苏教版必修第二册第15章 概率 章末检测试卷（Word版含解析）

章末检测试卷七(第15章)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A＋B)＝0.5，则P(B)等于(　　)
A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1
3．甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
4．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
6．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周．已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为，则p为(　　)
A. B. C. D.
8．从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：
分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100]
频数 5 10 20 15
用分层抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列事件是随机事件的是(　　)
A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷
C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴
10．“今天南京的降雨概率是90%，广州的降雨概率是10%”，下列说法正确的是(　　)
A．南京今天一定降雨，而广州一定不降雨
B．广州今天可能降雨，而南京可能没有降雨
C．今天南京和广州都可能没降雨
D．今天南京降雨的可能性比广州大
11．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　　)
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
12．随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，则(　　)
A．可以排成9个不同的三位数
B．所得的三位数是奇数的概率为
C．所得的三位数是偶数的概率为
D．所得的三位数大于400的概率为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．
14．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只做过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中做过标记的有100只，估算该保护区有这种动物________只．
15．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当a>b且b16．甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
18．(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
19．(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2020年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号 分组 频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8] 3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
20．(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为，，.若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：
(1)这三个电话是打给同一个人的概率；
(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
21．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
22．(12分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：
顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券．设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”．
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖．
请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率．
章末检测试卷七(第15章)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与第几次抛掷无关，故选D.
2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A＋B)＝0.5，则P(B)等于(　　)
A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1
答案　A
解析　∵A，B是互斥事件，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，
∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A.
3．甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　甲中学的女排要获胜，必须赢得其中两局，可以是第一、二局，也可以是第一、三局，也可以是第二、三局．故甲中学的女排获胜的概率P＝2＋××＋×2＝，故选D.
4．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元．
乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有样本点有10个，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．
乙获得“手气最佳”的所有样本点有4个，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．
根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝＝.
5．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个．三次都是蓝球的样本点只有1个，其概率是，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1－＝，故选B.
6．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周．已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　设这周能进行决赛为事件A，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3，A4，A5，则A＝A3∪A4∪A5，又事件A3，A4，A5两两互斥，故P(A)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝1－＋×＋××＝，故选D.
7．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为，则p为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　因为射击一次命中目标的概率为p，所以射击一次未命中目标的概率为1－p，
因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为(1－p)3，
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率为1－(1－p)3＝，解得p＝.
8．从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：
分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100]
频数 5 10 20 15
用分层抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x)个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x∶(4－x)，解得x＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a，质量在[95,100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有(a，b1)，(a，b2)，(a，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80,85)内的样本点有(a，b1)，(a，b2)，(a，b3)，共3个，所以所求概率为＝.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列事件是随机事件的是(　　)
A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷
C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴
答案　ACD
解析　B是必然事件，其余都是随机事件．
10．“今天南京的降雨概率是90%，广州的降雨概率是10%”，下列说法正确的是(　　)
A．南京今天一定降雨，而广州一定不降雨
B．广州今天可能降雨，而南京可能没有降雨
C．今天南京和广州都可能没降雨
D．今天南京降雨的可能性比广州大
答案　BCD
解析　概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误．
11．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　　)
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
答案　CD
解析　对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以A错误；
对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，
所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；
对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，
它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确．
12．随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，则(　　)
A．可以排成9个不同的三位数
B．所得的三位数是奇数的概率为
C．所得的三位数是偶数的概率为
D．所得的三位数大于400的概率为
答案　BD
解析　使用1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数．
三位数为偶数的有156,516，共2个，相应的概率P＝＝；三位数为奇数的有165,561,615,651，共4个，相应的概率P＝＝；大于400的三位数的个数为4，所以相应的概率P＝＝.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：
年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．
答案　0.25
解析　“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.
14．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只做过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中做过标记的有100只，估算该保护区有这种动物________只．
答案　12 000
解析　设该保护区内有这种动物x只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.
15．一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当a>b且b答案　
解析　组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24个，而满足三位数是“凹数”的有214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，所以这个三位数为“凹数”的概率为＝.
16．甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．
答案　　
解析　设“甲射击一次，命中目标”为事件A，“乙射击一次，命中目标”为事件B，则“甲射击一次，未命中目标”为事件，“乙射击一次，未命中目标”为事件，
则P(A)＝，P()＝1－＝，P(B)＝p，P()＝1－p，
依题意得×(1－p)＋×p＝，解得p＝.
得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，
故所求概率为1－×＝.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
解　(1)画出树形图如图：
则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)．
(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即含2个样本点，所以A型号电脑被选中的概率为P＝＝.
18．(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
解　记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，
于是P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件．
(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，得P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件发生)的概率为P()＝P()P()＝×＝，
所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为P＝1－P()＝1－＝.
19．(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2020年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号 分组 频数
1 [4,5) 2
2 [5,6) 8
3 [6,7) 7
4 [7,8] 3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
解　(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共含10个样本点．其中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为B1B2，共1个，
所以所求的概率P＝1－＝.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.
20．(12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为，，.若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：
(1)这三个电话是打给同一个人的概率；
(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
解　(1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为3＋3＋3＝.
(2)设“第i个电话打给甲”为事件Ai(i＝1,2,3)，
则“这三个电话中恰有两个是打给甲”的事件为A1A23＋A12A3＋1A2A3，
∴其概率为P(A1A23＋A12A3＋1A2A3)
＝P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)
＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)
＝××＋××＋××＝.
21．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
解　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从A，B，C三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21个．
随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11个，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝.
22．(12分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：
顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券．设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”．
①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；
②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖．
请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率．
解　由题意，知样本点总数为36，列举如下：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，所以事件A共包含10个样本点，分别为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，故P(A)＝＝.
事件B共包含6个样本点，分别为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，故P(B)＝＝.
事件C共包含12个样本点，分别为(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，
故P(C)＝＝.
因为P(B)所以“两个同点”对应一等奖，概率为；
“两个连号”对应二等奖，概率为；
“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；
其余事件为感谢奖，概率为1－－－＝.