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第二讲 两角和与差的正弦余弦正切公式
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝sin＋sin的最大值是( )
A．2 B．1
C． D．
【解析】 f(x)＝sin＋sin＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＝sin x，故f(x)的最大值为1.
【答案】 B
2．cos α－sin α化简的结果可以是( )
A．cos B．2cos
C．cos D．2cos
【解析】 cos α－sin α＝2＝2
＝2cos.
【答案】 B
3．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C等于( )
A． B．－
C． D．－
【解析】 因为cos B＝且0所以sin B＝.又A＝，
所以sin C＝sin(A＋B)＝sincos B＋cossin B
＝×＋×＝.
【答案】 A
4．若sin α＝，α∈，则cos＝( )
A．－ B．
C．－ D．
【解析】 因为sin α＝，α∈，所以cos α＝，故cos＝cos αcos －sin αsin ＝×－×＝－.21世纪教育网版权所有
【答案】 A
5．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( )
A． B．－
C．7 D．
【解析】 由sin α＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，且α是第二象限角，可得cos α＝－，则tan α＝－，所以tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7.21教育网
【答案】 C
二、填空题
6．计算＝________.
【解析】 原式＝
＝tan(45°－15°)＝.
【答案】
7．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.
【解析】 由题意得sin αcos β＋cos αsin β＝，①
sin αcos β－cos αsin β＝，②
①＋②得sin αcos β＝，③
①－②得cos αsin β＝－，④
③÷④得＝－2.
【答案】 －2
三、解答题
8．设方程 12x2－πx－12π＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0的两根分别为α，β，求cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β的值．21cnjy.com
【解】 由题意知α＋β＝，
故原式＝cos(α＋β)－sin(α＋β)
＝2sin
＝2sin ＝2sin
＝2
＝2
＝.
9.如图3 1 1，在平面直角坐标系xOy中 ( http: / / www.21cnjy.com )，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.21·cn·jy·com
图3 1 1
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
【解】 由条件得cos α＝，cos β＝.
∵α，β为锐角，
∴sin α＝＝，
sin β＝＝.
因此tan α＝7，tan β＝.
(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]
＝＝＝－1.
又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜，
∴α＋2β＝.
[能力提升]
1．已知f(x)＝sin－cos，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)的值为( )
A．2 B．
C．1 D．0
【解析】 f(x)＝sin－cos＝2sin＝2sin x，因为周期为6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0 ，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝0.www.21-cn-jy.com
【答案】 D
2．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
【解】 因为<β<α<，
所以π<α＋β<，0<α－β<.
所以sin(α－β)＝
＝＝.
所以cos(α＋β)＝－
＝－＝－.
则sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]
＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)
＝×＋×＝－.
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第二讲 两角和与差的正弦余弦正切公式
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝sin＋sin的最大值是( )
A．2 B．1
C． D．
2．cos α－sin α化简的结果可以是( )
A．cos B．2cos
C．cos D．2cos
3．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C等于( )
A． B．－
C． D．－
4．若sin α＝，α∈，则cos＝( )
A．－ B．
C．－ D．
5．若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( )
A． B．－
C．7 D．
二、填空题
6．计算＝________.
7．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.
三、解答题
8．设方程 12x2－π ( http: / / www.21cnjy.com )x－12π＝0的两根分别为α，β，求cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β的值．21世纪教育网版权所有
9.如图3 1 1，在平面直角坐标系xO ( http: / / www.21cnjy.com )y中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.21教育网
图3 1 1
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
[能力提升]
1．已知f(x)＝sin－cos，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)的值为( )
A．2 B．
C．1 D．0
2．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
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