【核心素养目标】24.3 正多边形和圆 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
24.3正多边形和圆 教学设计
课题 24.3正多边形和圆 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积．
核心素养分析 结合生活中的正多边形形状的图案，在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力．
学习目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
重点 正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．
难点 应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.观察图片，你能否看到正多边形？什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？活动1，做一做：正多边形与圆有什么关系呢？等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．活动2：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．我们现以正五边形为例进行证明．正多边形和圆中的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．相关计算关系：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 思考自议多媒体出示图片，引导学生回答任务，引出课题。利用做一做的活动引导学生发现问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 通过联系实际、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 二、提炼概念知识小结：正多边形与圆有着密切的联系：（1）正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转，都能和原来的图形重合．（2）正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．三、典例精讲有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？解：∴亭子的周长 L=6×4=24(m)思考1： 你能画一个边长为 1.5 cm 的正六边形吗？方法一 ： 以 1.5 cm 为半径画一个圆，用量角器依次画出 60° 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，得到圆的六个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形．思考2： 你能用尺规作图的方法画出正六边形吗？方法二 ：在半径为1.5 cm 的圆上，依次截取等于1.5 cm 的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点，即可得到正六边形．思考3： 你能用尺规作图的方法画出正方形吗？ 用直尺和圆规作 ⊙O 的两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形．归纳：用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差． 学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.教师引导总结。 在作图的基础上，找出等分圆周的方法，引导学生多维度思考。
课堂练习 四、巩固训练1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°A2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）A．3：2：1 B．4：3：2C．4：2：1 D．6：4：3A3.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（　　）A. 2 B. 4C. D. 4C4、已知☉O和☉O上的一点A(如图).(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.解(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点.∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.④分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉OE,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.(2)连接OE,DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.5.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数.(2)图(2)中∠MON的度数是_______,图(3)中∠MON的度数是___.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).解:(1)连接OB,OC.∵正△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°　72°(3)∠MON=.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)