单元质量达标(二)(第六章 实数)
一、选择题
1．(2021·河池环江期中)的相反数为(A)
A．－3 B．3 C．－ D．－9
2．若实数a－2有平方根，那么a可以取的值为(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2021·防城港期末)下列各数中，属于无理数的是(C)
A． B．3 C．π D．
4．(2021·玉林期末)0，－，－1，这四个数中，最小的数是(A)
A．－1 B．－ C．0 D．
5．下列计算正确的是(D)
A．＝－3 B．＝±6
C．＝3 D．－＝2
6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2.其中，正确的是(D)
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
7．(2021·玉林期末)如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示1－的点是(B)
A.点A B．点B C．点C D．点D
8．若|a－17|＋(b－1)2＝0，则的算术平方根为(B)
A．4 B．2 C．±4 D．±2
9．根据以下程序，当输入时，输出结果为(A)
A． B．2 C．6 D．
10．已知x为实数，且－＝0，则x2＋x－3的平方根为(C)
A．3 B．－3 C．3和－3 D．2和－2
二、填空题
11．如果一个正数的平方根是a＋3和2a－15，则这个数为__49__．
12．(2021·南宁横县期末)直接写出下列各式的值：
(1)＝__3__；
(2)±＝；
(3)＝__3__．
13．比较大小：__＞__0.6(填“＞”或“＜”).
14．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，计算：|a－|－|2－a|＝
__－2__.
15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则(－a)3＋(b＋2)2＝__0__.
16．已知≈1.414，≈4.472，则≈__0.447__2__．
17．观察下列等式：＝，＝，＝，＝，…，请将你发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来＝(n≥1).
18．(2021·随州中考)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：(约率)和(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数)，则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.140 4＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…，现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .
三、解答题
19．(1)(2021·钦州期末)计算：＋(－1)3＋|1－|－.
(2)(2021·百色期末)计算：－＋|－2|＋.
【解析】(1)原式＝2－1＋－1－5＝－5.
(2)原式＝2－3＋2－＋＝1.
20．解方程：
(1)16(x＋1)2＝49； (2)8(1－x)3＝125.
【解析】(1)16(x＋1)2＝49，(x＋1)2＝，x＋1＝±，
∴x＝或x＝－；
(2)8(1－x)3＝125，(1－x)3＝，1－x＝，x＝－.
21．(2021·灵山期末)已知3m－1和m－7是正数p的平方根，求p的值．
【解析】当3m－1＋m－7＝0时，解方程3m－1＋m－7＝0得m＝2，
∴3m－1＝5，∴p＝25.
即p的值是25.
22．如图，用两个边长为 cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
(1)大正方形的边长是__________ cm；
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3∶2且面积为
12 cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【解析】(1)两个正方形面积之和为：2×＝16(cm2)，
∴拼成的大正方形的面积为16 cm2，
∴大正方形的边长是4 cm；
答案：4
(2)不能，设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，则2x·3x＝12，
解得：x＝，因为3x＝3＞4，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3∶2，且面积为12 cm2.
23．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a－7.
(1)求a与b的值；
(2)设x＝，y＝，求x与y平方和的立方根．
【解析】(1)∵是M的立方根，而是的相反数，
∴a＋b＝3，M＝6－b，
∵M＝3a－7，∴6－b＝3a－7，
解得：a＝5，b＝－2；
(2)∵a＝5，b＝－2，M＝6－(－2)＝8，
∴x＝＝＝2，y＝＝－2，
∴x2＋y2＝22＋(－2)2＝8，
∴＝2，∴x与y平方和的立方根是2.
24．如图所示的是一个数值转换器．
(1)当输入的x为256时，输出的y值是__________.
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．
(3)若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：__________.
【解析】(1)当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，
∴输出y＝；
答案：
(2)一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身的数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；
(3)∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等．
答案：3或9(答案不唯一)
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一、选择题
1．(2021·河池环江期中)的相反数为( )
A．－3 B．3 C．－ D．－9
2．若实数a－2有平方根，那么a可以取的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2021·防城港期末)下列各数中，属于无理数的是( )
A． B．3 C．π D．
4．(2021·玉林期末)0，－，－1，这四个数中，最小的数是( )
A．－1 B．－ C．0 D．
5．下列计算正确的是( )
A．＝－3 B．＝±6
C．＝3 D．－＝2
6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2.其中，正确的是( )
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
7．(2021·玉林期末)如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示1－的点是( )
A.点A B．点B C．点C D．点D
8．若|a－17|＋(b－1)2＝0，则的算术平方根为( )
A．4 B．2 C．±4 D．±2
9．根据以下程序，当输入时，输出结果为( )
A． B．2 C．6 D．
10．已知x为实数，且－＝0，则x2＋x－3的平方根为( )
A．3 B．－3 C．3和－3 D．2和－2
二、填空题
11．如果一个正数的平方根是a＋3和2a－15，则这个数为__ __．
12．(2021·南宁横县期末)直接写出下列各式的值：
(1)＝__ __；
(2)±＝ ；
(3)＝__ __．
13．比较大小：__ __0.6(填“＞”或“＜”).
14．已知实数a在数轴上的对应点如图所示，计算：|a－|－|2－a|＝
__ __.
15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则(－a)3＋(b＋2)2＝__ __.
16．已知≈1.414，≈4.472，则≈__ __ __．
17．观察下列等式：＝，＝，＝，＝，…，请将你发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来＝(n≥1).
18．(2021·随州中考)2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：(约率)和(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数)，则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.140 4＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…，现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .
三、解答题
19．(1)(2021·钦州期末)计算：＋(－1)3＋|1－|－.
(2)(2021·百色期末)计算：－＋|－2|＋.
20．解方程：
(1)16(x＋1)2＝49； (2)8(1－x)3＝125.
21．(2021·灵山期末)已知3m－1和m－7是正数p的平方根，求p的值．
22．如图，用两个边长为 cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
(1)大正方形的边长是__________ cm；
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3∶2且面积为
12 cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
23．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a－7.
(1)求a与b的值；
(2)设x＝，y＝，求x与y平方和的立方根．
24．如图所示的是一个数值转换器．
(1)当输入的x为256时，输出的y值是__________.
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．
(3)若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：__________.
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