北师大版五年数学上册数学好玩图形中的规律表格式教案

课题 北师大版五年数学上册第六单元图形中的规律教案
目标 1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出图形中的规律，并体会到图形与数的联系。 2．通过活动培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。 3．增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
重点 找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。
重点 突破 通过观察、交流、分析、比较，寻找不同图形所表示的数的规律。
难点 寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
难点 突破 采用画图、列表等方法，寻找规律，在观察推理中找出图与数的联系。
教法 让学生在具体情境中了解数学信息，再运用观察法、归纳法等方法让学生发现图形中的规律，从而解决实际问题。
学法 学生通过运用分析综合、观察发现、合作交流等方法，寻找出图形中的规律。
课前 准备 教师 课件、相关表格。
学生 若干小棒。
过程 引入 课件出示如下的情境图： 观察规律：同学们请观察这一组图，你能看出上面圆的摆法有什么规律吗？ 学生观察交流，寻找规律。 指名回答：这些圆的排列规律是“二白、二黑、一白、一黑····.” 过渡：同学们真棒，这么快就找出了上面图形的规律。其实，很多图形的规律都与数字有着紧密的联系，我们可以用数字来表示图形的规律。同学们，你们有兴趣来研究图形的规律吗？（有兴趣） 揭题：今天这节课，我们就一起来学习图形中的规律。 （板书课题：图形中的规律） 【设计意图】设置有规律性的情境图，让学生发现规律，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究意识。
探新 （一）活动一：摆三角形。 1．介绍：淘气和笑笑在课余的时间，常常用小棒摆各种图形，今天，他们用小棒摆出了三角形。（课件出示教材第97页主题图。） 2．摆一摆：像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？请同学们拿出小棒，照笑笑的摆法，摆一摆，再根据摆的情况，完成下面表格。（课件出示笑笑的摆法） 每个学生发一张教材第97页的表格。（在表格中添加5行，表示5至9个三角形摆的形状及小棒的根数） （1）学生照样子摆三角形，教师巡视。 （2）学生一边摆一边完成表格。 （3）小组内展示自己填写的表格，互相评价。 3．提问：请同学们仔细观察你们填写的表格，看看有什么新的发现？ （1）学生观察表格，寻找规律。 （2）小组交流，学生说一说自己的发现，在小组内形成统一的意见。 （3）各小组选派代表，反馈汇报本小组的发现： 生1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。 生2：我发现摆2个三角形需要的小棒比6少1。 生3：我发现摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要2个3根减1根，摆3个三角形需要3个3 4．追问：这个规律我们可以用怎样的公式表示出来？ （1）学生小组合作，探究规律，归纳公式。 教师提示：3可以写成1＋2的形式，以后每增加一个三角形，就增加2根小棒，想一想，增加的小棒根数与增加的三角形之间有什么关系？ （2）学生汇报探究结果，教师根据学生的汇报小结： 1个三角形需要根小棒，2个三角形需要根小棒，3个三角形需要2x3）根小棒，4个三角形需要根小棒·个三角形需要根小棒。 5．想一想：摆10个三角形，需要多少根小棒？ （21根。） 6．笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ （1）学生独立探究，解决问题。 （2）学生在小组内交流自己解决问题的方法，看看谁的方法最简单。 （3）小组选派代表汇报： 生1：我是用摆一摆的方法来解决这个问题的，当我摆到18个三角形时，共用了37根小棒，所以笑笑一共摆了18个三角形。 生2：第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，，笑笑一共摆了18个三角形。 生3：我根据上面探究出来的公式解决这个问题的，由，可求得，即笑笑一共摆了18个三角形。 （4）教师小结：摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要多用两根小棒；同样，知道了用小棒的根数，可以反推出摆成的三角形的个数。 【设计意图】让学生经历“摆-填-想”的过程，通过学生的分析、交流，发现摆三角形中隐藏的规律。 （二）活动二：点阵中的规律。 1．课件出示： 导入：同学们请看这幅美丽的图案，你知道这种图案叫什么吗？对，它叫点阵。现在我们就一起来探究点阵的规律。 2．探究四个点阵中隐含的规律。 （1）引导发现：请同学们观察每个点阵中点的个数，看看你们能发现什么？ 学生观察每个点阵图，数一数点子的个数，看一看点子的排列规律。 小组交流，说一说自己的发现，在小组内形成统一的意见。 （解题思路：根据横、竖方向的规律，用“每行点子数x行数”或“每列点子数x列数”求出点阵中点子总数，即第几个图的点子数就是“几乘几”。） （2）理解：两个相同的数相乘的形式就是一个平方数。 教师根据学生的回答小结：观察每一个点阵的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘列点的个数，就能求出每个点阵的点的个数了。所以第一个点阵点的个数是 1×1=1个），第二个点阵点的个数2×2=4（个），第三个点阵点的个数是3x3=9（个） 第四个点阵点的个数是4x4=16（个） …… （3）想一想，如果继续画下去，第5个点阵图有多少个点呢？你能画出第5个点阵图吗？ 学生根据前面探究出来的规律，求出第5个点阵的点数，并画出点阵。 汇报结果，展示第5个点阵： 3．探究从不同角度观察点阵图。 （1）把点阵图按下面的方法进行划分，看看你有什么发现？接着画一画。（课件出示） 学生观察点阵图，寻找规律。 学生在小组里交流自己发现的规律，探讨下一个点阵图的画法。 画出下一个点阵图，展示汇报： 教师根据学生的汇报小结：第一个图形1点，第二个图形比第一个图形增加3点，第三个图形比第二个图形增加5点，第四个图形比第三个图形增加7点······以此类推，第n个图形含有的点数，就是从1开始的n个连续奇数的和（n为非0自然数）。 （2）把点阵图按下面的方法进行划分，看看你又有什么发现？接着画一画。 学生观察点阵图的划分情况，寻找这种划分的规律。 小组里交流自己发现的规律，探讨下一个点阵图的画法。 小组内展示自己画的点阵图，选派代表汇报。 小结：经过划分后，我们可以发现：点阵图的排列是按1这种规律排列的，第n个点阵图的排列规律是：1+2+|3+4+×…+（n-1）+n+(n+1)=n2 【设计意图】引导学生从不同的角度发现问题，找出规律，并且探索不同规律之间的联系，找出最佳的规律。 4．归纳方法。 （1）提问：刚才，同学们是如何探索图形中的规律的？ 指名回答。 （2）教师指出：善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律。
巩固 说一说这节课你有什么收获。 1．收获本节课我们研究了“摆三角形”和“点阵中的规律”，发现了一些数的特征。通过学习，我们懂得了由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体，这是我们学习数学的一大法宝，以后在研究数学问题时，也要学会利用图形来帮助解决。 2．布置课后学习内容：请同学们也来设计一组美丽的点阵图，让大家都来猜一猜你的点阵图中隐藏的规律。
小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）：
（2）：
（3）：
反思 本节课的教学体现如下特点：第一，紧扣教材中重点问题，引导探究。探究必须是在问题的基础上进行，因此，在上课伊始，通过“像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？”这个问题，让学生摆一摆，填一填，并在独立观察的基础上进行小组讨论，寻找规律。第二，鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究三角形摆放规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考，把第一个三角形所用小棒数分解成：1＋2x1，以后每增加两根，就多摆放一个三角形，从而推导出n个三角形所需小棒数的公式：1＋2n。第三，注重数学思想渗透，发展学生能力。在教学“点阵中的规律”时，通过从不同角度观察点阵，发现点阵中的不同规律，让学生感受到形改变了，数也改变了，规律也改变了。通过本节课的学习，充分向学生渗透了数形结合的思想，对提高学生解决问题的能力有很大的帮助。
板书 图形中的规律