方程的意义
教学目标:
1、通过跷跷板、天平从不平衡到平衡的变化,感知方程的意义,并在分类讨论的过程中逐渐形成对方程的意义的理解。
2、能根据方程的意义判断一个式子是否是方程,并能说明理由。
3、能用方程描述生活中的情境,体会数学与生活的密切联系。
4、了解方程的历史,感知数学文化的魅力。
教学重点:感知并逐渐理解方程的意义,会用方程描述生活情境。
教学难点:在分类讨论中逐渐形成对方程意义的理解。
教学过程:
一、情境导入,引出平衡
1.喜羊羊与野猪一起在玩跷跷板的游戏
师:请生描述一下刚才的变化。(跷跷板由原来的不平衡达到了平衡)
师:你能用一个式子表示现在的状态吗?(板书)为什么用等号?
二、借助天平,引出方程
1.借助天平,积累素材
出示天平:这是一架天平,它的原理和跷跷板一样。从图中你能找到哪些信息?
(左边一个空杯子,右边一个100克砝码,就是空杯子重100克。)
师:如果这样呢?(加入x克水)
生:……
师:能用一个式子表示吗?
生:(100+x>100) (板书)
师:为了使天平平衡,可以怎么办?
(生:右边加x克砝码。师:可是不知道x克是多重啊?)
师:只好先加100克了。现在呢?能用式子表示吗?
生:(100+x>200)(板书)
师:右边再增加100克的砝码,猜一猜结果是什么?
生:……
课件演示结果右边重。
师:会用式子表示吗?
生:(100+x﹤300)(板书)
师:你能估计杯子里的水大约有多少吗?
生:……
师:我们换成50克砝码试试。(平衡)能用式子表示吗?
生:(100+x=250)(板书)
师:看着天平,告诉老师水到底有多少克吗?
生:(150克。)(板书100+150=250)
小结:在数学上,用等号连接的算式叫等式,用大小于号连接的叫不等式。
2.看图列式,丰富感知
(1)学生练习,汇报、展示。
①甲乙合作和丙踢毽子比赛,平局,其中甲26个,乙x个,丙60个;
②天平的左边为180克果汁,右边为50克砝码和20克砝码,结果是左边重;
③天平的左边是2个质量为y的苹果加10克砝码,右边为100克砝码加10克砝码,天平平衡;
④上面是4个单价为a 的溜溜球,下面是100元加50元,钱不够,怎么办?
师:黑板上有许多的式子,为了更好地研究它们,我们可以对它们进行分类,分类需要有一定的标准,所以请同学们在分的同时,想想这样分的依据是什么。(小组讨论)
(1)学生上前分类,说明标准,教师板书。
(2)其余学生补充或提出不同意见。
三、练习巩固,深化认识
1.练习:下面这些是方程吗? 分析:为什么不是方程?
2.猜一猜,下面的式子有几个是方程?
8x+□=87 ; 67-□=29 ;□+w ;22×m□30 ;
3.方程我们并不陌生,一年级:7+( )=8;5+( )=9;三年级:△+□=240,○+□=91等。
4.“你知道吗?”——方程的历史。
5.生活中的方程,根据图或文字描述列方程。
(1)三个汉堡的价格是31.5元:x+x+x=31.5;
(2)线段图(行程问题),已行1350米,剩下x米,一共是1800米:1350+x=1800;
(3)小芳每天跑s千米,一星期跑2.8千米。
(4)不平衡的天平,果汁比砝码重,即不能列方程的图例:180﹥70+20
把它变成方程:增加砝码180=70+x;喝掉一些果汁180-x=50+20。
四、小结
有什么收获?有什么疑问