青岛版八年级上册数学 5.6《几何证明举例》（第1课时）课件（18张PPT）

(共18张PPT)
5.6几何证明举例
（第1课时）
在已学过的几何命题中，以下命题作为基本事实
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么 两直线平行.
5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
8.三边分别相等的两个三角形全等；
SAS
ASA
SSS
1.在全等三角形的判定方法中是基本事实的有
第一关：基础知识关
2.你能证明不是基本事实的判定方法AAS 的
正确性吗？
（1）SAS、（2）ASA、（4）SSS
两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等
（1）根据题意，画出图形；
几何证明的过程一般包括三个步骤：
（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
推理的依据只能是命题给出的已知条件、已经学过的定义、基本事实和已经证明过得定理
证明：在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°．
∴∠A＝180°―∠B―∠C，∠A'＝180°―∠B'―∠C'．
1.求证：两角分别相等且其中一组等 角的对边也相等的两个三角形全等．
第二关：知识应用关
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
求证：△ABC≌△A'B'C'．
∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'．
∴∠A＝∠A'．
∵AB＝A'B'（已知），
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）．
A
B
C
A'
B'
C'
全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等．
（AAS）
（1）判定两个三角形全等的方法？
（2）证明两个三角形全等的作用是什么？
用来证明线段相等或者角相等．
思考：
基本事实：SSS，SAS，ASA；
判定定理：AAS．
例1．已知：如图所示，AB＝CB，AD＝CD．
求证：∠A＝∠C．
证明：连接DB．
∵AB＝CD，AD＝CD（已知），BD＝BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C（全等三角形对应角的定义）．
D
C
B
A
知识应用关
在△ABD和△CBD中，
证明两个角相等的方法：
（1）如果两个角在两个三角形中：证这两个角所在的三角形全等．
（2）如果这两个角不在两个三角形中，可通过添加辅助线的方法，构造两个全等三角形．
类比证明角相等的方法，如何证明两条线段相等呢？让我们进行“挑战自我”
作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论．
第三关：知识拓展关
证明：∵△ABC≌△A'B'C'（已知），
∴AB＝A'B'（全等三角形的对应边相等），
∠B＝∠B'，∠BAC＝∠B'A'C'（全等三角形的对应角相等），
∵AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C'（已知），
（1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等．
已知：△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C',
求证：AD＝A'D'．
知识拓展关
C
B
D
A
∴ AD＝A'D' （全等三角形的对应边相等）．
（1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等．
已知：△ABC≌△A'B'C'， AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C',
求证：AD＝A'D'．
知识拓展关
C
B
D
A
∴∠BAD＝ ∠BAC，
∠B'A'D'＝ ∠BAC（角平分线的定义），
∴∠BAD＝∠B'A'D'（等量代换）．
∴△ABD≌△A'B'D'（ASA）．
求证：（2）全等三角形的对应边上的中线相等
已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线．
求证：AD＝A'D'
知识拓展关
C
B
D
A
（3）求证：全等三角形的对应边上的高相等
已知：△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高．
求证：AD＝A'D'．
知识拓展关
A
B
D
C
思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？
第四关：自我检测关
已知：如图，AB=CD，AD=BC ，
求证： ∠A= ∠C
已知：如图AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证: DE=DF
第五关：链接中考关
第六关:课堂总结关
这节课，你学会什么？有什么收获？说说看！
1．全等三角形的判定方法：
SAS
ASA
AAS
SSS
2．在证明两个角相等或两条线段相等时，可考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，可以尝试添加辅助线，构造两个全等三角形。
作业：
教材P187习题5.6 1、 2、 3 、4