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专题03 数轴
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 数轴的三要素及画法
1．下列关于数轴的说法正确的是( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B．数轴的正方向一定向右
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的原点表示有理数的起点
2．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3）（4）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考查题型二 用数轴上的点表示有理数
5．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
6．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A．点 B 与点 D B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 B 与点 C
8．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．π D．2π
考查题型三 利用数轴表示有理数的大小
10．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b
B．C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
11．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A． B．1.3 C． D．0.6
12．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．a＞b D．|a|＞|b|
14．有理数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
考查题型四 数轴上两点之间的距离
15．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-2
16．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
17．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10
B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10
D．数轴上表示的点与原点之间的距离是
18．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
考查题型五 根据点在数轴的位置判断式子正负
19．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
21．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
22．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
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专题03 数轴
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 数轴的三要素及画法
1．下列关于数轴的说法正确的是( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B．数轴的正方向一定向右
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的原点表示有理数的起点
【详解】
A选项中，因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，所以A中说法正确；
B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误.
故选A.
2．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3）（4）
A．0 B．1 C．2 D．3
【详解】
解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
图（1）有单位长度和正方向，没有原点，故不正确；
图（2）有原点和单位长度，没有正方向，故不正确；
图（3）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
图（4）有原点和正方向，单位长度不一致，故不正确；
综上，四个选项均不正确．
故选：A．
4．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】
（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意；
（2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意；
（3）中数轴画法正确，不符合题意；
（4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意；
∴画法不正确的有3个，
故选B．
考查题型二 用数轴上的点表示有理数
5．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【详解】
解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，
故选D．
6．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【详解】
解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
7．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A．点 B 与点 D B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 B 与点 C
【详解】
到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
8．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
9．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．2 B．4 C．π D．2π
【详解】
解：圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
考查题型三 利用数轴表示有理数的大小
10．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b
B．C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【详解】
解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，
即b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：B．
11．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A． B．1.3 C． D．0.6
【详解】
解：
又
离原点最近的是，
故选：C．
12．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|
【详解】
解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a，﹣a＞b，
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．正确表示应为：b＜a，故本选项错误；
D．正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．
故选：A．
13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．a＞b D．|a|＞|b|
【详解】
详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选D．
14．有理数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：由数轴可知，有理数在数轴上的位置从左到右依次是，
则的大小关系是．
故选：D．
考查题型四 数轴上两点之间的距离
15．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-2
【详解】
∵数轴上的点A到原点的距离是4，
∴当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，
∴点A表示的数为-4或+4，
故选：C．
16．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
【详解】
详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选B．
17．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10
B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10
D．数轴上表示的点与原点之间的距离是
【详解】
选项A，，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，故A选项不正确；
选项B，，数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6，且距离不为负数，故B选项不正确；
选项C，，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10，故C选项正确；
选项D，，数轴上表示的点与原点之间的距离是8，而不是，故D选项不正确．
故选C．
18．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
考查题型五 根据点在数轴的位置判断式子正负
19．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
20．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
【详解】
由数轴可知，a＜-2，
A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；
B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；
C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；
D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
21．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】
根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵<0,，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
22．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
23．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得：-5
A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
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