【核心素养目标】24.3 正多边形和圆 学案

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24.3正多边形和圆 导学案
课题 24.3正多边形和圆 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 中心角、周长和面积．
核心素养分析 结合生活中的正多边形形状的图案，在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力．
学习目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
重点 正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．
难点 应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形．
教学过程
课前预学 引入思考1、什么样的图形是正多边形？2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢 （以正五边形为例）回答下列的问题:①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的____________,这个圆叫做这个正多边形的_______.知识点2、正多边形和圆中的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________（如图）．相关计算关系：
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
课堂练习 巩固训练 1.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于( )A.36° B.18° C.72° D.54°2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）A．3：2：1 B．4：3：2C．4：2：1 D．6：4：33.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（　　）A. 2 B. 4C. D. 44、已知☉O和☉O上的一点A(如图).(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.5.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图(1)中∠MON的度数.(2)图(2)中∠MON的度数是_______,图(3)中∠MON的度数是___.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案引入思考知识点1、正多边形和圆的联系如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？证明：∵ ＝，∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴ ∠A＝∠B．同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．知识点2、正多边形和圆中的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．相关计算关系：提炼概念 典例精讲 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答:∴亭子的周长 L=6×4=24(m)巩固训练 1.A2.A3.C4.解(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点.∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.④分别以A,C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉OE,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.(2)连接OE,DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.5.解:(1)连接OB,OC.∵正△ABC内接于☉O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM=∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°　72°(3)∠MON=.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
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