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第一讲 任意角和弧度制
一、任意角
1．下列说法正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．钝角一定是第二象限角
C．第四象限角一定是负角
D．小于90°的角都是锐角
2．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
3．2 018°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________．
5.如图所示．
(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
一、选择题
1．列命题正确的是( )
A．终边在x轴非正半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
2．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A．－300° B．－60°
C．600° D．1 380°
3．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )
A．315°－5×360° B．45°－4×360°
C．－315°－4×360° D．－45°－10×180°
4．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是( )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．AC D． A＝B＝C
5．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
6．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )
A．80° B．－80°
C．960° D．－960°
7．(2017·临沂高一检测)角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
8．设集合A＝{α|α＝45°＋k·1 ( http: / / www.21cnjy.com )80°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，则( )21世纪教育网版权所有
A．A∩B＝ B．AB
C．BA D．A＝B
二、填空题
9．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．
10．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则是第________象限角．
11.如图，终边落在OA的位置上的角的集合 ( http: / / www.21cnjy.com )是________________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是____________________．
12．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝________________.
13．已知角β的终边在直线x－y＝0上．则角β的集合S为__________．
14．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
三、解答题
15．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁 ( http: / / www.21cnjy.com )在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值．21教育网
二、弧度制
1．下列说法正确的是( )
A．1弧度就是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
2．把化为角度是( )
A．270° B．280° C．288° D．318°
3．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
4．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆 ( http: / / www.21cnjy.com )心，边AB的长为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为________．www.21-cn-jy.com
5．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
一、选择题
1．下列说法中，错误的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
2．－240°化为弧度是( )
A．－π B．－π
C．－π D．－π
3．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是( )
A. cm2 B. cm2 C．π cm2 D．3π cm2
4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A．－π B．－2π
C．π D．－π
6．若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( )
A．1∶3 B．2∶3
C．4∶3 D．4∶9
7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代 ( http: / / www.21cnjy.com )表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )21cnjy.com
A．6 m2 B．9 m2
C．12 m2 D．15 m2
二、填空题
8．－π是第________象限的角．
9．(2017·宁波期末)弧度制是数学上 ( http: / / www.21cnjy.com )一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是________．21·cn·jy·com
10．时针经过一小时，转过了________．
11．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2.2·1·c·n·j·y
三、解答题
13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是a，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
四、探究与拓展
14．如图，已知一个长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．
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第一讲 任意角和弧度制
一、任意角
1．下列说法正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．钝角一定是第二象限角
C．第四象限角一定是负角
D．小于90°的角都是锐角
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 B
2．与－457°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 C
解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
3．2 018°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
考点 象限角、轴线角
题点 象限角
答案 C
解析 2 018°＝5×360°＋218°，故2 018°是第三象限角．
4．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________．
考点 任意角的概念
题点 任意角的概念
答案 1 110°
解析 3×360°＋30°＝1 110°.
5.如图所示．
(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
解 (1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}．
终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．
(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．
1．对角的理解，初中阶段是 ( http: / / www.21cnjy.com )以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．www-2-1-cnjy-com
2．关于终边相同的角的认识
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在 ( http: / / www.21cnjy.com )内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．2·1·c·n·j·y
注意：(1)α为任意角；
(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)；
(3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；
(4)k∈Z这一条件不能少．
一、选择题
1．列命题正确的是( )
A．终边在x轴非正半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 D
解析 终边在x轴非正半轴上的角为k·360° ( http: / / www.21cnjy.com )＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误，故选D.
2．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )
A．－300° B．－60°
C．600° D．1 380°
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 A
解析 与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，
令k＝－1，则α＝－300°.
3．把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )
A．315°－5×360° B．45°－4×360°
C．－315°－4×360° D．－45°－10×180°
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 A
解析 可以估算－1 485°介于－5×360°与－4×360°之间．∵0°≤α＜360°，∴k＝－5，则α＝315°.
4．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是( )
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．AC D． A＝B＝C
考点 象限角、轴线角
题点 象限角
答案 B
解析 由题意得B(A∩C)，故A错误；BC，所以B∪C＝C，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由以上分析可知D错误．21*cnjy*com
5．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
考点 象限角、轴线角
题点 象限角
答案 C
解析 可以给α赋一特殊值－60°，
则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．
6．时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )
A．80° B．－80°
C．960° D．－960°
考点 任意角的概念
题点 任意角的概念
答案 D
解析 分针转过的角是负角，且分针每转一周是－360°，故共转了－360°×＝－960°.
7．(2017·临沂高一检测)角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 B
解析 方法一 (特殊值法)令α＝30°，β＝150°，
则α＋β＝180°.
方法二 (直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.【来源：21cnj*y.co*m】
8．设集合A＝{α|α＝45°＋k·180° ( http: / / www.21cnjy.com )，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，则( )【出处：21教育名师】
A．A∩B＝ B．AB
C．BA D．A＝B
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 D
解析 对于集合A，
α＝45°＋k·180°＝45°＋2k·90°
或α＝135°＋k·180°＝45°＋90°＋2k·90°
＝45°＋(2k＋1)·90°.
∵k∈Z，
∴2k表示所有的偶数，2k＋1表示所有的奇数，
∴集合A＝{α|α＝45°＋n·90°，n∈Z}，
又集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，
∴A＝B.故选D.
二、填空题
9．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 240°
解析 与α＝－3 000°终边相同的角的集合为{θ|θ＝－3 000°＋k·360°，k∈Z}，
令－3 000°＋k·360°>0°，解得k>，
故当k＝9时，θ＝240°满足条件．
10．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，则是第________象限角．
考点 象限角、轴线角
题点 象限角
答案 一或三
解析 ∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，
∴＝k·180°＋22.5°，k∈Z.
当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，
＝n·360°＋22.5°，n∈Z，∴为第一象限角；
当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，
＝n·360°＋202.5°，n∈Z，∴为第三象限角．
综上，是第一或第三象限角．
11.如图，终边落在OA的位 ( http: / / www.21cnjy.com )置上的角的集合是________________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是____________________．
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 {α|α＝120°＋k·360°，k∈Z} {315°，－45°}
{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}
解析 终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}，
取k＝0，－1得α＝315°，－45°.
故终边落在OB的位置上，
且在－360°～360°内的角的集合是{315°，－45°}．
终边落在阴影部分的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．
12．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝________________.
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 {－126°，－36°，54°，144°}
解析 当k＝－1时，α＝－126°；
当k＝0时，α＝－36°；
当k＝1时，α＝54°；
当k＝2时，α＝144°.
∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．
13．已知角β的终边在直线x－y＝0上．则角β的集合S为__________．
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
答案 {β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}
解析 如图，直线x－y＝0过原 ( http: / / www.21cnjy.com )点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为21·cn·jy·com
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}
＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z ( http: / / www.21cnjy.com )}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
14．(2017·山东临沂一中月考)若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
考点 终边相同的角
题点 终边相同的角
答案 270°
解析 ∵角5α与α具有相同的始边与终边，
∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，
∴α＝k·90°，k∈Z，
又180°<α<360°，∴当k＝3时，α＝270°.
三、解答题
15．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值．2-1-c-n-j-y
考点 终边相同的角
题点 任意角的综合应用
解 根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，
故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，
则α＝·180°，m∈Z，β＝·180°，n∈Z.
由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2α，2β均为第二象限角．
团为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°，
所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°，
于是45°<α<90°，45°<β<90°.
所以45°<·180°<90°，45°<·180°<90°，
即又α<β，所以m即α＝，β＝.
二、弧度制
1．下列说法正确的是( )
A．1弧度就是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
考点 弧度制
题点 弧度制的定义
答案 D
解析 由弧度的定义可知D正确．
2．把化为角度是( )
A．270° B．280° C．288° D．318°
考点 弧度制
题点 角度与弧度的互化
答案 C
解析 ＝×°＝288°.
3．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
考点 弧度制的应用
题点 弧度制的应用
答案 D
解析 2π－5与－5的终边相同，
∵2π－5∈，
∴2π－5是第一象限角，则－5也是第一象限角．
4．如图，以正方形ABCD的顶点A ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，边AB的长为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为________．21世纪教育网版权所有
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的面积公式
答案 2－
解析 设正方形的边长为a，∠EAD＝α，
由已知可得a2－πa2＝αa2，∴α＝2－.
5．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
解 (1)l＝α·R＝π×6＝4π，
所以弧AB的长为4π.
(2)S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.
如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，π＝120°，
所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，
于是有S△OAB＝×AB×OD
＝×2×6cos 30°×3＝9.
所以弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.
所以弓形的面积是12π－9.
1．角的概念推广后，在弧度制下， ( http: / / www.21cnjy.com )角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．www.21-cn-jy.com
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式．
易知：度数× rad＝弧度数，弧度数×°＝度数．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度．
一、选择题
1．下列说法中，错误的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
考点 弧度制
题点 弧度制的定义
答案 D
解析 根据1度，1弧度的定义可知只有D是错误的，故选D.
2．－240°化为弧度是( )
A．－π B．－π
C．－π D．－π
考点 弧度制
题点 角度与弧度的互化
答案 A
解析 －240°＝－240×＝－π.
3．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是( )
A. cm2 B. cm2 C．π cm2 D．3π cm2
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的面积公式
答案 B
解析 因为15°＝，所以l＝×6＝(cm)，
所以S＝lr＝××6＝(cm2)．
4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点 弧度制的应用
题点 弧度制的应用
答案 C
解析 ∵－π<－2<－，
∴2π－π<2π－2<2π－，
即π<2π－2<π，
∴2π－2为第三象限角，∴α为第三象限角．
5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A．－π B．－2π
C．π D．－π
考点 弧度制的应用
题点 弧度制的应用
答案 A
解析 ∵－π＝－2π＋
＝2×(－1)π＋，
∴θ＝－π.
6．若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( )
A．1∶3 B．2∶3
C．4∶3 D．4∶9
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的面积公式
答案 B
解析 设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，
则R＝r＋＝r＋2r＝3r.∴S内切圆＝πr2.
S扇形＝αR2＝××R2＝××9r2＝πr2.
∴S内切圆∶S扇形＝2∶3.
7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代 ( http: / / www.21cnjy.com )表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )21教育网
A．6 m2 B．9 m2
C．12 m2 D．15 m2
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
答案 B
解析 根据题设，弦＝2×4sin＝4(m)，
矢＝4－2＝2(m)，
故弧田面积＝×(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)
＝4＋2≈9(m2)．
二、填空题
8．－π是第________象限的角．
考点 弧度制的应用
题点 弧度制的应用
答案 三
解析 因为－π＝－6π－π，而－π是第三象限的角，所以－π是第三象限的角．
9．(2017·宁波期末)弧度制是 ( http: / / www.21cnjy.com )数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是________．21cnjy.com
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长公式
答案 1
解析 设扇形的弧长和半径长为l，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是α＝＝1.
10．时针经过一小时，转过了________．
考点 弧度制的应用
题点 弧度制的应用
答案 － rad
解析 时针经过一小时，转过－30°，
又－30°＝－ rad.
11．已知弧长为π cm的弧所对的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )心角为，则这条弧所在圆的直径是________ cm，这条弧所在的扇形面积是________ cm2.【来源：21·世纪·教育·网】
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
答案 8 2π
12.π是第________象限角．
答案 三
解析 ＝20π＋.
∵与终边相同，
又∵是第三象限角，
∴是第三象限角．
三、解答题
13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是a，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10(cm)，∴l＝αR＝ (cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－2××10×sin ×10×cos ＝50 (cm2)．
(2)∵l＋2R＝a，∴l＝a－2R，
从而S＝·l·R＝(a－2R)·R
＝－R2＋R＝－2＋.
∴当半径R＝时，l＝a－2·＝，
扇形面积的最大值是，这时α＝＝2(rad)．
∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为时，扇形面积最大，为.
四、探究与拓展
14．如图，已知一个长为 dm，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．
考点 扇形的弧长与面积公式
题点 扇形的弧长与面积公式的综合应用
解 AA1所在圆弧的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )是2 dm，圆心角为；A1A2所在圆弧的半径是1 dm，圆心角为；A2A3所在圆弧的半径是 dm，圆心角为，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π＋×＋××＝(dm2)．21·世纪*教育网
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