沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用 教案

2.4 二次函数的应用
一、教学目标：
1、会列二次函数关系式，能计算二次函数最大（小）值；
2、能够应用二次函数解决面积中的最大值问题；
3、体会函数思想、方程思想、数形结合的思想；
二、教学重、难点：
教学重点：建立几何形的面积与线段间的二次函数关系式；
教学难点：列二次函数关系式；
三、教学方法：启发式、精讲多练；
四、学法指导：分析和表示在不同条件下的二次函数关系式
五、教学过程：
1、直角三角形内接矩形面积的最值问题：
例1 .在中，内部做一个矩形DFCE, 其中CE和CF分别在两个直角边上，思考： （1）设矩形的一边CF=x m, 那么CE边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y m ，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
解：
；
；
变式练习1：
思考：若矩形是直角三角形斜边上的内接矩形，而其它条件不变，它的结果还一样吗？
归纳：求直角三角形内接矩形最大面积问题的基本思路：
2、图形中的动点问题：
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=６cm，BC=12cm,点P从A点出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，点P、Ｑ分别到达Ｂ、Ｃ两点就停止移动；
则当△PQB的面积最大时，所用时间是多少
变式练习2：
如下图，在 中， 点P从点A开始，沿着AB边向点B以 的速度移动，点Q从点B到开始，沿着BC边向点C以 的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发。
（1）求四边形APQC的面积 与P、Q运动时间 的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时x的值；
3、最大采光方案的制定：
思考题： 如图所示，某建筑物的窗户如图所示，上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长度总长15米，当x取值多少时，窗户通过的光线最多（采光面积最大）？
4、课堂练习：
（1）若两个图形重叠后，重叠部分的面积 y 可以用解析式表示 ，若要让重叠部分的面积最大，则x的值为（ ）；
（2）幼儿园计划用20m的围栏靠墙围成一个矩形小花园，设 ，矩形的面积 ；
（1）请写出 与 之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，S的值最大？
六、课堂小结：
1、解决最值问题，列出对应的二次函数关系式是关键，同时注意自变量取值范围；
2、基本思路：（1）建立二次函数模型；
（2）由图形面积公式得到对应二次函数表达式；
（3）依据二次函数知识点求出最值。
七、作业：
课后练习