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第一讲 两角差的余弦公式
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为( )
A． B．
C． D．
【解析】 原式＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.
【答案】 A
2．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)为( )
A． B．
C． D．
【解析】 因为sin α＝，α是第二象限 ( http: / / www.21cnjy.com )角，所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝×＋×＝.21世纪教育网版权所有
【答案】 B
3．若sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是( )
A．－ B．－
C． D．
【解析】 对比公式特征知，cos φ＝，
sin φ＝－，故只有－合适．
【答案】 A
4．若sin α＝，α∈，则cos的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
【解析】 因为sin α＝，α∈，
所以cos α＝－＝－＝－，
所以cos＝coscos α＋sin sin α，
＝×＋×＝－.
【答案】 B
5．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值为( )
A．0 B．1
C．±1 D．－1
【解析】 因为sin αsin β＝1，－ ( http: / / www.21cnjy.com )1≤sin α≤1，－1≤sin β≤1，所以或者解得于是cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.21教育网
【答案】 B
二、填空题
6．已知cos＝，则cos α＋sin α的值为________．
【解析】 因为cos＝coscos α＋sin sin α＝cos α＋sin α＝，
所以cos α＋sin α＝.
【答案】
7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.
【解析】 因为cos B＝－，且0
所以所以sin B＝＝＝，且0所以cos A＝＝＝，
所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B，
＝×＋×＝－.
【答案】 －
三、解答题
8．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求证：cos(α－β)＝－.21cnjy.com
【证明】 由sin α＋sin β＋sin γ＝0，
cos α＋cos β＋cos γ＝0得
(sin α＋ sin β)2＝(－sin γ)2，①
(cos α＋cos β)2＝(－cos γ)2.②
①＋②得，2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.
9．已知tan α＝4 ，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求cos β的值.
【解】 ∵α∈，tan α＝4 ，
∴sin α＝4 cos α，①
sin2α＋cos2α＝1，②
由①②得sin α＝，cos α＝.
∵α＋β∈(0，π)，
cos(α＋β)＝－，
∴sin(α＋β)＝.
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝×＋×＝.
∴cos β＝.
[能力提升]
1．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝( )
A． B．－
C． D．－
【解析】 cos＝cos＝coscos＋sinsin，而＋α∈，－∈，
因此sin＝，sin＝，
则cos＝×＋×＝.
【答案】 C
2．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．
【解】 ∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，
∴sin(α－β)＝.∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝.
∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]
＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)
＝×＋×＝－1.
∵<α－β<π，π<α＋β<2π，
∴<2β<，2β＝π，∴β＝.
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(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为( )
A． B．
C． D．
2．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)为( )
A． B．
C． D．
3．若sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是( )
A．－ B．－
C． D．
4．若sin α＝，α∈，则cos的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
5．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值为( )
A．0 B．1
C．±1 D．－1
二、填空题
6．已知cos＝，则cos α＋sin α的值为________．
7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.
三、解答题
8．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求证：cos(α－β)＝－.21世纪教育网版权所有
9．已知tan α＝4 ，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求cos β的值.
[能力提升]
1．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝( )
A． B．－
C． D．－
2．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．
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