2022-2023学年苏教版（2019）必修一第三章 不等式 单元测试卷（Word版含解析）

第三章 不等式 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或 C. D.或
2、(4分)已知，，，则M与N的大小关系为( )
A. B. C. D.
3、(4分)若,则的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
4、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5、(4分)已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,5) B.[0,5) C.[0,5] D.(0,5]
6、(4分)若,则的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7、(4分)已知，，且，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
8、(4分)已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)若不等式对任意实数x恒成立,则自然数m的值可能为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
10、(6分)已知实数 满足, 则( )
A. B.
C. D.
11、(6分)下列四个命题中，真命题是（ ）
A. B.
C. D.
12、(6分)若正数满足，那么( )
A.最小值是 B.最小值是1
C.最小值是2 D.最小值是3
三、填空题(共16分)
13、(4分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.
14、(4分)若某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为,则当每台机器运转_________年时,年平均利润最大.
15、(4分)已知在中,,则的取值范围是______,若,则的最小值是___________.
16、(4分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
18、(14分)已知函数的最小值为m.
(1)求m；
(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.
2、答案：C
解析：本题考查作差法比较大小.由题意，，，则，所以，即，故选C项.
3、答案：A
解析：,当且仅当时,等号成立,
,又，当且仅当,即时，等号成立，
,
当且仅当即时,等号成立,
的最大值为.故选A.
4、答案：C
解析：当,即时,可化为,
即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.
5、答案：D
解析：原不等式变形为,故当时,原不等式才有解,且解为,要使其中只有5个整数,则,即,解得.故选D.
6、答案：C
解析：因为,则
7、答案：C
解析：因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选C.
8、答案：D
解析：由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；
中当且仅当时取等号，如，即可取等号，D中不等式不恒成立.
9、答案：BCD
解析：因为对于任意实数x恒成立,所以不等式可化为,即,当时,不等式化为,不符合题意,当时,由题意有解得,又,所以或或,故选BCD.
10、答案：ACD
解析：
11、答案：BD
解析：对于A选项，当时，，故A错误； 已知，即，左右两边同时平方即可得到，故B正确.；当同号时， ，当异号时，，故C错误； ，故D正确.
故选：BD.
12、答案：BC
解析：，
，
当且仅当时等号成立，即，
即，
，
即，ab最小值是1，当且仅当时取得；
，当且仅当时等号成立，即，
即，
，即最小值为2，当且仅当时取得；
综上所述，BC正确。.
13、答案：20，
解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.
14、答案：5
解析：每台机器运转x年的年平均利润为,且,由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立,故,当且仅当时等号成立,此时年平均利润最大.
15、答案：；
解析：由题意得.若，则，当且仅当时取等号,所以的最小值是.
16、答案：[3,+∞)
解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.
17、答案： (1)见解析(2) 见解析
解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立；
(2)要使,
只至至,
左边
则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立.
18、答案：(1).
(2)最小值为.
解析：(1)因为
可知在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值，最小值为4，
即.
(2)由(1)知，可得.
又a，b，c为正实数，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.