B．50 C. D．100
解析：T＝＝.
答案：A
2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是( )
A．正六边形 B．梯形
C．矩形 D．含锐角菱形
解析：由题意，得sinA1·sinA2·…·sinAn＝1，
∴sinA1＝sinA2＝…＝sinAn＝1，
∴A1＝A2＝…＝An＝90°.
根据多边形的内角和得n×90°＝(n－2)×180°，
解得n＝4.
答案：C
3．稳定房价是我国实施宏观调 ( http: / / www.21cnjy.com )控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10 000 9 500 ？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
解析：因为y＝500sin(ωx＋φ ( http: / / www.21cnjy.com ))＋9 500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9 500，当x＝3时，y＝9 000.21·世纪*教育网
答案：C
4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂 ( http: / / www.21cnjy.com )价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )2-1-c-n-j-y
A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)
解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，
可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.
∴f(x)＝2sin＋7.
∵当x＝3时，y＝9，
∴2sin＋7＝9，
即sin＝1.
∵|φ|<，∴φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．
答案：A
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上 ( http: / / www.21cnjy.com )绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]，[7,12]
解析：∵T＝12，∴＝，
从而可设y关于t的函数为y＝sin.
又t＝0时，y＝，即sinφ＝，不妨取φ＝，
∴y＝sin.
∴当2kπ－≤t＋≤2kπ＋(k∈Z)，即12k－5≤t≤12k＋1(k∈Z)时，该函数单调递增，
∵0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设某人的血压满足函数式p(t)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．21*cnjy*com
解析：T＝＝(分)，
f＝＝80(次/分)．
答案：80
7．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份 ( http: / / www.21cnjy.com )x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃.【出处：21教育名师】
解析：根据题意得28＝a＋A, ( http: / / www.21cnjy.com )18＝a＋Acos＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝23＋5cos＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
8．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．
解析：由y＝－sin的图象知，要使在区间[ ( http: / / www.21cnjy.com )0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7.
答案：7
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数P(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)画出函数P(t)的草图；
(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
解析：(1)由于ω＝160π代入周期公式T＝，可得T＝＝(min)，
所以函数P(t)的周期为min.
(2)函数P(t)的频率f＝＝80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.
(3)列表：
t/min 0
P(t)/mmHg 115 140 115 90 115
描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示．
(4)此人的收缩压为115＋25＝140(m ( http: / / www.21cnjy.com )mHg)，舒张压为115－25＝90(mmHg)，与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高．
10．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)．
(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；
(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？
解析：(1)由图可知A＝300，周期
T＝2＝，∴ω＝＝150π.
又当t＝时，I＝0，即sin＝0，
而|φ|<，∴φ＝.
故所求的函数解析式为I＝300sin(150πt＋)．
(2)依题意，周期T≤，即≤，
∴ω≥300π，
故ω的最小值为300π.
11．如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
解析：由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，
∴ymax＝3＋5＝8.
答案：C
12．一半径为6米的水轮 ( http: / / www.21cnjy.com )如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为________秒．
解析：过O作水平面的垂线，垂足为Q，如图所示
由已知可得OQ＝3，OP＝6，
则cos∠POQ＝，即∠POQ＝60°，
则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，
又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，
故水轮上点P从水中浮现时开始到第一次达到最高点的用时为5秒．
答案：5
13．如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；
(2)估计当年3月1日动物种群数量．
解析：(1)设动物种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0)，
则解得A＝100，b＝800.
又周期T＝2×(6－0)＝12，
所以ω＝＝，
所以y＝100sin＋800(t≥0)．
又当t＝6时，y＝900，
所以900＝100sin＋800，
所以sin(π＋φ)＝1，所以sinφ＝－1，
所以取φ＝－，
所以y＝100sin＋800.
(2)当t＝2时，y＝100sin＋800＝750，
即当年3月1日动物种群数量约是750.
14．如图，一个水轮的半径为4 m， ( http: / / www.21cnjy.com )水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．21教育网
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
解析：(1)如图所示建立直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角．OP每秒钟内所转过的角为＝.2·1·c·n·j·y
则OP在时间t(s)内所转过的角为t.
由题意可知水轮逆时针转动，
得z＝4sin＋2.
当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－，
即φ＝－.
故所求的函数关系式为
z＝4sin＋2.
(2)令z＝4sin＋2＝6，
得sin＝1，
令t－＝，得t＝4，
故点P第一次到达最高点大约需要4 s.
[学业达标]
一、选择题
1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )21世纪教育网版权所有
A．60 B．70
C．80 D．90
【解析】 由题意可得f＝＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C.
【答案】 C
2．如图1 6 5，单摆从某点开始来回摆动， ( http: / / www.21cnjy.com )离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( )【来源：21cnj*y.co*m】
图1 6 5
A．2π s B．π s
C．0.5 s D．1 s
【解析】 依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1，故选D.
【答案】 D
3．函数f(x)的部分图象如图1 6 6所示，则下列选项正确的是( )
图1 6 6
A．f(x)＝x＋sin x
B．f(x)＝
C．f(x)＝xcos x
D．f(x)＝x
【解析】 观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x＝0处有意义，排除B项；取x＝，f＝0，A项不合适，故选C.www.21-cn-jy.com
【答案】 C
4．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是( )【版权所有：21教育】
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】 函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.故选C.
【答案】 C
5．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均温度 －5.9 －3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 －2.4
则适合这组数据的函数模型是( )
A．y＝acos
B．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)
C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)
D．y＝acos－3
【解析】 当x＝1时图象处于最低点，且易知a＝＞0.故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．某简谐运动的图象满足函数y＝sin(ωx＋φ)(φ>0)，其初相和频率分别为－π和，则它的相位是________.
【解析】 由题意知φ＝－π，f＝，则T＝＝，∴ω＝3π，∴相位为3πx－π.
【答案】 3πx－π
7.如图1 6 7是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________. 【来源：21·世纪·教育·网】
图1 6 7
【解析】 由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，
又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，
所以ω＝＝π，
所以y＝2sin，
将点(0.1,2)代入y＝2sin中，
得sin＝1，
所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z，
即φ＝2kπ＋，k∈Z，
令k＝0，得φ＝，
所以y＝2sin.
【答案】 y＝2sin
三、解答题
8．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：
(1)开始时的电压；
(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．
【解】 (1)当t＝0时，E＝220sin＝110(伏)，即开始时的电压为110伏．
(2)电压的最大值为220伏，
当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得这个最大值．
9．如图1 6 8，某市 ( http: / / www.21cnjy.com )拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)(x∈[0,4])的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的最后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．
图1 6 8
【解】 由题意得A＝2，＝3，又T＝，
∴ω＝，∴y＝2sin x.
当x＝4时，y＝2sin ＝3，
∴M(4,3)．
又点P(8,0)，∴|MP|＝＝5(km)．
[能力提升]
1．如图1 6 9所示，有一广告气球，直 ( http: / / www.21cnjy.com )径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β很小时，可取sin β≈β)，试估算该气球的高BC的值约为( )
图1 6 9
A．70 m B．86 m
C．102 m D．118 m
【解析】 假设气球到人的距离AC为s，
∴6＝s×sin 2°＝s×2×，
∴s≈171.887 m，
∴h＝BC＝s×sin 30°＝85.94 m≈86 m.
【答案】 B
2.如图1 6 10所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d＝Asin(ωt＋φ)＋k.当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A＝10；②ω＝；③φ＝；④k＝5.则其中所有正确结论的序号是________．21·cn·jy·com
图1 6 10
【解析】 由题意知A＝10，k＝5，T＝＝15秒，ω＝＝，所以d＝10sin＋5.
又当t＝0时，d＝0，所以10sin φ＋5＝0，所以sin φ＝－，又－<φ<，所以φ＝－.
【答案】 ①②④
3．当我们所处的北半球为冬季的 ( http: / / www.21cnjy.com )时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．21教育名师原创作品
(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；
(2)当自然气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．21*cnjy*com
x(月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t(气温) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8
【解】 (1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线．
由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用t＝Acos(ωx＋φ)＋k来描述．21cnjy.com
由最高气温为17.9 ℃，最低气温为9.5 ℃，
则A＝＝4.2；k＝＝13.7.
显然＝12，故ω＝.
又x＝2时y取最大值，依ωx＋φ＝0，
得φ＝－ωx＝－×2＝－.
所以t＝4.2cos＋13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式．
(2)作直线t＝13.7与函数图象交于两 ( http: / / www.21cnjy.com )点(5，13.7)，(11,13.7)．这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ℃，是惠灵顿市的最佳旅游时间．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
