3.4实际问题与一元一次方程学案

七年级上册《实际问题与一元一次方程》
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列一元一次方程解应用题的一般步骤
[典例讲解]
题型一：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，若甲队单独工作5天后，再由甲队、乙队合作，那么完成全部工程的还需要多少天？
2、一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满
巩固练习：
1、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的
题型二：行程问题
路程＝速度×时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
1、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达 A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度为2.5千米/时,A、C两码头间的航行为10千米，求A、B两码头间的航程。
2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
巩固练习：
1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需2.5小时, 逆风飞行需3小时,求这两个城市之间的距离。
2、一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要30秒（车头进车尾出），整个车身在隧道内的时间是10秒，试求火车的车身长。
题型三：调配问题
1、某工地有甲、乙两个施工队，甲队有300人，乙队有192人，现因工作需要，要使乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
巩固练习：
2、课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学？
题型四：等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc
1、将一个内径为20cm,高为8cm的圆柱形水桶装满水,倒入一个长方体的水箱中,水只占水箱容积的二分之一,水箱的容积是多少
巩固练习：
1、在一只底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥形容器中倒水,然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形容器里,圆柱形容器中的水有多高
题型五：商品利润问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
1、某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
巩固练习：
1、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？
题型六：数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
1、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，则原两位数是多少？
巩固练习：
1、一个两位数，其十位与个位上的数字之和为6，若将十位上的数字与个位上的数字调换，则新数比原数小18，求原两位数
2、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.
题型七：配套问题
1、某厂加工车间有85名工人，平均每人加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套。要使每天加工的大小齿轮相配套，需要安排多少人加工大齿轮，多小人加工小齿轮？
2、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
巩固练习：
1、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可以配套成一个密封圆桶。如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理地配套？
2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
题型八：分段收费问题
1、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
巩固练习：
1、某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用水不超过15 ，则每立方米水价按a元收费；若超过15 ，则超过部分每立方米按2.5a元收费。如果某用户在一个月内用水24 ，交纳水费45元，求a的值。
题型九：适当选择问题
1、小刚家装修，准备安装照明灯，他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当,假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为(元)和(元).
[耗电量（度）=功率（千瓦）用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]
分别用含x的式子表示和（1千瓦=1000瓦）
你认为选择哪种照明灯合算？
巩固练习：
1、某书城出售一种购书会员卡，每张20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书享受八折优惠，无卡购书不打折。请问：
购书多少元时，买卡与不买卡一样划算？
试讨论什么情况下买卡划算？什么情况下不买卡划算？
小明持会员卡购书，一年共省5元钱，这一年他购的书原价是多少元？
题型十：借用图示
1、某班有学生45人，推举2人作为学生会干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的，问都赞成和都不赞成的人数各是多少人？
巩固练习：
1、某班有学生51人，报名参加英语兴趣小组的有36人，参加数学兴趣小组的有40人，两样都参加的人数是都不参加人数的6倍，问两样都参加的有多少人？
2、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.
题型十一：积分问题
1、某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？
巩固练习：
2、足球赛记分规则为：其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支足球队在某个赛季中比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分。前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？平了多少场？
题型十二：储蓄问题
（1）本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。 （2）利息＝本金×利率×期数.
注意利率有日利率、月利率和年利率