北师大版数学八年级下册 2.3 不等式的解集 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
活动导入
小组竞赛：
什么叫解方程？
解方程：求方程的解的过程叫解方程.
什么叫方程的解？
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值.
活动导入
小组竞赛：
什么叫一元一次方程？
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
什么叫不等式？
不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
活动导入
小组竞赛：
不等式的性质是什么？
不等式的性质：
（1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
活动导入
小组竞赛：
说说数轴上的数的特点.
数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大.
新知探究
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.
新知探究
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
新知探究
讨论：
（1）x=5，6，8能使不等式x>5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
解： （1）x=5时，不等式x>5不成立；
x=6，8，不等式x>5成立.
（2）如x=7、9、11、12、13……
新知探究
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
讨论：不等式的解与方程的解有何异同？
新知探究
讨论：不等式的解与方程的解有何异同？
相同点：
定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；
解的表示方法相同.
新知探究
讨论：不等式的解与方程的解有何异同？
不同点：
解的个数不同.一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解.
例如：x=1能使不等式3x>2成立，那么x=1是该不等式的一个解，类似地，x=2，3，…也能使3x>2成立，它们都是不等式3x>2的解.事实上，当x取大于 的数时，不等式3x>2都成立，所以不等式3x>2有无数多个解.
新知探究
讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解.
新知探究
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
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0
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新知探究
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
新知探究
方法：在数轴上表示不等式的解集时，要先在数轴上找到对应的数；再看不等号中是否有等于，若有则用实心圆点，若没有则用空心圆圈；最后看不等号的方向，大于向右画，小于向左画.
巩固练习
1.判断正误：
（1）不等式x-1>0有无数个解；
（2）不等式2x-3≤0的解集为 .
√
×
巩固练习
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x>4； （2）x<-1;
（3）x≥-2； （4） x≤6.
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这节课你有什么收获？
课堂小结
教材习题2.3.
布置作业
谢谢大家！
再见！