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专题02 有理数的初步认识
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数的概念
1．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的有( )
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．整数包括正整数和负整数
5．在，，，中，有理数有（ ）个.
A． B． C． D．
考查题型二 0的意义
6．下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数
7．关于0,下列几种说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数,也不是负数 B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
8．下列关于“0”的说法正确的是( )
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
9．下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3个 B．4个 C．5个 D．0个
考查题型三 有理数的分类
10．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
11．把下列各数填入它所属于的集合的圈内．15，，–5，，，0.1，–5.32，–80，123，2.333．
12．把下列各数分别填在相应的横线上
，，，18%，0，，，，．
负有理数：___________． 分数：___________．
负分数：___________． 是整数而不是负数：___________．
13．把下列各数填入相应的括号内：11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－3.14.
(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；(4)正整数集合：{ …}；
(5)负整数集合：{ …}；(6)分数集合：{ …}；
(7)正分数集合：{ …}；(8)负分数集合：{ …}；
(9)有理数集合：{ …}．
考查题型四 带非字的有理数
14．把下列各数分别填入相应的集合里．
-（+5），，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，，0.212112…
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
（5）有理数集合：｛ …｝
15．把下列各数分别填入相应的集合里．0，-，5，3.14，π，﹣3，0.15．
（1）整数集合；
（2）分数集合；
（3）有理数集合；
（4）非负数集合．
16．把下列各数填在相应的括号内（数字之间用逗号隔开）
（1）自然数集合{ ……}
（2）整数集合{ ……}
（3）非正数集合{ ……}
（4）正分数集合{ ……}
（5）正有理数集合{ ……}
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专题02 有理数的初步认识
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 有理数的概念
1．下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；
③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
正确的有2个，故选B.
2．下列说法正确的有( )
①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】
①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.
故选B.
3．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
【详解】
∵a可正、可负、也可能是0
∴选D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．整数包括正整数和负整数
【详解】
因为π是正数，却不是有理数，故选项A错误；
有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0．故选项B错误；
因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项C正确；
整数包括正整数、负整数和0，由于缺少0故选项D错误．故选C．
5．在，，，中，有理数有（ ）个.
A． B． C． D．
【详解】
∵有理数包括了有限小数和无限循环小数，
∴本题中的有理数有，，共3个．
故选B．
考查题型二 0的意义
6．下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数
【详解】
既不是正数也不是负数，是有理数．
故选C
7．关于0,下列几种说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数,也不是负数 B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
【详解】
A、0既不是正数，也不是负数，是正确的．
B、0的相反数是0，根据相反数的概念，是正确的．
C、0的绝对值是0，是正确的．
D、0不是最小的数，故该选项错误的．
故选D．
8．下列关于“0”的说法正确的是( )
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③
【详解】
①0是整数，也是有理数，正确；
②0不是正数，也不是负数，正确；
③0是整数，是有理数，故本小题错误；
④0是整数，也是自然数，故本小题错误．
综上所述：说法正确的是①②．
故选C．
9．下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3个 B．4个 C．5个 D．0个
【详解】
①0是正数和负数的分界点；②0不只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0不是正数；⑤0是自然数．
所以，正确的有①③⑤三个.
故选A
考查题型三 有理数的分类
10．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
【详解】
正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}．
11．把下列各数填入它所属于的集合的圈内．15，，–5，，，0.1，–5.32，–80，123，2.333．
【详解】
12．把下列各数分别填在相应的横线上
，，，18%，0，，，，．
负有理数：___________． 分数：___________．
负分数：___________． 是整数而不是负数：___________．
【详解】
解：，，
负有理数：{，，，...}
分数：{，，18%，，，...}
负分数：{，，...}
是整数而不是负数：{0，，...}
13．把下列各数填入相应的括号内：11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－3.14.
(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；(4)正整数集合：{ …}；
(5)负整数集合：{ …}；(6)分数集合：{ …}；
(7)正分数集合：{ …}；(8)负分数集合：{ …}；
(9)有理数集合：{ …}．
【详解】
(1)正数集合：,
(2)负数集合：,
(3)整数集合：,
(4)正整数集合：,
(5)负整数集合：,
(6)分数集合：,
(7)正分数集合：,
(8)负分数集合：,
(9)有理数集合：{11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－3.14，…}．
考查题型四 带非字的有理数
14．把下列各数分别填入相应的集合里．
-（+5），，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，，，0.212112…
（1）正数集合：｛ …｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）正分数集合：｛ …｝；
（4）非正整数集合：｛ …｝
（5）有理数集合：｛ …｝
【详解】
解：（1）正数集合：｛，+1.99，，，，0.212112…｝；
（2）负数集合：｛-（+5），﹣12，﹣3.14｝；
（3）正分数集合：｛，+1.99，，｝；
（4）非正整数集合：｛-（+5），﹣12，0｝；
（5）有理数集合：｛-（+5），，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，，｝．
15．把下列各数分别填入相应的集合里．0，-，5，3.14，π，﹣3，0.15．
（1）整数集合；
（2）分数集合；
（3）有理数集合；
（4）非负数集合．
【详解】
解：（1）整数集合：{0，5，﹣3...}；
（2）分数集合：{，3.14，0.15...}；
（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.15...}；
（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.15...}．
16．把下列各数填在相应的括号内（数字之间用逗号隔开）
（1）自然数集合{ ……}
（2）整数集合{ ……}
（3）非正数集合{ ……}
（4）正分数集合{ ……}
（5）正有理数集合{ ……}
【详解】
解：（1）自然数集合{16，0，10……}；
（2）整数集合{16，-7，0，10……}；
（3）非正数集合{-7，0，……}；
（4）正分数集合{3.14，，20% ……}；
（5）正有理数集合{16，3.14，，20%，10……}．
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