2021-2022 北师大版 数学 九年级下册 3.2 圆的对称性 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022 北师大版 数学 九年级下册 3.2 圆的对称性 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-20 10:56:52 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2 圆的对称性
1.什么是轴对称图形
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
（一）圆的对称性
性质1：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
●O
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
O
A
B
180°
性质2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
性质3：圆具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
O
轴对称性
中心对称性
旋转不变性
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
·
O
B
A
O
B
A
A
B
O
1.顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB所对的弧为 .
弦
一条弧所对的圆心角只有一个 .
O
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
圆内角
②
圆外角
③
圆周角（后面会学到）
④
圆心角
在同圆中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠COD，那么， 与 ，弦 AB 与弦 CD
有怎样的数量关系？
O
A
B
C
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 ，弦AB = 弦CD
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB ＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？
为什么？
O
A
B
C
D
O ′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO ′D，那么，AB = CD，弦 AB = 弦 CD.
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
② AB = CD
⌒ ⌒
③ AB = CD
A
B
O
D
C
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
③AB = CD
①∠AOB =∠COD
②AB = CD
⌒ ⌒
A
B
O
D
C
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
题设
结论
例： 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦，
求证: AB ＝ CD.
C
A
B
D
O
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【归纳】
轴对称性
中心对称性
旋转不变性
对称轴有无数条，即过圆心的直线
对称中心为圆心
旋转中心为圆心
圆心角等
弧 等
弦 等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
1.如图，已知⊙O, ⊙E半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙E的两条弦.填空：
E
D
C
O
B
A
（1）若AB=CD，则 = ; 则 = .
（2）若AB= CD，则 = ; = .
（3）若∠ AOB= ∠ CED，则 = ，则 = .
AB
︵
CD
︵
∠ AOB
∠ CED
∠ AOB
∠ CED
AB
CD
AB
︵
CD
︵
2.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
2.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
3.如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
O
A
B
C
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵
△ABC是等腰三角形.
4.A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
⌒
⌒
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点H，G
∵A为 中点，B为 中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
5.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
【解析】
∵
2 圆的对称性
1.什么是轴对称图形
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
（一）圆的对称性
性质1：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
●O
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
O
A
B
180°
性质2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
性质3：圆具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
O
轴对称性
中心对称性
旋转不变性
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
·
O
B
A
O
B
A
A
B
O
1.顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB所对的弧为 .
弦
一条弧所对的圆心角只有一个 .
O
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
圆内角
②
圆外角
③
圆周角（后面会学到）
④
圆心角
在同圆中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠COD，那么， 与 ，弦 AB 与弦 CD
有怎样的数量关系？
O
A
B
C
D
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 ，弦AB = 弦CD
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB ＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？
为什么？
O
A
B
C
D
O ′
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO ′D，那么，AB = CD，弦 AB = 弦 CD.
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
② AB = CD
⌒ ⌒
③ AB = CD
A
B
O
D
C
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
③AB = CD
①∠AOB =∠COD
②AB = CD
⌒ ⌒
A
B
O
D
C
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
题设
结论
例： 如图，已知 AB、CD 为⊙O的两条弦，
求证: AB ＝ CD.
C
A
B
D
O
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【归纳】
轴对称性
中心对称性
旋转不变性
对称轴有无数条，即过圆心的直线
对称中心为圆心
旋转中心为圆心
圆心角等
弧 等
弦 等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
1.如图，已知⊙O, ⊙E半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙E的两条弦.填空：
E
D
C
O
B
A
（1）若AB=CD，则 = ; 则 = .
（2）若AB= CD，则 = ; = .
（3）若∠ AOB= ∠ CED，则 = ，则 = .
AB
︵
CD
︵
∠ AOB
∠ CED
∠ AOB
∠ CED
AB
CD
AB
︵
CD
︵
2.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
2.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
3.如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
O
A
B
C
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵
△ABC是等腰三角形.
4.A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
⌒
⌒
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点H，G
∵A为 中点，B为 中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
5.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
【解析】
∵