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第三章 一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(一)
A组
1. 解方程 =6，正确的是( )
A. 解： =6，得x=2
B. 解： =6，得x=18
C. 解： =6，得x=-2
D. 解： =6，得x=-18
D
2. 对于方程8x＋6x-10x＝8，合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8
C．-4x＝8 D．2x＝8
3. 方程x＋2x＝-6的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝-2
B
D
4. 若x=2是关于x的方程ax+2x=16-a的解，则a的值是( )
A．3 B．6
C．5 D．4
D
5. 下列是小明同学的四道解方程题的结果，其中错误的是( )
A．5x＋4x＝9的解是x＝1
B．-2x-3x＝5的解是x＝1
C．3x-x＝-1＋3的解是x＝1
D．-4x＋6x＝-2-8的解是x＝-5
6. 一元一次方程x+2x=9的解是x=__________.
B
3
B组
7. 有一个密码系统，其原理如图F3-27-1.
当输出11时，输入的x=__________.
3
8. 解下列关于x的方程.
(1)3x+x＝4;
(2)x-3x=-12.
解：(1)合并同类项，得4x=4.
系数化为1，得x=1.
（2）合并同类项，得-2x=-12.
系数化为1，得x=6.
C组
解：合并同类项，得 x=3.
系数化为1，得x=
9. 用合并同类项的方法解下列方程：
（1） x- x+3x=1+2；
（2）4x-3x-3x=-9+8-1.
解：合并同类项，得-2x=-2.
系数化为1，得x=1.
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第三章 一元一次方程
第30课时 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(二)
A组
1. 把方程 =1- 去分母后，正确的结果是( )
A. 3x-1=1-（2-x）
B. 5（3x-1)=1-3（2-x）
C. 5（3x-1)=15-3（2-x）
D. 2（3x-1)=15-2+x
C
2. 把方程 去分母后，正确的结果是( )
A．2x-1=1-(3-x)
B．2(2x-1)=1-(3-x)
C．2(2x-1)=8-3+x
D．2(2x-1)=8-3-x
C
3. 解方程 -1= 时，去分母正确的是( )
A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2
C．3x-6=2x-1 D．3x-3=2x-1
4. 方程2x- =1的解为__________.
B
x=
5. 已知x=6是关于x的方程 =1的解，则m的值是________.
6. 若方程2x+1=3和2- =0的解相同，则a的值是__________.
7
B组
-3
7. 若3x+1的值比 的值少1，则x的值为__________.
8. 解方程：
（1）
解：去分母，得3（1-2x）-15=5（x+2）.
去括号，得3-6x-15=5x+10.
移项，得-6x-5x=10-3+15.
合并同类项，得-11x=22.
系数化为1，得x=-2.
（2）
解：去分母，得2（1-x）-12=x.
去括号，得2-2x-12=x.
移项，得-2x-x=12-2.
合并同类项，得-3x=10.
系数化为1，得x=
C组
9. 已知关于x的方程3(x-2)=x-a的解比方程 的解
小 求a的值.
解：由方程3(x-2)=x-a，解得x=
由方程 解得x=5a.
由题意，得
解得a=1.
故a的值为1.
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第三章 一元一次方程
第32课时 实际问题与一元一次方程（一）
A组
1. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )
C
2.在元旦前夕美化校园的活动中，七年级先安排31人去捡垃圾，18人去扫地，后又增派20人去支援他们，增援后捡垃圾的人数是扫地人数的2倍，求支援捡垃圾和扫地的人数分别有多少.若设支援捡垃圾的有x人，则根据题意列出的方程是( )
A．31+x=2×18
B．31+x=2(38-x)
C．51-x=2(18+x)
D．51-x=2×18
B
3. 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使生产出的齿轮配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．20x=15(34-x)
B．2×20x=3×15(34-x)
C．3×20x=2×15(34-x)
D．3×20(34-x)=2×15x
B
4. 某单位计划每天烧煤5 t，实际每天少烧2 t，m t煤多烧了20天，则可列的方程是( )
D
5. 一项工程,甲单独做要8天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要24天完成.现在甲、乙一起做3天后,甲因事离去,由乙、丙一起做,还要做__________天才能完成这项工程.
6. 收割一块小麦地，第一组需要5 h收割完，第二组需要7 h收割完.第一组收割1 h后再和第二组合作一起收割，两组共同收
割了x h完成任务，可列方程为：____________________.
3
x=1
B组
7. 某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元.商店规定：购一只茶壶赠送一只茶杯.某人共付款180元，购得茶壶、茶杯共30只(含赠送的茶杯)，则此人购得茶壶的只数是__________只.
10
8. 某车间有24名工人，平均每人每天生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
解：设分配x名工人生产螺栓，则（24-x）名工人生产螺母．
由题意，得3×12x=2×18（24-x）.
解得x=12.
则24-x=12．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
C组
9. 2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗. 为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接受了上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务.原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务. 则该厂原计划多少天完成任务，这批防病毒口罩共多少万只
解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务.
根据题意，得1.2x=（1.2+0.4）（x-4）.
解得x=16.
则1.2x=1.2×16=19.2.
答：该厂原计划16天完成任务，这批防病毒口罩共19.2万只.
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第三章 一元一次方程
第33课时 实际问题与一元一次方程（二）
A组
1. 某商品连续两次降价10%后的售价为m元，则该商品的原价为( )
A． 元 B．1.21m元
C． 元 D．0.81m元
C
2. 某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是x元，那么所列方程为( )
A. 40%（1+80%）x=48
B. 80%（1+40%）x-x=48
C. x-80%（1+40%）x=48
D. 80%（1-40%）x-x=48
B
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了( )
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
B
4. 白云商店购进某种商品的进价是每件8元，售价是每件10元.现为了扩大销售量，把每件的售价降低x%出售，但要求降价后每卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则可列方程为( )
A. 90%×(10-8)=10·x%-8
B. 90%×(10-8)=10(1-x%)-8
C. 90%×10=(10-8）（1-x%)
D. 90%×10=(10-8）（1-x%)-8
B
5. 某区举行中学生足球赛，其中每队均参赛8场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜( )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
C
B组
6. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%.若该空调的进价为2 000元，则标价为__________元.
2 750
7. 某商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，那么在广告上可写打几折.
解：设该商品打x折？
标价是500×(1+40%)=700(元).
依题意，得700×0.1x-500=500×12%.
解得x=8.
答：该商品的广告上可写打八折.
C组
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
8. 某校学生会为积极响应市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛.竞赛共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况：
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a=__________，b=__________；
（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
5
-1
解：（2）假设他得80分可能，设他答对了y道题，则他答错了（20-y）道题.
根据题意，得5y-（20-y)=80.
解得y=
因为y为整数，
所以参赛者说他得80分，是不可能的.
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第三章 一元一次方程
第26课时 等式的性质
A组
1. 如果x=y，那么下列式子不一定成立的是( )
A. x+m=y+m B. m-3x=m-3y
C
2. 下列式子变形正确的是( )
A. 若a=b，则
B. 若m=n，则m-2=2-n
C. 若a=b，则ac=bc
D. 若2x=3，则x=6
C
3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形不正确的是( )
A. 若a=b，则a-b=0
B. 若a=b，则ac=bc
C. 若 则a=b
D. 若a=b，则ab=1
D
4. (1)如果-3(x+3)=6,那么x+3=__________,变形的依据是_____________________.
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b=__________,变形的依据是___________________________________.
-2
等式的性质2
-1
等式的性质1和等式的性质2
5. 在等式2x-6＝9的两边都加上__________，可得到等式2x＝15.
6. 在等式3a-5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是____________.
6
2a-5
B组
7. 利用等式的性质解下列方程：
（1）y+3=2；
解：两边减3，得y+3-3=2-3.
于是y=-1.
（2） y-2=3；
解：两边加2，得 y-2+2=3+2.
化简，得 y=5.
两边乘-2，得y=-10.
（3）9x=8x-6；
解：两边减8x，得9x-8x=8x-6-8x.
于是x=-6.
（4）8m=4m+1.
解：两边减4m，得8m-4m=4m+1-4m.
化简,得4m=1.
两边除以4，得m=
8. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图F3-26-1，前两架天平保持平衡.如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”__________个.
3
C组
9. 能不能由(a+3)x=b-1得到x= 为什么 反之,能不能由x=
得到(a+3)x=b-1 为什么
解：不能由(a+3)x=b-1得到x=
因为当a=-3时,a+3=0,而0不能作为除数,即不符合等式的性质2的规定.
由x= 可以得到(a+3)x=b-1.
因为x= 是已知条件,已知条件中已经隐含着条件a+3≠0,等式的两边乘同一个数,等式仍成立.
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第三章 一元一次方程
第28课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(二)
A组
1. 方程3x-5=8-4x移项后，正确的是( )
A. 3x-4x=8+5 B. 3x-4x=8-5
C. 3x+4x=8-5 D. 3x+4x=8+5
2. 方程3x+7=32-2x的解是( )
A．x=25 B．x=5
C．x=39 D．x=
D
B
3. 下列解方程正确的是( )
A．由3＋x＝5，得x＝8
B．由7x＝-4，得x＝
C．由 y＝2，得y＝4
D．由 x＋1＝0，得x＝3
C
4. 若x=3是关于x的方程3x+2k-1=6的解，则k的值为__________.
5. 若式子 ax＋2b3与-3a2x-1b3是同类项，则x＝__________.
6. 当x=__________时，式子3x-6的值是x的2倍.
-1
3
6
B组
7. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a=__________.
-4
8. 解下列方程:
(1)6x-7=4x-5;
(2)2x+6.5=2.5x-7.
解：(1)移项，得6x-4x=-5+7.
合并同类项，得2x=2.
系数化为1，得x=1.
(2)移项，得2x-2.5x=-7-6.5.
合并同类项，得-0.5x=-13.5.
系数化为1，得x=27.
C组
9. 观察下列式子，定义一种新运算：
5 3=2×5-3；
3 （-1)=2×3+1；
-4 （-3)=2×（-4）+3.
（1）这种新运算：x y=__________（用含x，y的式子表示）；
（2）如果m （-2)=3 m，求m的值.
2x-y
解：（2）由（1）知x y=2x-y.
因为m （-2)=3 m，
所以2m+2=6-m.
解得m=
所以m的值为
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第三章 一元一次方程
第31课时 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(三)
A组
1. 以下是方程 =1的解答过程.
解：去分母，得3（x+1）-2（x-3)=6. ①
去括号，得3x+1-2x+3=6. ②
移项，得3x-2x=6-1-3. ③
合并同类项，得x=2. ④
你认为解答过程( )
A. 完全正确
B. 变形从①开始错误
C. 变形从②开始错误
D. 变形从③开始错误
C
2. 若关于x的方程 =4(x-1)的解为x＝3，则a的值为( )
A．2 B．22
C．10 D．-2
C
3. 下列方程变形正确的是( )
A. 方程 =1，去分母，得5（x-1）-2x=10
B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1
C. 方程 系数化为1，得t=1
D. 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
A
4. 方程3（3x+5)＝2(2x-5)的解是__________.
5. 已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=2，则m的值是__________.
6. 若3（x-2）和-2（3+x）互为相反数，则x的值为__________.
x=-5
1
12
B组
7. 关于x的方程ax-2x-5＝0(a≠2)的解是__________.
8. 解下列方程：
（1）4（2-x）-3（x+1)=6；
x=
解：去括号，得8-4x-3x-3=6.
移项，得-4x-3x=6+3-8.
合并同类项，得-7x=1.
系数化为1，得x=
（2）
解：去分母，得2（x+3)=12-3（3-2x）.
去括号，得2x+6=12-9+6x.
移项，得2x-6x=12-9-6.
合并同类项，得-4x=-3.
系数化为1，得x=
C组
9. 列方程求解：
(1)已知-x-6的值与 互为倒数，求x；
(2)a为何值时，关于x的方程3x+a=0的解比方程- x-4=0的解大2？
解：(1)由题意，得 (-x-6)=1.
解得x=-13.
(2)解方程3x+a=0，得x=
解方程 x-4=0，得x=-6.
由题意，得 -(-6)=2.
解得a=12.
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第三章 一元一次方程
第29课时 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(一)
A组
1. 将方程5（x-3）-2（x-7)=3去括号，正确的是( )
A. 5x-15-2x-14=3
B. 5x-3-2x+7=3
C. 5x-15-2x+7=3
D. 5x-15-2x+14=3
D
2. 解方程6（1- )=1，去括号得( )
A. 6-2+2x=6 B. 6-2+2x=1
C. 6- =1 D. 6-2-x=1
3. 解方程3-4(x+2)=x，去括号正确的是( )
A．3-x+2=x B．3-4x-8=x
C．3-4x+8=x D．3-x-2=x
B
B
4. 方程3(x+1)＝2x-1的解是( )
A．x＝-4 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝-2
5. 已知x=5是关于x 的方程(a-2)x-a=2的解，那么a=_________.
6. 当a=3时，关于x的方程a(x+1)=2(x+1)的解是__________.
A
3
x=-1
B组
7. 当x=__________时，式子3x+1的值与式子2(3-x)的值互为相反数.
8. 解方程：
（1）2（x-1）+1=x；
-7
解：去括号，得2x-2+1=x.
移项，得2x-x=2-1.
合并同类项，得x=1.
（2）4（x-2）-1=3（x-1）；
（3）2（4x-3）-5=6（3x-2）-2（x+1）.
解：去括号，得4x-8-1=3x-3.
移项，得4x-3x=-3+8+1.
合并同类项，得x=6.
解：去括号，得8x-6-5=18x-12-2x-2.
移项、合并同类项，得8x=3.
系数化为1，得x=
C组
9. 若方程3(x-k)=2(x+1)与x-3(x-1)=2-(x+1)的解互为相反数，求k的值.
解：由方程3(x-k)=2(x+1)，解得x=2+3k.
由方程x-3(x-1)=2-(x+1)，解得x=2.
由题意，得2+3k+2=0.
解得k=
所以k的值为
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第三章 一元一次方程
第34课时 实际问题与一元一次方程（三）
A组
1. 某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3 km后，每1 km加收2.4元（不足1 km按1 km计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过( )
A. 11 km B. 5 km
C. 7 km D. 8 km
D
2. 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明“如果你再买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“那我多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话，结账时小明买了多少个面包？( )
A．38 B．39
C．40 D．41
C
3. 小红和爸爸妈妈三人准备外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”.若这两家旅行社每人的票价相同，则( )
A．甲比乙更优惠
B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠
D．哪家更优惠要看原价
B
4. 某美发店推出了以下两种剪发收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年使用，凭卡剪发，每次剪发再付费20元；
方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费30元.
小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发__________次两种方式付费的总钱数一样.
10
5. 某校春游，如果租大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多租相同的大巴1辆，那么就多了26个空位.若设春游的总人数为x人，则可列方程_____________________.
6. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20 kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票.一名旅客带了35 kg的行李乘机，机票连同行李票共付了1 323元，则该旅客的机票票价是__________元.
1 080
B组
7. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马__________天追上慢马.
20
8. 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/t，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市小明家5月份用水12 t，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
解：12×1.5=18(元).
因为18<20,所以12 t超过了月用水标准量.
设每户月用水标准量是x t，
则不超过月用水标准量部分的水总价为1.5x元，
超过月用水标准量部分的水总价为2.5(12-x)元.
由题意，得1.5x+2.5(12-x)=20.
解得x=10.
答：该市规定的每户月用水标准量是10 t.
C组
9. 某地宽带上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分.
（1）若小明家一个月上网的时间为x h，用含x的式子分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月上网的时间为25 h，你认为他家采用哪种方式较为合算？
（3）小明的姑姑也准备给家里安装宽带，请为她选择一种合算的方式（直接写出方案即可）.
解：（1）采用计时制应付的费用为0.06x×60+0.01x×60=
4.2x（元），
采用包月制应付的费用为72+0.01x×60=（72+0.6x）元.
（2）当x=25时，4.2x=4.2×25=105.
72+0.6x=72+0.6×25=87.
因为105＞87，
所以小明家采用包月制较为合算.
（3）设小明的姑姑家一个月内上网m h，两种方式收费相同.
根据题意，得4.2m=72+0.6m.
解得m=20.
由（2）可知，上网时间为25 h，即多于20 h时，选择包月制较合算.
综上所述，一个月内上网时间少于20 h时，选择计时制较合算；一个月内上网时间等于20 h时，两种方式一样合算；一个月内上网时间多于20 h时，选择包月制较合算.
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第三章 一元一次方程
第25课时 一元一次方程
A组
1. 下列各式中，是方程的是( )
A. x-2 B. 0+2=3
C. 4x-1=2x+2 D. 0＞x+1
2. 下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 1+2t B. 1-2m=0
C. x2+x=1 D. +1=3
C
B
3. 下列方程中，解是x=3的是( )
A. 6x=8+4x
B. 5（x-2)=7-x
C. 3（x-3)=2x-3
D. =10(x+2)
D
4. 如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，那么m的值是__________.
5. 在0，1，2，3中，方程2x-1=-5x+6的解是x=__________.
6. 把50 kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5 kg.如果设每个袋子可装大米x kg，那么可得方程_________________.
1
1
3x＋5＝50
B组
7. 已知方程（m-1）x|m|-2=3是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A. 0 B. -1
C. ±1 D. 0或-1
B
8. 根据下列条件列出方程：
(1)x的5倍比x的2倍大12；
(2)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；
(3)x的20%与15的差的一半等于-2.
解：(1)5x-2x＝12.
(2)设该数为x，则5x-4＝6x＋1.
(3) (20%x-15)＝-2.
C组
9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题.
已知：方程x- =1 的解是x1=2，x2=
方程x- =2 的解是x1=3，x2=
方程x- =3 的解是x1=4，x2=
方程x- =4 的解是x1=5，x2=
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x- =10 的解，并写出检验过程.
解：猜想和检验如下.
猜想：方程x- =10 的解是x1=11，x2=
检验：当x=11时，左边=11- =10 =右边;
当x= 时，左边= +11=10 =右边.
谢 谢
