沪科版八年级数学上册 12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 教案

第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
教学目标
1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；(重点)
2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；
3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．(难点)
　
教学过程
一、情境导入
我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
二、合作探究
探究点：用待定系数法求一次函数的解析式
【类型一】 根据两组x，y的值确定一次函数的解析式
例1 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数解析式即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】 根据图象确定一次函数的解析式
例2 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
解析：由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B(－1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B.
方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标．
【类型三】 根据直线平移规律确定一次函数的解析式
例3 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．
解析：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.
方法总结：两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx＋b求解可得b的值．
【类型四】 根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式
例4 已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．
解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．
解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A′B.
设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，－2)代入，得b＝－2.所以直线与x轴的交点的横坐标为.所以OA或OA′的长为||.
因为直线与两坐标轴围成的△AOB(或△A′OB)的面积为3，且OB＝|－2|＝2，S△AOB＝OA·OB或S△A′OB＝OA′·OB，所以×2×||＝3.
所以|k|＝，即k＝±.
所以一次函数的表达式为y＝x－2或y＝
－x－2.
易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解．
三、板书设计
教学反思
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．