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第五讲 正弦函数、余弦函数的图象
1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
考点 正弦函数的图象
题点 五点法作正弦函数的图象
答案 B
解析 “五点法”作图是当2x＝0，，π，，2π时的x的值，此时x＝0，，，，π，故选B.
2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是( )
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案 D
解析 由y＝sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项．
3．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________．
考点 余弦函数的图象
题点 余弦函数图象的简单应用
答案
解析 由函数y＝cos x的图象可知，不等式cos x<0的解集为.
4．请用“五点法”画出函数y＝sin的图象．
考点 正弦函数的图象
题点 五点法作正弦函数的图象
解 令X＝2x－，则当x变化时，y的值如下表：
X 0 π 2π
x
y 0 0 － 0
描点画图：
将函数在上的图象向左、向右平移即得y＝sin的图象．
5．若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围．
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
解 由题意可知，sin x－2m－1＝0在[0,2π]上有2个根，即sin x＝2m＋1有两个根，
可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图象在[0,2π]上有2个交点．
由y＝sin x图象可知，
－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，
解得－1＜m＜0，且m≠－.
∴m∈∪.
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在 ( http: / / www.21cnjy.com )用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．21·cn·jy·com
(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．
2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤
3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出．2·1·c·n·j·y
一、选择题
1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A. B.
C．(π，0) D．(2π，0)
考点 正弦函数的图象
题点 五点法作正弦函数的图象
答案 A
解析 易知不是关键点．
2．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
考点 正弦函数的图象
题点 五点法作正弦函数的图象
答案 A
解析 由“五点法”可知选A.
3．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案 D
解析 由正弦曲线知，A，B，C均正确，D不正确．
4．(2017·绍兴柯桥区期末)函数y＝xcos x(－π≤x≤π)的图象可能是( )
考点 余弦函数的图象
题点 余弦函数图象的简单应用
答案 D
解析 当x∈时，x<0，cos x<0，则xcos x>0；
当x∈时，x<0，cos x>0，则xcos x<0；
当x∈时，x>0，cos x>0，则xcos x>0；
当x∈时，x>0，cos x<0，则xcos x<0，故选D.
5．下列各组函数中图象相同的是( )
①y＝cos x与y＝cos(π＋x)
②y＝sin与y＝sin
③y＝sin x与y＝sin(－x)
④y＝sin(2π＋x)与y＝sin x
A．①③ B．①② C．③④ D．④
考点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
题点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
答案 D
解析 由诱导公式知，只有④中，y＝sin(2π＋x)＝sin x.
6．若sin θ＝1－log2x，则实数x的取值范围是( )
A．[1,4] B.
C．[2,4] D.
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案 A
解析 由正弦函数的图象，可知－1≤sin θ≤1，
所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，
解得1≤x≤4，故选A.
7．方程sin x＝的根的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案 A
解析 在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．
根据图象可知方程有7个根．
二、填空题
8．函数f(x)＝lg cos x＋的定义域为________．
考点 正弦函数、余弦函数的定义域、值域
题点 正弦函数、余弦函数的定义域
答案 ∪∪
解析 由题意，得x满足不等式组
即作出y＝cos x的图象，如图所示．
结合图象可得x∈∪∪.
9．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案
解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象(图略)，由图易得－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N.www.21-cn-jy.com
10．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为________．
考点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
题点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
答案
解析 在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，
如图所示，
易知当x＝a＝kπ－(k∈Z)时，|MN|取得最大值＝.
11．(2017·长沙浏阳一中期末)有下列命题：
①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是________．
考点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
题点 正弦函数与余弦函数图象的综合应用
答案 ②④
解析 对于②，y＝cos(－x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于④，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．21世纪教育网版权所有
三、解答题
12．用“五点法”画出函数y＝＋sin x，x∈[0,2π]的简图．
考点 正弦函数的图象
题点 五点法作正弦函数的图象
解 (1)取值列表如下：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
＋sin x －
(2)描点、连线，如图所示．
13．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0，2π]．
考点 余弦函数的图象
题点 余弦函数图象的综合应用
解 函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为.
四、探究与拓展
14．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )21教育网
A．4 B．8 C．4π D．2π
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
答案 C
解析 数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.21cnjy.com
15．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
考点 正弦函数的图象
题点 正弦函数图象的简单应用
解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图所示，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．
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第五讲 正弦函数、余弦函数的图象
1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是( )
3．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________．
4．请用“五点法”画出函数y＝sin的图象．
5．若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围．
一、选择题
1．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A. B.
C．(π，0) D．(2π，0)
2．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
3．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
4．(2017·绍兴柯桥区期末)函数y＝xcos x(－π≤x≤π)的图象可能是( )
5．下列各组函数中图象相同的是( )
①y＝cos x与y＝cos(π＋x)
②y＝sin与y＝sin
③y＝sin x与y＝sin(－x)
④y＝sin(2π＋x)与y＝sin x
A．①③ B．①② C．③④ D．④
6．若sin θ＝1－log2x，则实数x的取值范围是( )
A．[1,4] B.
C．[2,4] D.
7．方程sin x＝的根的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
8．函数f(x)＝lg cos x＋的定义域为________．
9．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．
10．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为________．
11．(2017·长沙浏阳一中期末)有下列命题：
①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题
12．用“五点法”画出函数y＝＋sin x，x∈[0,2π]的简图．
13．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0，2π]．
四、探究与拓展
14．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为( )21世纪教育网版权所有
A．4 B．8 C．4π D．2π
15．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
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