单元质量达标(五)(第九章 不等式与不等式组)
一、选择题
1．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )
A.x≥－1 B．x＞1 C．－3＜x≤－1 D．x＞－3
2．若m＜n，则下列结论错误的是( )
A．m－2＜n－2 B．m2＜n2 C．－＞－ D．2m＜2n
3．(2021·贺州八步区期末)下列各数是不等式2x＋1＞3的解的是( )
A．－3 B．0 C．1 D．3
4．(2021·怀化中考)不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
5．某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得( )
A．72x＋60(40－x)≤2 600 B．72x＋60(40－x)＜2 600
C．72x＋60(40－x)≥2 600 D．72x＋60(40－x)＝2 600
6．(2021·永州中考)在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a＜－6 B．a≤－6 C．a＞－6 D．a≥－6
8．在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？( )
A．6 B．7 C．8 D．9
9．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[－2.3]＝－3.如果＝2，则x的取值范围是( )
A．5≤x≤7 B．5＜x≤7 C．5＜x＜7 D．5≤x＜7
10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a－b＝( )
A．－3 B．3 C．6 D．－9
二、填空题
11．已知(m－2)x|m|－1＋3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为__ __.
12．(2021·桂林模拟)解下列不等式组：，写出它的所有整数解的和__ __．
13．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P(m＋1，2－m)在第__ __象限．
14．某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了__ __道题．
15．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是 __ __.
16．已知x＝3－2a是不等式2(x－3)＜x－1的一个解，那么a的取值范围是__ __．
17．若方程组的解x，y满足x－y＜1，则k的取值范围是 __ __.
18．(2021·南宁西乡塘区期末)整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为__ __．
三、解答题
19．(2021·来宾期末)解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
20．(2021·河池期末)把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
21．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)； (2).
22．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
23．(2021·百色期末)阅读下面材料，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式＞0，＜0等，如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
反之：
(3)若＞0，则或；
(4)若＜0，则________或______(请完成填空)；
(5)根据上述规律：
①求不等式＞0的解集；
②求不等式＜0的解集．
24．某行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是35人以内(含35人)按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内(含45人)按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你会选择哪家宾馆？
PAGE单元质量达标(五)(第九章 不等式与不等式组)
一、选择题
1．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为(A)
A.x≥－1 B．x＞1 C．－3＜x≤－1 D．x＞－3
2．若m＜n，则下列结论错误的是(B)
A．m－2＜n－2 B．m2＜n2 C．－＞－ D．2m＜2n
3．(2021·贺州八步区期末)下列各数是不等式2x＋1＞3的解的是(D)
A．－3 B．0 C．1 D．3
4．(2021·怀化中考)不等式组的解集表示在数轴上正确的是(C)
5．某校拟用不超过2 600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得(A)
A．72x＋60(40－x)≤2 600 B．72x＋60(40－x)＜2 600
C．72x＋60(40－x)≥2 600 D．72x＋60(40－x)＝2 600
6．(2021·永州中考)在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(C)
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(B)
A．a＜－6 B．a≤－6 C．a＞－6 D．a≥－6
8．在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？(C)
A．6 B．7 C．8 D．9
9．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[－2.3]＝－3.如果＝2，则x的取值范围是(D)
A．5≤x≤7 B．5＜x≤7 C．5＜x＜7 D．5≤x＜7
10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a－b＝(D)
A．－3 B．3 C．6 D．－9
二、填空题
11．已知(m－2)x|m|－1＋3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为__－2__.
12．(2021·桂林模拟)解下列不等式组：，写出它的所有整数解的和__0__．
13．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P(m＋1，2－m)在第__四__象限．
14．某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了__14__道题．
15．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是 __x＞5__.
16．已知x＝3－2a是不等式2(x－3)＜x－1的一个解，那么a的取值范围是__a＞－1__．
17．若方程组的解x，y满足x－y＜1，则k的取值范围是 __k＞0__.
18．(2021·南宁西乡塘区期末)整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为__5__．
三、解答题
19．(2021·来宾期末)解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．
【解析】，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞－1，
∴不等式组的解集为－1＜x＜3，
数轴表示为：
整数解为：0，1，2.
20．(2021·河池期末)把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
【解析】设有x个学生，那么共有(3x＋8)本书，则：
，
解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3＋8＝26本．
答：有26本书，6个学生．
21．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)； (2).
【解析】(1)∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜－2，
∴不等式组的解集是x＜－2.
在数轴上表示为：
(2)
∵解不等式①得：x＞2.5，解不等式②得：x≤－4，
∴不等式组无解．
在数轴上表示为：
22．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？
【解析】根据题意解不等式组，
解不等式①得：x＞－，
解不等式②得：x≤1，
∴－＜x≤1，
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
23．(2021·百色期末)阅读下面材料，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式＞0，＜0等，如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
(2)若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
反之：
(3)若＞0，则或；
(4)若＜0，则________或______(请完成填空)；
(5)根据上述规律：
①求不等式＞0的解集；
②求不等式＜0的解集．
【解析】(4)∵＜0，∴或，
答案：
(5)①∵＞0，∴或，
解不等式组得：x＞2；
解不等式组得：x＜－1，
∴＞0的解集是x＜－1或x＞2；
②∵＜0，∴或，
解不等式组得：无解，
解不等式组得：－＜x＜1，
所以不等式＜0的解集是－＜x＜1.
24．某行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲宾馆是35人以内(含35人)按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内(含45人)按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你会选择哪家宾馆？
【解析】设共有x名教师到外地进行学习，
当x≤35时，选择甲宾馆所需费用为120x元，选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵120x＝120x，∴此时选择两宾馆所需费用相同；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆所需费用为120×35＋120×0.9(x－35)＝(108x＋420)元，
选择乙宾馆所需费用为120x元，
∵108x＋420＜120x，
∴此时选择甲宾馆所需费用较少；
当x＞45时，选择甲宾馆所需费用为120×35＋120×0.9(x－35)＝(108x＋420)元，
选择乙宾馆所需费用为120×45＋120×0.8(x－45)＝(96x＋1 080)元，
若108x＋420＜96x＋1 080，解得：x＜55，此时选择甲宾馆所需费用较少；
若108x＋420＝96x＋1 080，解得：x＝55，此时选择两宾馆所需费用相同；
若108x＋420＞96x＋1 080，解得：x＞55，此时选择乙宾馆所需费用较少．
综上所述：当x≤35或x＝55时，选择两宾馆所需费用相同；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆更实惠；当x＞55时，选择乙宾馆更实惠．
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