人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
当h>0时,向左平移
当h<0时,向右平移
y=ax2
y=a(x–h)2
1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y
顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2
顶点从(0,0)移到了(0, 2)，即x=0时，y取最大值2
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y
顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0
顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x= –2时，y取最大值0
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
x= - 2
(-2,0)
(2,0)
x= 2
如何由
的图象得到
的图象。
、
3.左右
平移
5.二次函数y=ax2
的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2(a>0)
y=ax2(a<0)
（0，0）
（0，0）
直线x=0
直线x=0
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
6.二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.填表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
(0, 0)
(1, 0)
(- 1, 0)
(0, 0)
(0, 1)
(0, - 1)
向下
向下
向下
向上
向上
向上
x=0
x=0
x=0
x=0
x=1
x= - 1
将抛物线y=ax 沿y轴方向平移c个单位,得抛物线 y =ax +c
将抛物线y=ax 沿x轴方向平移h个单位,得抛物线
y=a(x-h)2
返回
3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2 平移而来
2 请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的平移关系。
y=a(x-h)2与y=ax 的平移关系
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
y=2x2
y=2(x–1)2
y=2(x–1)2+1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x2 … 8 2 0 2 8 …
y=2(x-1)2 … … 8 2 0 2 8
y=2(x-1)2+1 … … 9 3 1 3 9
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
的图像可以由
向上平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移一个单位
向上平移
一个单位
先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.
平移的规律总结：
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
当h>0时,向右平移h个单位
当h<0时,向左平移 个单位
当k>0时,向上平移k个单位
当k<0时,向下平移 个单位
联系:
将函数 y=2x 的图象向右平移1个 单位, 就得到
y=2(x-1) 的图象;
在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1) +1的图象.
相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同.
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
观察
的图像
x=-2
(-2,2)
(-2,-3)
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口
方向
增减性
最值
（-2，2）
（2，-3）
直线x=-2
直线x=2
向上
向下
当x=-2时,
最小值为2
当x=2时,
最大值为-3
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况
a>0 向上 x=h (h,k) x=h时,有最小值y=k xh时,y随x的增大而增大.
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时,有最大值y=k xh时, y随x的增大而减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A y=-2x2-2 B y=2x2-2
C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6
C
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____
你答对了吗
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x 时，y>0。
3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上
A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小
你答对了吗
3.D
4. y3> y1 > y2
4.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3
0或-2
<
－2 < x<0
-1
3
5、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．
先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式
(1,-1)
(0,0)
(2,0)
当x 时，y﹤0。
当x 时，y=0;
（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1
x<0或x>2
0< x<2
x=0或2
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______
小结
顶点
y=a(x-h) +k
（h，k）
对称轴
直线 x=h
最值 当a>0时
当a<0时
x=h时，y有最小值k
x=h时，y有最大值k
Danke!