人教版数学九年级上册 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
圆锥的侧面积全面积
认识圆锥
圆锥知多少
2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段.
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
h
r
O
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
10cm
h
r
O
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　
探究新知
h
r
O
问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
探究新知
相等
母线
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
问题2：
圆锥及侧面展开图的相关概念
O
P
A
B
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
=
全面积公式为：
=
πr l ＋πr2
O
P
A
B
r
h
l
圆锥的侧面积和全面积
探究新知
h
r
O
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
随堂练习
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡 (结果精确到1 m2).
r
r
h1
h2
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
≈3.34 (m)
圆柱底面圆半径r=
π
35
(m)
侧面积为:
2π×3.34×1.5
≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为
3.342+22
≈3.85 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
≈40.81 (m2)
×3.89×20.98
1
2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
思考：
探究新知
你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
）
n
h
r
O
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
r
h
r
h
180°
288°
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
O
P
A
B
r
h
l
随堂练习
1.课本P114 练习
2.课本P114 习题24.4 1 （3）
3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.
A
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．
勇攀高峰
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = ×2πrl
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
=π×15×5
1
2
r
l
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ l 弧BB’=2π
∴ △ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
又∵ l 弧BB’=
6nπ
180
∴ 2π=
6nπ
180
∴ BB’=AB=6
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：