沪科版数学八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 教案

§15.2线段的垂直平分线
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理．
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
(二)思维训练要求
1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．
3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
(三)情感与价值观要求
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理及其相关结论．
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
教学难点
写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．
教具准备
多媒体演示、直尺、圆规
教学过程
Ⅰ．复习引入
1、 线段是轴对称图形吗？
2、 你能找出线段的对称轴吗？
线段的对称轴与这条线段有什么关系？
线段的对称轴就是这条线段的垂直平分线.
3、线段的垂直平分线的定义是什么？
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。
教师演示线段垂直平分线的性质：
定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
Ⅱ．讲述新课
[第一部分] 线段垂直平分线的性质定理
[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？
[师]（引导）
问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
③谁能帮老师分析一下证明思路？
[生]（思考回答）
[师生共析]
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
符号语言：
∵点P 在线段AB 的垂直平分线上
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等)
如图所示，已知线段AC垂直平分线段BD，图中有哪些相等的线段，请把它们写出来。
解：BO=DO,AB=AD,CB=CD
P26随堂练习（抢答）：如图：已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°,那么∠EDC＝___°（让学生说出理由）
[第二部分] 例题讲解
例：在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F.若AE=2cm,EC=5cm,求AB的长.
变式2 在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F若△AEC周长为10cm,CF=4cm,根据以上信息你能得出哪些结论？
Ⅲ．随堂练习
公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C,使停靠站到A、B两村距离相等。请你确定停靠站C的位置。
解：作线段AB的垂直平分线线与直线l 的交点就是停靠站C的位置。
Ⅳ．课时小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和大家分享？
Ⅵ．板书设计
§1．3．1 线段的垂直平分线(一)一、线段垂直平分线的性质定理．二、例题三、练习
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C
B