人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)课件(共16张PPT)

(共17张PPT)
学习目标
1.掌握切线长定理；
2.了解三角形的内切圆及内心；
3.体会分类讨论及数形结合的思想；
4.体验探索数学的乐趣.
·
·
O
O′
p
已知⊙O外一点P，O′为OP的中点， 以OP为直径的⊙O′与⊙O交于A、B两点。
A
B
求证：直线PA、PB为⊙O的切线.
辅助线
温故知新
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
O
P
A
B
注意：
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，可以度量。
基础概念
切线长定义
A
根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？
证明：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
O
P
B
∟
∟
M
⌒
⌒
1
2
问题探究
　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
切线长定理
归纳总结
·
o
p
A
B
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A、B为切点
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？
∵ PA、PB是⊙O的切线，
A、B为切点
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB，且OP平分AB
C
D
从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。
符号语言
猜想：
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
O
F
P
E
⌒
1
2
⌒
基础训练
EF长多少？
李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
问题探究
1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角.
O
A
B
C
基础概念
D
F
E
三角形的内切圆
怎样作三角形内切圆？
A
B
C
1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为O。
O
2．过点O作OD⊥BC，垂足为D。
3．以O为圆心，OD为半径作⊙O.
⊙O就是所求的圆。
D
M
N
基本方法
已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D,E,F.
若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
A
B
C
D
E
F
x
y
O
z
x
y
z
解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则
依题意得方程组
x+y=13
y+z=14
x+z=9
解得，
x=4
y=9
z=5
应用举例
∵ ⊙O内切于△ABC
∴AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm
解：∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)
= 180 °－(25°＋ 35 °)
如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
=120 °
)
1
(
3
2
)
4
(
同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= 70° = 35°
∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= 50°= 25°
巩固训练
如图，△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积.
巩固训练
A
B
C
O
课堂小结
什么是切线长？
　切线长定理说的是什么？
2. 什么叫三角形的内切圆？
　三角形的内心是指什么？
作业
1.作业本：课本P101，习题24.2
　第3题、第5题；
2.质量监测：P83-84.