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专题05 绝对值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的绝对值
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【详解】
在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．( )
A．2019 B．-2019 C． D．
【详解】
.
故选A．
3．－π的绝对值是( )
A．－π B．＋π C．π－ D．－－π
【详解】
因为4＜5＜9，所以＜＜，即：2＜＜3，
又π≈3.1415926，所以＜π，所以－π＜0，
所以|－π|＝－(－π)＝π－，
故选C.
4．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
【详解】
解：由题意可知：，
故的相反数为，
故选：B．
5．若|a|＝﹣a，则a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【详解】
解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
一定是非正数，
故选：B．
考查题型二 化简绝对值
6．当1
A．－1 B．1 C．3 D．－3
【详解】
解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选B．
7．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
8．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
【详解】
∵，
∴当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
故选：C．
9．化简：的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【详解】
因为，所以，所以．
故选A．
10．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
【详解】
解：若x的相反数是﹣3，则x=3；
|y|=5，则y=±5．
①当x=3，y=5时，x+y=8；
②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．
故选：D．
考查题型三 绝对值非负性的应用
11．如果是有理数，那么必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【详解】
当是负数时，；
当是正数时，为正数；
当是0时，．
即必是非负数，
故选D．
12．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】
解：∵|x 1|≥0，
∴当|x 1|=0，即x=1时式子|x 1|-3取最小值．
故选A．
13．若是有理数，则下面说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．一定是正数
C．一定是正数 D．一定是正数
【详解】
解：A、a=0时，|a|=0，不是正数，故本选项错误；
B、a=0时，|-a|=0，不是正数，故本选项错误；
C、a=0时，-|-a|=0，不是正数，故本选项错误；
D、|a|+1≥1，一定是正数，故本选项正确．
故选：D．
14．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选C．
15．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对
【详解】
∵|x|=2，|y|=3，
∴x=2或-2，y=3或-3，
当x=2，y=3时，│x+y│=5；
当x=-2，y=3时，│x+y│=1；
当x=-2，y=-3时，│x+y│=5；
当x=-2，y=3时，│x+y│=1；
所以|x+y|的值是1或5．
故选：C.
16．已知，则a+b的值是（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
【详解】
解：根据题意得，a＋3＝0，b 1＝0，
解得a＝ 3，b＝1，
所以a＋b＝ 3＋1＝ 2．
故选D．
考查题型四 绝对值方程
17．若 ，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．不确定
【详解】
∵｜2｜=2，｜-2｜=2，
∴若|a|=2，则a的值为±2．
故选C．
18．若│x－2│＝2，则x的值是( )
A．4 B．－4 C．0或－4 D．0或4
【详解】
或
解得：或
故选D.
19．已知，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．或
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
考查题型五 绝对值的其它应用
20．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
【详解】
∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
21．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3 B．2，3
C．±2，±3 D．0，2，3
【详解】
根据绝对值的意义可知：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，
故选C．
22．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【详解】
解：由题意，得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
故a+b+c＝1﹣1+0＝0．
故选B．
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【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的绝对值
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．( )
A．2019 B．-2019 C． D．
3．－π的绝对值是( )
A．－π B．＋π C．π－ D．－－π
4．的相反数为（ ）
A． B．2021 C． D．
5．若|a|＝﹣a，则a一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
考查题型二 化简绝对值
6．当1A．－1 B．1 C．3 D．－3
7．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
9．化简：的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
10．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
考查题型三 绝对值非负性的应用
11．如果是有理数，那么必是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
12．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若是有理数，则下面说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．一定是正数
C．一定是正数 D．一定是正数
14．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对
16．已知，则a+b的值是（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
考查题型四 绝对值方程
17．若 ，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．不确定
18．若│x－2│＝2，则x的值是( )
A．4 B．－4 C．0或－4 D．0或4
19．已知，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．或
考查题型五 绝对值的其它应用
20．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
21．绝对值大于1而小于4的整数有( )
A．－2，－3 B．2，3
C．±2，±3 D．0，2，3
22．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
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