登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
1.1集合的概念——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修一）
一、单选题
1．（2022·滨海模拟）定义，若，，则A-B=（ ）
A．{9} B．{0，3，7}
C．{1，5} D．{0，1，3，5，7}
【答案】B
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】因为，且，，
所以A-B={0，3，7}。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合定义，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。
2．（2022·济南二模）已知集合 ， ， ，则C中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】由题意，当 时， ，当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
即C中有三个元素，
故答案为：C
【分析】逐个代入计算即可求解。
3．（2022·黄浦模拟）若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.
A．44 B．110 C．132 D．143
【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为，
所以，所以，
所以可以为1，3，9，11，33，99，
所以可以为
因为和是不同的数字，所以可以为，
此时，所以A中所有元素的和为，
故答案为：D
【分析】根据题意结合集合元素的性质，对n赋值即可得出集合中的元素，结合已知条件计算出结果即可。
4．（2022·聊城二模）已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为，，所以或或或，
故，即集合中含有4个元素。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合B，再利用元素与集合的关系，进而得出集合B中元素的个数。
5．（2022·重庆模拟）已知集合，，则集合B中元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】集合，，
则当时，有，当时，或，当时，或，所以，集合B有中5个元素。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合B，进而得出集合B的元素个数。
6．（2021高一上·福清期中）若，则a的值为（ ）
A．-1或1或2 B．-1或1 C．-1或2 D．2
【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为，
所以或3或，
当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据元素与集合的关系列出方程，求解，结合集合中元素的互异性检验，即可得出答案。
7．（2021高二上·湖南月考）集合 ，则集合A的元素有（ ）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为
，
所以
为12的正约数，故
，故集合A的元素有6个，
故答案为：C.
【分析】根据题意由集合元素的定义，结合已知条件计算出结果即可。
8．（2022·河南二模）已知：，，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断
【解析】【解答】由题意知：或，，故.
故答案为：A.
【分析】由的定义即可求解。
二、多选题
9．（2021高一上·淮安期中）已知集合，则的值可能为（ ）
A．0 B．- C．1 D．2
【答案】A,B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当时，，故
当时，由题意可知，方程只有一个根，即，
此时方程的根为，故
故答案为：AB
【分析】根据题意由元素与集合之间的关系，结合二次方程的性质，把数值代入计算出m与n的取值，由此即可得出答案。
10．（2020高一上·金华期末）若集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】对于A： ，存在 或 使得其成立，A符合题意；
对于B： ，存在 ，使得其成立，B符合题意；
对于C：由 ，可得 ， ，
若 则 可得 ， ，不成立；
若 则 可得 ， ，不成立；
若 ，可得 ，此时 ， ，不成立；
同理交换 与 ，也不成立，所以不存在 为整数使得 成立，C不正确；
对于D： ，此时存在 或 使得其成立，D符合题意，
故答案为：ABD.
【分析】利用集合A结合元素与集合的关系，进而找出正确的选项。
11．（2020高一上·南通月考）已知集合 ，且 ，则实数 的可能值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
【答案】A,B,D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】已知集合 且 ，则 或 ，
解得 或 或 .
若 ，则 ，合乎题意；
若 ，则 ，合乎题意；
若 ，则 ，合乎题意.
综上所述， 或 或 .
故答案为：ABD.
【分析】由已知条件可得出关于实数a的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a的值。
12．（2021高一上·武汉期中）下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为 是整数集，故 ，所以A符合题意；
因为 是实数集，故 ，所以B不符合题意；
因为 是有理数集，故 ，所以C不符合题意；
因为 是自然数集，故 ，所以D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】区分出各数集所对应的字母，再根据元素和集合的关系即可得出答案。
三、填空题
13．（2021高一上·信阳期中）已知集合，若，则实数 ．
【答案】
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】由题意，集合，且，
若时，可得，此时，不满足元素的互异性，舍去；
若时，解得或，
当时，可得集合，符合题意；
当时，不符合题意，（舍去），
综上可得：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，再结合元素的互异性，从而求出实数m的值。
14．（2021高一上·河北期中）集合 用列举法表示是 .
【答案】
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用一元一次不等式求解集的方法结合元素与集合的关系，再结合列举法表示出集合。
15．（2021高一上·张家口期中）若集合 有且只有一个元素，则实数 的取值集合为 ．
【答案】
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当 时，则有 ，合乎题意；
当 时，由题意可得 ，解得 .
综上所述，实数 的取值集合为 .
故答案为： .
【分析】由已知条件结合题意对a分情况讨论：当 时以及当 时，结合一元二次方程的性质，计算出a的取值即可。
16．（2021高一上·黑龙江期中）已知A，B是两个集合，定义 ，若 ， ，则 .
【答案】{x｜-1＜x≤2}
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：由题设 ，又 ， ，
则A-B={x|-1故答案为：{x|-1【分析】根据集合的新定义，结合集合A、B求解即可.
四、解答题
17．（2019高一上·兴仁月考）把集合 用列举法表示.
【答案】解：由题意得： ， ，
，
， ， ，
当 时， ， ；
当 时， ， ； ， ；
当 时， ， ； ， ； ， .
.
【知识点】集合的表示法
【解析】【分析】由已知得出 ，直接利用列举法写出结果即可.
18．（2020高一上·阜新月考）若 ，求a的值
【答案】若 ，则 ，经检验此时满足题意；
若 ，则 ， ，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；
若 ，则 ， ，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.
综上所述， .
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由集合相等的定义即可求出a的值，再由元素的互异性即可得出a的值。
19．已知集合 ， 7， ， ，且 ，求集合B．
【答案】解： 集合 ，
7， ， ，且 ，
或 舍 ，
解得 ，
当 时， 5， ，不成立；
当 时， 5， ， 7，1， ，成立．
集合 1，4， ．
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】利用元素与集合的关系把5代入到集合A、B中，求出a的值再根据集合中元素的互异性得出满足题意的a的数值。
20．已知集合 ，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.
【答案】当 时， ，符合题意；
当 时，若集合A中至多只有一个元素，
则方程 无实数根或有两个相等实根，所以 即 ；
所以a取值范围为 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法，再结合分类讨论的方法，由A中至多只有一个元素， 从而结合判别式法求出实数a的取值范围。
21．（2020高一上·牡丹江期末）已知集合 ．
（1）若 是空集，求实数 的取值范围；
（2）若 中只有一个元素，求实数 的值．
【答案】（1）解：∵ 是空集，∴ ，即 ，∴实数 的取值范围 .
（2）解：∵ 中只有一个元素，∴ 或 即： 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】(1)根据题意由一元二次方程的根的情况，，由此即可得出关于a的不等式，求解出a的取值范围即可。
(2)由集合里元素的个数结合一元二次方程根的情况，即可求出a的取值范围。
22．（2020高一上·台州期末）设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
【答案】（1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】（1）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合已知条件 ， 再利用元素与集合的关系，从而求出集合A中至少还有两个元素。
（2）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合双元素集合的定义，从而结合元素与集合的关系，进而推出集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合。
（3） 由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），且 ， 设 中有一个元素为 ， 再利用若 （ 且 ），则 ，所以 ，且集合 中所有元素之积为 ，由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 或 ，解得 （舍去）或 或 ，此时， ， ， ，由题意得 ，从而求出m的值，进而求出集合A。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
1.1集合的概念——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修一）
一、单选题
1．（2022·滨海模拟）定义，若，，则A-B=（ ）
A．{9} B．{0，3，7}
C．{1，5} D．{0，1，3，5，7}
2．（2022·济南二模）已知集合 ， ， ，则C中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·黄浦模拟）若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（ ）.
A．44 B．110 C．132 D．143
4．（2022·聊城二模）已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022·重庆模拟）已知集合，，则集合B中元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
6．（2021高一上·福清期中）若，则a的值为（ ）
A．-1或1或2 B．-1或1 C．-1或2 D．2
7．（2021高二上·湖南月考）集合 ，则集合A的元素有（ ）个.
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2022·河南二模）已知：，，记，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2021高一上·淮安期中）已知集合，则的值可能为（ ）
A．0 B．- C．1 D．2
10．（2020高一上·金华期末）若集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．（2020高一上·南通月考）已知集合 ，且 ，则实数 的可能值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
12．（2021高一上·武汉期中）下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2021高一上·信阳期中）已知集合，若，则实数 ．
14．（2021高一上·河北期中）集合 用列举法表示是 .
15．（2021高一上·张家口期中）若集合 有且只有一个元素，则实数 的取值集合为 ．
16．（2021高一上·黑龙江期中）已知A，B是两个集合，定义 ，若 ， ，则 .
四、解答题
17．（2019高一上·兴仁月考）把集合 用列举法表示.
18．（2020高一上·阜新月考）若 ，求a的值
19．已知集合 ， 7， ， ，且 ，求集合B．
20．已知集合 ，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.
21．（2020高一上·牡丹江期末）已知集合 ．
（1）若 是空集，求实数 的取值范围；
（2）若 中只有一个元素，求实数 的值．
22．（2020高一上·台州期末）设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】因为，且，，
所以A-B={0，3，7}。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合定义，再利用元素与集合的关系，进而得出集合A-B。
2．【答案】C
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】由题意，当 时， ，当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
即C中有三个元素，
故答案为：C
【分析】逐个代入计算即可求解。
3．【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为，
所以，所以，
所以可以为1，3，9，11，33，99，
所以可以为
因为和是不同的数字，所以可以为，
此时，所以A中所有元素的和为，
故答案为：D
【分析】根据题意结合集合元素的性质，对n赋值即可得出集合中的元素，结合已知条件计算出结果即可。
4．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为，，所以或或或，
故，即集合中含有4个元素。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合B，再利用元素与集合的关系，进而得出集合B中元素的个数。
5．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】集合，，
则当时，有，当时，或，当时，或，所以，集合B有中5个元素。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合B，进而得出集合B的元素个数。
6．【答案】D
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为，
所以或3或，
当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据元素与集合的关系列出方程，求解，结合集合中元素的互异性检验，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为
，
所以
为12的正约数，故
，故集合A的元素有6个，
故答案为：C.
【分析】根据题意由集合元素的定义，结合已知条件计算出结果即可。
8．【答案】A
【知识点】集合的含义；元素与集合关系的判断
【解析】【解答】由题意知：或，，故.
故答案为：A.
【分析】由的定义即可求解。
9．【答案】A,B
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当时，，故
当时，由题意可知，方程只有一个根，即，
此时方程的根为，故
故答案为：AB
【分析】根据题意由元素与集合之间的关系，结合二次方程的性质，把数值代入计算出m与n的取值，由此即可得出答案。
10．【答案】A,B,D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】对于A： ，存在 或 使得其成立，A符合题意；
对于B： ，存在 ，使得其成立，B符合题意；
对于C：由 ，可得 ， ，
若 则 可得 ， ，不成立；
若 则 可得 ， ，不成立；
若 ，可得 ，此时 ， ，不成立；
同理交换 与 ，也不成立，所以不存在 为整数使得 成立，C不正确；
对于D： ，此时存在 或 使得其成立，D符合题意，
故答案为：ABD.
【分析】利用集合A结合元素与集合的关系，进而找出正确的选项。
11．【答案】A,B,D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】已知集合 且 ，则 或 ，
解得 或 或 .
若 ，则 ，合乎题意；
若 ，则 ，合乎题意；
若 ，则 ，合乎题意.
综上所述， 或 或 .
故答案为：ABD.
【分析】由已知条件可得出关于实数a的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a的值。
12．【答案】A,D
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为 是整数集，故 ，所以A符合题意；
因为 是实数集，故 ，所以B不符合题意；
因为 是有理数集，故 ，所以C不符合题意；
因为 是自然数集，故 ，所以D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】区分出各数集所对应的字母，再根据元素和集合的关系即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】由题意，集合，且，
若时，可得，此时，不满足元素的互异性，舍去；
若时，解得或，
当时，可得集合，符合题意；
当时，不符合题意，（舍去），
综上可得：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，再结合元素的互异性，从而求出实数m的值。
14．【答案】
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】 。
故答案为： 。
【分析】利用一元一次不等式求解集的方法结合元素与集合的关系，再结合列举法表示出集合。
15．【答案】
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】当 时，则有 ，合乎题意；
当 时，由题意可得 ，解得 .
综上所述，实数 的取值集合为 .
故答案为： .
【分析】由已知条件结合题意对a分情况讨论：当 时以及当 时，结合一元二次方程的性质，计算出a的取值即可。
16．【答案】{x｜-1＜x≤2}
【知识点】集合的含义
【解析】【解答】解：由题设 ，又 ， ，
则A-B={x|-1故答案为：{x|-1【分析】根据集合的新定义，结合集合A、B求解即可.
17．【答案】解：由题意得： ， ，
，
， ， ，
当 时， ， ；
当 时， ， ； ， ；
当 时， ， ； ， ； ， .
.
【知识点】集合的表示法
【解析】【分析】由已知得出 ，直接利用列举法写出结果即可.
18．【答案】若 ，则 ，经检验此时满足题意；
若 ，则 ， ，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；
若 ，则 ， ，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.
综上所述， .
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由集合相等的定义即可求出a的值，再由元素的互异性即可得出a的值。
19．【答案】解： 集合 ，
7， ， ，且 ，
或 舍 ，
解得 ，
当 时， 5， ，不成立；
当 时， 5， ， 7，1， ，成立．
集合 1，4， ．
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】利用元素与集合的关系把5代入到集合A、B中，求出a的值再根据集合中元素的互异性得出满足题意的a的数值。
20．【答案】当 时， ，符合题意；
当 时，若集合A中至多只有一个元素，
则方程 无实数根或有两个相等实根，所以 即 ；
所以a取值范围为 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次方程求解集的方法，再结合分类讨论的方法，由A中至多只有一个元素， 从而结合判别式法求出实数a的取值范围。
21．【答案】（1）解：∵ 是空集，∴ ，即 ，∴实数 的取值范围 .
（2）解：∵ 中只有一个元素，∴ 或 即： 或 .
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】(1)根据题意由一元二次方程的根的情况，，由此即可得出关于a的不等式，求解出a的取值范围即可。
(2)由集合里元素的个数结合一元二次方程根的情况，即可求出a的取值范围。
22．【答案】（1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】（1）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合已知条件 ， 再利用元素与集合的关系，从而求出集合A中至少还有两个元素。
（2）利用设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ，结合双元素集合的定义，从而结合元素与集合的关系，进而推出集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合。
（3） 由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），且 ， 设 中有一个元素为 ， 再利用若 （ 且 ），则 ，所以 ，且集合 中所有元素之积为 ，由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 或 ，解得 （舍去）或 或 ，此时， ， ， ，由题意得 ，从而求出m的值，进而求出集合A。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
