(共22张PPT)
第四章 几何图形初步
第42课时 余角和补角
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角.
2. 掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
3. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力、识图能力，发展空间观念.
4. 认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
余角和补角的定义：
如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为补角.
知识重点
知识点一
余角和补角的定义
90°
180°
1.若∠1＝25°，则∠1的余角为_______,∠1的补角为_______.
对点范例
65°
155°
同角（或等角）的余角_______.
同角（或等角）的补角_______.
知识重点
知识点二
余角和补角的性质
相等
相等
对点范例
2. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__________.
19°21′
知识重点
知识点三
方位角
方位表示法：
(1)八个基本方向角(如图4-42-1);
(2)其他的方位角常常以正南、正北为基准，向_______或向_______旋转的角度表示方向. 如图4-42-2：
① OA表示北偏西_______方向；
② OB表示___________30°方向.
东
西
50°
南偏东
对点范例
3. 如图4-42-3，浦东国际机场大致在人民广场的_______________方向上.
南偏东70°
典型例题
【例1】一个角的余角比这个角的 多30°，求这个角的度数.
思路点拨：根据余角、补角的定义和已知列出方程，求出方程的解即可.
解：设这个角为x°，则其余角为(90-x)°.
依题意,得90-x= x+30.
解得x=48.
答：这个角为48°.
举一反三
1.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的
度数.
解：设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，它的余角为(90-x)°.
根据题意，得180-x=6(90-x).
解得x=72.
答：这个角的度数是72°.
典型例题
【例2】 如图4-42-4，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.
（1）图中与∠DOE互余的角是___________________________；
（2）图中是否有与∠DOE互补的角？
如果有，直接写出，如果没有，说
明理由；
（3）如果∠EOD∶∠EOF＝3∶2，求
长∠AOC的度数.
∠EOF，∠DOB，∠BOC
解：（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE.
（3）因为∠EOD∶∠EOF＝3∶2，
所以设∠DOE＝3x，则∠EOF＝2x.
因为∠FOD=∠DOE+∠EOF＝90°，
所以3x+2x＝90°.
解得x＝18°.
所以∠EOF＝2x＝36°.
因为∠BOE＝∠FOD＝90°，
所以∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°.
所以∠DOB＝∠EOF＝36°.
因为OB平分∠COD，
所以∠BOC=∠DOB=36°.
所以∠AOC＝180°-∠BOC＝144°.
思路点拨：（1）根据余角的定义解答；（2）根据补角的定义解答；（3）设∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，由∠FOD＝90°求出∠EOF＝36°，再根据余角的性质以及角平分线的定义以及补角的定义解答即可.
举一反三
2.如图4-42-5，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°.
(1)∠AOF的余角是__________；
(2)∠DOB的补角是__________；
(3)若∠EOF=20°，求∠AOF的度数.
∠DOB
∠AOB
解：因为∠EOF=20°，∠FOB=90°，
所以∠BOE=∠FOB-∠EOF=70°.
因为OE是∠AOB的平分线，
所以∠AOE=∠BOE=70°.
所以∠AOF=∠AOE-∠EOF=50°.
典型例题
【例3】如图4-42-6，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 69°
B. 111°
C. 141°
D. 159°
思路点拨：根据已知条件可直接确定∠AOB的度数.
C
举一反三
3.如图4-42-7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_______°.
90
典型例题
【例4】如图4-42-8，射线OA的方向是_____________；射线OB的方向是______________；射线OC的方向是_______________.
思路点拨：根据所给出的图形，结合方位表示法即可得出结果.
北偏东15°
北偏西40°
南偏东45°
举一反三
4. 如图4-42-9，在水塔O的东北方向有一抽水站A，在水塔O的东南方向有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则∠AOB=
_______°.
90
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第四章 几何图形初步
第36课时 立体图形与平面图形(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 能够画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形，能够根据从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，想象并描述它的形状.
2. 能画出简单的几何体的展开图，能根据展开图判断几何体的形状.
3. 体会立体图形与平面图形的相互转化关系.
从立体图形的_______、_______、_______三个角度观察图形，往往会得到不同形状的平面图形.
知识重点
知识点一
从不同方向看立体图形所得到的平面图形
正面
左面
上面
对点范例
1. 如图4-36-1所示的几何体由5个相同的小正方体搭成. 从正面看，这个几何体的形状是( )
A
2.下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的几何体有_______________.(填序号)
①②③④
有些立体图形是由一些平面图形组成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的_____________.
知识重点
知识点二
立体图形的展开图
展开图
对点范例
3. 如图4-36-2是一个圆锥，下列各选项的图中，是它的侧面展开图的是( )
D
典型例题
【例1】如图4-36-3所示的几何体从左面看到的图形是( )
思路点拨：从左面看得到的图形是长方形，可得答案.
D
举一反三
1.观察如图4-36-4所示的几何体，指出右边的三个图形分别是从哪个方向看到的：①是从_______面看到的，②是从_______面看到的，③是从_______面看到的.
上
正
左
典型例题
【例2】 一个立体图形从正面、左面、上面看到的平面图形如图4-36-5所示，则这个立体图形是( )
A. 棱锥
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 圆柱与圆锥组合体
思路点拨：根据从前、左、上面三个方向看得的图形特点，构想出原立体图形即可得出答案.
C
举一反三
2. 某物体从不同方向看到的三种形状图如图4-36-6所示，那么该物体的形状是( )
A． 圆柱
B． 正方体
C． 长方体
D． 球
A
典型例题
【例3】如图4-36-7是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
思路点拨：根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可.
C
举一反三
3. 如图4-36-8所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
A
典型例题
【例4】下面的图形中是正方体的表面展开图的是( )
思路点拨：由四棱锥的表面展开图的特征可知答案.
B
举一反三
4.下面的图形中是正方体的表面展开图的是( )
C
典型例题
解：因为“-4”与“3x-2”是对面，
“x”与“y”是对面，
所以3x-2＝4，y＝-x.
解得x＝2，y＝-2.
所以2x-y＝2×2-(-2)＝6.
【例5】如图4-36-9是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，
求2x-y的值.
思路点拨：根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出-4对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可.
举一反三
5. 如图4-36-10是一个正方体的展开图，折叠后它们相对两个面的数字之和都相等，求x-y的值.
解：据图可得“x”与“3x”的面是相对的，“2”与“6”的面是相对的，“y-1”与“5”的面是相对的.
又因为相对两个面的数字之和都相等，
所以x+3x＝2+6＝y-1+5.
解得x＝2，y＝4.
所以x-y＝2-4＝-2.
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第四章 几何图形初步
第39课时 直线、射线、线段(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解线段大小比较的基本方法.
2. 理解线段的和与差的正确含义，掌握线段的和与差的算法.
3. 正确理解两点间的距离.
线段有_______法和_______法两种长短比较法；
线段的基本事实是___________________________.
知识重点
知识点一
线段大小比较的基本方法
度量
叠合
两点之间，线段最短
对点范例
1. 如图4-39-1，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是_______（填序号），理由是_______________________.
①
两点之间，线段最短
把一条线段分成_______的两条线段的点，叫做线段的中点.
知识重点
知识点二
线段的中点
相等
对点范例
2. 如图4-39-2，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB=1∶3，则DB的长度为( )
A.12 B.18 C.16 D.20
D
两点之间线段的_______，叫做两点之间的距离.
知识重点
知识点三
两点之间的距离
长度
对点范例
3. 甲、乙两地之间有四条路可走(如图4-39-3)，则甲、乙两地之间的距离是指第_______条路的长度.
②
典型例题
【例1】点A，B，C在直线l上的位置如图4-39-4，下列结论不正确的是（ ）
A．AB＞AC B．AB＞BC
C．AC＞BC D．AC+BC=AB
思路点拨：利用线段的和、差的含意，结合图形直接回答即可.
C
举一反三
1.如图4-39-5，A,B,C,D,E是直线l上的五个点，则
(1)BD=CD+_______；
(2)CE=_______+_______；
(3)BE=BC+_______+DE；
(4)BD=AD-_______=BE-_______.
BC
CD
DE
CD
AB
DE
典型例题
【例2】 如图4-39-6，已知线段a,b，画线段AB,使
(1)AB=a+b;
(2)AB=2a+b;
(3)AB=2a-b.
解:(1)如答图4-39-1，画线段AC使AC=a，再延长AC至点B，使BC=b，则线段AB为所求.
(2)如答图4-39-2，画线段AC=2a，延长AC至点B，使BC=b，则线段AB即为所求.
(3)如答图4-39-3，画线段AC=2a，在线段AC上截取BC=b，则线段AB即为所求.
思路点拨：（1）可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可；（2）先作线段a后延长依次再作一线段a和b；（3）先作线段a后延长再作一线段a，再在所得的线段上截去线段b.
举一反三
2.如图4-39-7，已知线段a,b,c(a＞b＞c),画出满足下列条件的线段：
(1)a-b+c；
(2)2a-b-c；
(3)2(a-b)+3(b-c)．
解：(1)如答图4-39-4，画线段OC=a，延长OC至点B，使CB=c，在线段OC上截取OA=b，则线段AB为所求．
(2)如答图4-39-5，画线段OD=a，延长OD到点B，使DB=a，在线段OD上截取OC=b，在线段CB上截取CA=c，则线段AB为所求.
(3)2(a-b)+3(b-c)=2a+b-3c，如答图4-39-6，画线段OC=a，延长OC至点D，使CD=a，延长CD至点B，使DB=b，在线段OB上截取OE=EF=FA=c，则线段AB为所求.
典型例题
【例3】如图4-39-8，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.
(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度；
(2)若AB=6，求MN的长度.
解：(1)因为N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，
所以CN= BC=2，MC=AM=1.
所以MN=MC+CN=3.
(2)因为M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6,所以MC= AC，CN= BC.
所以MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=3.
思路点拨：（1）根据M，N分别是AC，BC的中点，先求出MC，CN的长度，则MN＝MC+CN；（2）根据M，N分别是AC，BC的中点，MC= AC，CN= BC，所以MN= （AC+BC）= AB.
举一反三
3. 如图4-39-9，点B是线段AC上一点，AB＝2BC，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．
解：设BC＝x，则AB＝2x，
所以AC＝AB+BC＝3x.
因为D是AC的中点，
所以DC＝ AC＝ x.
因为DC=2，
所以 x＝2.解得x＝
所以AB＝2x＝
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第四章 几何图形初步
第40课时 角
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角等概念，掌握角的表示方法.
2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角.
3. 理解和掌握角的度分秒之间的换算及简单运算.
4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别图形的能力.
有_______端点的两条_______组成的图形叫做角. 也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
知识重点
知识点一
角的定义和相关概念
公共
射线
对点范例
1. 如图4-40-1，角是由_________与_________组成的图形，也可以看作是__________绕点_______逆时针旋转到_________所形成的图形.
射线OA
射线OB
射线OA
O
射线OB
角的表示方法：
知识重点
知识点二
角的表示方法
表示方法 图形 示范 注意事项
①用三个字母表示 ∠ABC 顶点字母写在_______
②用一个大写字母表示 ∠B 一个大写字母只能表示独立的角
中间
续表
表示方法 图形 示范 注意事项
③用数字表示 ∠1 拼合角不能用数字表示，只能用三个字母表示
④用希腊字母表示 ∠α 常见的希腊字母有α，β
对点范例
2. 请将图4-40-2中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
解：
∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF
∠α ∠1 ∠2 ∠3
角的度量单位及换算：
把一个周角等分成360份，每一份就是__________；把1度的角等分成60份，每一份就是___________；把1分的角等分成60份，每一份就是__________.1度记作_______;1分记作_______;1秒记作_______.
1°=60′，1′=60″，1周角=_______，1平角=_______.
知识重点
知识点三
角的度量单位及换算：
1度的角
1分的角
1秒的角
1°
1′
1″
360°
180°
对点范例
3. 单位换算：
（1）56.28°＝_______°_______′_______″；
（2）98°30′18″＝__________°.
56
16
48
98.505
角的分类：
平角的一半是_______；小于直角的角叫做_______；大于直角而小于平角的角叫做_______. 所以小于平角的角为_______________________.
周角、平角和直角之间的关系是：1周角=_______平角=_______直角=__________，1平角=_______直角=_______，1直角=_______.
知识重点
知识点四
角的分类
直角
锐角
钝角
锐角、直角、钝角
2
4
360°
2
180°
90°
对点范例
4. 如图4-40-3，图中共有_______条线段，_______个小于平角的角.
6
7
典型例题
【例1】下列关于角的说法，正确的有( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；
③在角的一边的延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；
⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
思路点拨：根据角的定义分别分析得出答案即可.
B
举一反三
1.下列语句正确的是( )
A. 一条直线可以看成一个平角
B. 周角是一条射线
C. 角是由一条射线旋转而成的
D. 角是由有公共端点的两条射线组成的图形
D
典型例题
【例2】 如图4-40-4，下列说法中不正确的是( )
A. ∠1与∠AOB是同一个角
B. ∠α与∠COB是同一个角
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，
∠AOC
D. ∠AOC可以用∠O来表示
思路点拨：利用角的表示方法进行分析即可.
D
举一反三
2.如图4-40-5，能用两种方法表示同一个角的是( )
A.∠1和∠C
B.∠2和∠C
C.∠3和∠A
D.∠4和∠B
D
典型例题
【例3】单位换算：
（1）57.32°＝_______°_______′_______″；
（2）10°6′36″＝_______°.
思路点拨：掌握度分秒间的进制是解决本题的关键. 注意从大单位化为小单位乘以进制，从小单位化为大单位除以进制.
57
19
12
10.11
3.计算：
(1)8.7°=_______′；
(2)24°30′36″= _______°；
(3)30.6°=_______°_______′；
(4)30°6′=_______°；
(5)49°38′+66°22′=_______；
(6)180°－79°19′=__________.
举一反三
522
24.51
30
36
30.1
116°
100°41′
典型例题
【例4】如图4-40-6，写出所有小于平角的角.
解：小于平角的角有∠B，∠C，∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠ADC，∠BDA，共7个角.
思路点拨：根据角的表示方法结合图形即可写出结论.
举一反三
4. 如图4-40-7，写出图中所有小于平角的角，其中O是直线AB上的一点．
解：小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，
∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB．
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第四章 几何图形初步
第41课时 角的比较与运算
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 会比较角的大小，能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线.
2. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述.
角的大小比较：
(1)角的大小比较的方法有两种：
①比较两个角的大小时，把角_______起来使两个角的顶点及一边_______，另一边都落在重合边的同侧，则可比较大小；②量出角的度数，就可以按照___________的大小来比较角的大小.
(2)角的大小比较结果有三种：
①___________；②_______________________； ③______________________.
知识重点
知识点一
角的大小比较
叠合
重合
角的度数
两角相等
一角大于另一个角
一角小于另一个角
对点范例
1. 如图4-41-1，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是( )
A.∠AOB<∠AOD
B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD
D.∠AOB<∠AOC
D
知识重点
知识点二
角的和与差
如图4-41-2中三个角分别是∠AOB，∠BOC，∠AOC，则这三个角的关系是
∠AOC＝_______+_______；
∠BOC＝_______-_______.
∠AOB
∠BOC
∠AOC
∠AOB
对点范例
2. 用一副三角板按如图4-41-3所示的方式放置，恰好与∠AOB重合，则∠AOB的大小为( )
A. 60°
B. 105°
C. 85°
D. 75°
D
知识重点
知识点三
角的平分线
从一个角的顶点出发，把一个角分成两个_______的角的_______，叫做这个角的平分线.
如图4-41-4,因为OC是∠AOB的平分线
(或OC平分∠AOB)，所以__________________
或___________________________________.
相等
射线
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
∠AOC=∠BOC= ∠AOB
对点范例
3. 如图4-41-5，点A,O,B在一条直线上，OC平分∠AOB，OE为∠COB的平分线，则∠AOE的度数为 _______.
135°
典型例题
【例1】观察图4-41-6，用“<”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接
起来.
解:(叠合法)
因为OC边在∠BOD的内部，所以∠COD＜∠BOD.
因为OB边在∠AOD的内部，所以∠BOD＜∠AOD.
所以∠COD＜∠BOD＜∠AOD.
思路点拨：根据所给出的图形，再利用图形中角的大小关系，进行解答即可.
举一反三
1.把一副三角尺按如图4-41-7所示拼在一起，试确定图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来.
解：由题意，得∠A=30°，∠B=45°，
∠AEB=135°，∠ACD=90°,
所以∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB.
典型例题
【例2】 已知三个非零度角之和是180°，那么这三个角中至少有一个角不大于 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
思路点拨：若这三个角都大于60°,则这三个角的和大于180°，与题目条件矛盾，故这三个角中至少有一个角不大于60°.
C
举一反三
2. 根据图4-41-8填空：
（1）∠AOD＝∠AOC+_______；
（2）∠AOD-∠BOD＝_______；
（3）∠BOC＝_______-∠COD.
∠COD
∠AOB
∠BOD
典型例题
【例3】如图4-41-9，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝ ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB= ∠AOB；
④∠COD＝3∠BOC.
其中正确的是( )
A.①② B.③④
C.②③ D.①④
思路点拨：根据所给出的图形，结合角平分线的定义，即可得出结果.
B
举一反三
3.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC＝∠BOC
B.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C.∠AOB＝2∠AOC
D.∠BOC＝ ∠AOB
B
典型例题
【例4】如图4-41-10，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC.若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF分别是多少度？
解：点O是直线AB上一点，则∠AOB＝180°.
因为∠AOC＝68°，
所以∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝180°-68°＝112°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠BOF= ∠BOC= ×112°＝56°.
又因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE= ∠AOC= ×68°=34°.
所以∠EOF=∠AOB-∠BOF-∠AOE=180°-56°-34°=90°.
故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°.
思路点拨：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数.
举一反三
4.如图4-41-11，∠AOB∶∠BOC∶∠COD=4∶5∶3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC的度数.
解：设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，
则∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=12x.
因为OM平分∠AOD，
所以∠AOM= ∠AOD=6x.
所以∠BOM=∠AOM-∠AOB=6x-4x=20°.
解得x=10°.
所以∠AOD=12x=120°，∠BOC=5x=50°.
所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=30°.
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第四章 几何图形初步
第35课时 立体图形与平面图形(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.
2. 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.
平面图形的认识：
各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.
平面图形只能在_______平面上. 如三角形、圆、正方形等都是平面图形.
知识重点
知识点一
平面图形
一个
1. 下列图形：①线段；②角；⑧三角形；④球；⑤长方体. 其中，__________是平面图形. （填序号）
对点范例
①②③
各部分_______同一平面内的几何图形是立体图形.
知识重点
知识点二
立体图形
不都在
对点范例
2. 在圆、正方形、圆锥、长方体、线段、球、三棱柱、直角三角形中，是立体图形的有_______个.
4
在下列几何体中：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球.
（1）柱体有___________________________________；
（2）锥体有__________________________.
知识重点
知识点三
棱柱与棱锥
圆柱、正方体、长方体、棱柱
圆锥、棱锥
对点范例
3. 如图4-35-1，图中是圆柱的有_______，是棱柱的有_______________. （填序号）
③④
②⑤⑥
典型例题
【例1】下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.
A. ①②④ B. ①②③
C. ①②⑥ D. ④⑤⑥
思路点拨：根据立体图形和平面图形的定义分别进行判断.
A
举一反三
1. 下列各组图形中，都是平面图形的是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.长方体、正方体、圆柱、球
C.长方形、三角形、正方形、圆
D.扇形、长方形、三棱柱、圆锥
C
典型例题
【例2】如图4-35-2所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( )
A. 三角形、长方形
B. 三角形、正方形、长方形
C. 三角形、正方形、长方形、梯形
D. 正方形、长方形、梯形
思路点拨：根据三角形、梯形、正方形以及长方形的概念进行解答.
C
举一反三
2.如图4-35-3所示的是交通禁止驶入的标志，组成这个标志的几何图形有( )
A. 圆、长方形
B. 圆、线段
C. 球、长方形
D. 球、线段
A
典型例题
B
【例3】图4-35-4中，属于立体图形的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
思路点拨：解决本题的关键是认识几何体的形状特征，根据立体图形的特点考虑.
3.下列几种几何图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的有( )
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
举一反三
D
典型例题
【例4】如图4-35-5所示的六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是( )
A. 6,12,6 B. 12,18,8
C. 18,12,6 D. 18,18,24
思路点拨：一个六棱柱是由两个六边形的底面和6个长方形的侧面组成，根据其特征选择即可.
B
举一反三
4. 五棱柱中，棱的条数有( )
A. 5条 B. 10条
C. 15条 D. 20条
C
典型例题
【例5】如图4-35-6，一个正五棱柱的底面边长为2 cm，高为4 cm.
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数、面
数与棱的条数.
解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2＝7个面.
侧面积为2×5×4＝40（cm2）.
（2）共有10个顶点，有15条棱.
（3）n棱柱的顶点数为2n，面数为n+2，棱的条数为3n.
思路点拨：（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可.
举一反三
5. 如果一个正棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120 cm，求每条侧棱的长.
解：因为该正棱柱有12个顶点，
所以它是正六棱柱.
所以它的底边棱有12条，侧棱有6条.
设底边长为x cm，则侧棱长为2x cm.
根据题意，得12x+6×2x＝120.
解得x＝5.
则2x＝10.
答：每条侧棱的长为10 cm.
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第四章 几何图形初步
专题1 直线、射线、线段
一、直线、射线、线段的概念
1. 如图D4-1-1，下列说法正确的是( )
A. 直线AB与直线BC是同一条直线
B. 线段AB与线段BA是不同的两条线段
C. 射线AB与射线AC是两条不同的射线
D. 射线BC与射线BA是同一条射线
A
2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要( )枚钉子.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.上体育课时 ，老师检查学生站队是不是在一条直线上，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生，那就不在一条直线上，这一事例体现的基本事实是( )
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
B
D
4.下列说法正确的是_______. (填序号)
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点间的线段，叫做这两点的距离.
5.若在直线l上取6个点，则一共出现_______条射线和_______ 条线段.
①②
12
15
6. 如图D4-1-2，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图. （保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到点E，使得
CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小.
解：如答图D4-1-1.
二、线段的比较和计算
7.如图D4-1-3，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其结果是( )
A． A′B′＞AB
B． A′B′＝AB
C． A′B′＜AB
D． A′B′≤AB
A
8.已知点A，B，C在同一直线上，AB=5 cm，BC=3 cm，则线段AC的长是( )
A. 8 cm B. 2 cm
C. 8 cm或2 cm D. 不能确定
9.已知线段a，b，且a＞b. 画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=_______.
C
3a-b
10. 如图D4-1-4，C，D是线段AB上两点，CB＝3 cm，DB＝5 cm，D是AC的中点，则线段AB的长为_______.
7 cm
11.如图D4-1-5，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4 m，树B与树C的距离为 3 m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B有多远？
解：AC＝AB+BC＝7（m）.
设A，C两点的中点为O，则AO= AC
＝3.5(m).
所以OB＝AB-AO＝4-3.5＝0.5(m).
故小亮距离树B 0.5 m．
12.如图D4-1-6，延长线段AB到点C，使BC=3AB，D是线段BC的中点.如果CD=3 cm，那么线段AC的长度是多少？
解：因为D是线段BC的中点，CD=3 cm，
所以BC=2CD=2×3=6（cm）.
因为BC=3AB，
所以AB= BC= ×6=2（cm）.
所以 AC=AB+BC=2+6=8（cm）.
13. 如图D4-1-7，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.
解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB，
所以BC＝8 cm.
所以AC＝AB+BC＝4+8＝12(cm).
因为M是线段AC的中点，
所以MC＝AM= AC＝6(cm).
所以BM＝AM-AB＝6-4＝2(cm).
14.如图D4-1-8，已知点A,B,C,D,E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.
(1)E是线段AD的中点吗？请说明理由；
(2)当AD=30，AB=9时，求线段BE的长度.
解：(1)点E是线段AD的中点.理由如下.
因为点E是线段BC的中点，
所以BE=CE.
因为AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
所以AE=ED.
所以E是线段AD的中点.
(2)因为AD=30，E为线段AD的中点，
所以AE= AD=15.
因为AB=9，
所以BE=AE-AB=15-9=6.
15. 如图D4-1-9，点C在线段AB上，线段AC＝8 cm，BC＝10 cm，M，N分别是线段AC，BC的中点.
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设AC＝m，BC＝n，其他条件不变，你能猜想线段MN的长度吗？
（3）若题中的条件“点C在线段AB上”变为“点C在直线AB上”，其他条件不变，则MN的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.
解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以AM＝CM= AC，BN＝CN= BC.
所以MN=CM+CN= AC+ BC= (AC+BC)= ×(8+10)=9(cm).
（2）由（1）可得MN= (AC+BC)= (m+n).
（3）分两种情况：当点C在线段AB上时，由（1）得MN=9 cm;当点C在BA的延长线上时，如答图D4-1-2，
因为AC＝8 cm，BC＝10 cm，
M，N分别是线段AC，BC的中点，
所以CM＝ AC＝4(cm)，CN＝ BC=5(cm).
所以MN＝CN-CM=5-4＝1(cm).
综上所述，当点C在直线AB上时，线段MN的长度为9 cm或1 cm.
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第四章 几何图形初步
专题2 角的比较与运算、余角与补角
一、度、分、秒的换算
1. 用度、分、秒表示21.24°为( )
A. 21°14′24″ B. 21°20′24″
C. 21°34′ D. 21°
2. 把一个平角等分为16个角，则每一个角的度数为__________（用度、分、秒表示）.
3. 计算：20°35′+15°40′＝____________.
A
11°15′
36°15′
二、角的比较与运算
4. 如图D4-2-1，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为( )
A. 150°
B. 145°
C. 140°
D. 135°
D
5.(2019·梧州)如图D4-2-2，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
B
6.如图D4-2-3，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A． 北偏东30°
B． 北偏东80°
C． 北偏西30°
D． 北偏西50°
A
7.已知∠A＝20°18′，∠B＝20.4°．请你比较它们的大小：∠A_______∠B．（填“＞”“＜”或“＝”）
＜
三、余角和补角
8.已知∠A＝55°，则它的余角是( )
A． 25° B． 35°
C． 45° D． 55°
9.(2019·湖州)已知∠α=60°32′，则∠α的余角是( )
A.29°28′ B.29°68′
C.119°28′ D.119°68′
B
A
10.如图D4-2-4，将一张纸条折叠，若∠1=54°，则∠2的度数为_______.
72°
11. 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数.
解：设这个角是x.
由题意，得4（90°-x）-（180°-x）＝6°.
解得x＝58°.
答：这个角的度数为58°.
12. 如图D4-2-5，已知∠AOC=90°，∠COB=50°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数.
解：因为∠AOC=90°，∠COB=50°，
所以∠AOB=∠AOC+
∠COB=140°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD= ∠AOB=70°.
所以∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-70°=20°.
13.如图D4-2-6已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和∠BOE的度数．
解：因为∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，
所以∠AOF＝ ∠AOB＝ ×114°＝57°.
因为∠AOE与∠AOF互余，
所以∠AOE+∠AOF＝90°.
所以∠AOE＝90°-∠AOF＝90°-57°＝33°.
所以∠BOE＝∠AOE+∠AOB＝33°+114°＝147°．
14. 如图D4-2-7，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，
（1）请写出∠EOC的余角
______________________；
（2）若∠BOC＝40°，求∠EOF的
度数.
∠BOC和∠AOD
解（2）因为∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝180°-∠BOC＝140°.
因为OF平分∠AOC，
所以∠AOF= ∠AOC= ×140°＝70°.
因为EO⊥AB，
所以∠EOA＝90°.
所以∠EOF=∠EOA-∠AOF＝90°-70°＝20°.
15．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图D4-2-8①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图D4-2-8①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）；
（3）在（1）前提下将∠COD绕顶点O顺时针旋一周．
①当旋转至图D4-2-8②的位置时，写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；
②若旋转的速度为每秒10°，几秒后∠BOD＝30°？
解：（1）因为∠COD是直角，∠AOC＝30°，
所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°.
所以∠BOC=∠COD+∠BOD＝90°+60°＝150°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝ ∠BOC＝75°.
所以∠DOE＝∠BOE-∠BOD＝75°-60°＝15°．
（2）∠DOE= α.
（3）①∠AOC＝2∠DOE.理由如下.
因为∠BOC＝180°-∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝ ∠BOC＝90°- ∠AOC.
因为∠COD＝90°，
所以∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-（180°-∠AOC）＝∠AOC-90°.
所以∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC-90°）+
∠AOC.
即∠AOC＝2∠DOE.
②由（1）知原来∠BOD=60°.设x s后∠BOD＝30°.
根据题意,得
60-10x=30或10x-60=30.
解得x＝3或x＝9．
所以若旋转的速度为每秒10°，3 s或9 s后∠BOD＝30°.
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单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
1. 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.
2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.
3. 掌握基本事实：两点确定一条直线；掌握基本事实：两点之间，线段最短.
4. 理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.
5. 理解角的概念，能比较角的大小.
课 标 要 求
6. 认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.
7. 理解余角、补角等概念，掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.
8. 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.
9. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.
10. 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
立体图形 常见的立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥
从不同的方向看立体图形 从正面 看主视图
从左面看 左视图
从上面看 俯视图
立体图形的平面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图
平面图形 线 直线 表示方法 用一个小写字母或一条直线上表示两点的大写字母表示，如：直线AB或直线l
特点 向两端无限延伸，无端点
基本事实 两点确定一条直线
射线 表示方法 用一个小写字母或表示射线的端点及射线上任一点的大写字母表示,如：射线OA或射线l
特点 只有一个端点，向一方无限延伸
平面图形 线 线段 表示方法 用一个小写字母或线段上表示端点的两个大写字母表示,如：线段AB或线段a
特点 有两个端点，无延伸性
比较方法 叠合法、度量法
基本事实 两点之间，线段最短
两点之间 的距离 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
平面图形 线 线段 线段的中点 把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点 AC = BC= AB，AB=2AC=2BC
线段的和、 差与画法 尺规作图
平面图形 角 定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
表示方法 1．用三个大写字母表示：表示角的顶点的字母写在中间，如∠AOB
2．用数字表示：如∠1
3．用一个大写字母表示：如∠O，其中点O表示角的顶点
平面图形 角 定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
表示方法 4．用希腊字母表示：如∠α
比较角 的大小 的方法 叠合法、度量法
平面图形 角 两角的特殊关系 互余 定义 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互余
性质 同角或等角的余角相等 几何表达举例：
因为∠1+∠3=90°,
∠2+∠4=90° ,
又因为∠3=∠4,
所以∠1=∠2
平面图形 角 两角的特殊关系 互补 定义 如果两个角的和等于180°，就说这两个角 互补
性质 同角或等角的补角相等 几何表达举例：
因为∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,
又因为∠3=∠4,
所以∠1=∠2
平面图形 角 角的度量 1°=60′,1′=60″,1°=360″
角的平 分线 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线.表示方法:如右图，∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC =2∠BOC
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第四章 几何图形初步
第38课时 直线、射线、线段(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示方法，认识它们之间的联系与区别.
2. 探究得到“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”的事实，并能举例说明这一事实.
3. 能读懂简单的几何语言并据此作出图形.
直线：用两个_____________或者用一个____________表示；过_______点只能作一条直线，即两点确定_______直线.
知识重点
知识点一
直线的概念及其表示方法
大写字母
小写字母
两
一条
对点范例
1. 给出下列图形，其中表示直线的方法不正确的是( )
D
射线：用_______个大写字母表示，端点字母写在_______，射线上任意另一点的字母写在_______.
知识重点
知识点二
射线的概念及其表示方法
两
前面
后面
对点范例
2. 图4-38-1中的射线可表示为_________或_________.
射线AB
射线l
线段可以用表示端点的_______个_______字母来表示，也可以用_______个_______字母来表示.
知识重点
知识点三
线段的概念及其表示方法
两
大写
一
小写
对点范例
3. 将图4-38-2中所有线段分别表示出来：_____________，______________，_______________.
线段AB
线段AC
线段BC
典型例题
【例1】已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画___________________直线.
思路点拨：在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.
1条或4条或6条
举一反三
1.若平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b的值是多少？
解：因为平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，
所以a=3,b=1.
所以a+b=4.
典型例题
【例2】如图4-38-3，点A，B，C，D在同一直线上，射线共有_______条．
思路点拨：直线上任意一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线.
8
举一反三
2.如图4-38-4，点A，B，C在同一直线上，则图中共有射线( )
Ａ. １条
Ｂ. ２条
Ｃ. ４条
Ｄ. ６条
D
典型例题
【例3】如图4-38-5，点A，B，C在直线l上，则图中共有_______条线段.
思路点拨：根据线段的定义数出条数即可.
3
举一反三
3. 如图4-38-6，不同的线段共有_______条.
6
典型例题
【例4】如图4-38-7，平面上四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：画直线AB；画射线BC；画线段CD；连接AD. (不写作法)
解：如答图4-38-1.
思路点拨：正确理解题意，根据直线、射线和线段的定义作图.
举一反三
4.如图4-38-8，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：
(1)画直线AB;
(2)连接AC,BD，相交于点O;
(3)画射线AD,BC，交于点P.
解：(1)如答图4-38-2，直线AB即为所求.
(2)如答图4-38-2，线段AC，BD即为所求.
(3)如答图4-38-2，射线AD，BC即为所求.
典型例题
【例5】如图4-38-9，往返于A，B两个城市的客车，中途有C，D，E三个停靠点.
（1）该客车有多少种不同的票价？
（2）该客车上要准备多少种车票？
解：（1）根据线段的定义：可以转化成线段图形，可知图中的线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB共10条，则有10种不同的票价.
（2）因车票需要考虑方向性，例如“A→B”与“B→A”虽然票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票.
思路点拨：（1）票价的不同取决于距离的长短，所以票价的种数等于图形中线段的条数；
（2）因车票需要考虑方向性，注意要做到不重不漏，可知车票的种数是票价数的2倍.
举一反三
图形
直线条数 2 3 4
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3
5. 下表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
按此规律，6条直线相交，最多有几个交点；n条直线相交，最多有几个交点. （n为正整数）
解：6条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点.
n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n-1)＝ 个交点.
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第四章 几何图形初步
第37课时 点、线、面、体
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 能结合几何模型或身边环境，指出点、线、面、体，并能区分平面和曲面、直线和曲线.
2. 能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系.
3. 初步体会“具体→抽象→具体”的认知方法.
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是_______.几何体也简称体.
知识重点
知识点一
体的概念
几何体
对点范例
1. 写出下列几何体的名称：(填在对应的横线上)
______________ ______________ ______________
______________ ______________ ______________
三棱柱
三棱锥
圆锥
六棱柱
五棱锥
圆柱
包围着体的是_______.面有_______和_______两种.
知识重点
知识点二
面的概念
面
平面
曲面
对点范例
2. 圆柱可以看作是由一个_______面和两个_______面组
成的.
曲
平
点动成_______，线动成_______，面动成_______；面面相交得到_______，线线相交得到_______.
知识重点
知识点三
体、面、线、点间的关系
线
面
体
线
点
对点范例
3.（1）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说_____________；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说_______________；
（2）薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了_____________.
点动成线
线动成面
面动成体
典型例题
【例1】子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是__________、____________的实际应用.
思路点拨：从点、线、面的关系来分析，子弹可看作一个点，雨刷可看作一条线，由此可得出这个现象的本质.
点动成线
线动成面
举一反三
1. “齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的现象，这说明 _____________．
线动成面
典型例题
【例2】 如图4-37-1，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
思路点拨：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可.
举一反三
2.如图4-37-2，第二行的图形绕轴旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请把相对应的图形和几何体用线连起来.
典型例题
【例3】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是6 cm，宽是5 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？
解：①绕长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积为π×52×6=150π(cm3)；
②绕宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积为
π×62×5=180π(cm3).
答：它们的体积分别是150π cm3和180π cm3.
思路点拨：根据圆柱的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱的两种情况.
3. 把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱的体积是多少？（结果保留π）
举一反三
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为
π×32×4＝36π（ cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为
π×42×3＝48π（ cm3）.
答：得到的圆柱的体积是36π cm3或48π cm3.
谢 谢(共23张PPT)
第四章 几何图形初步
专题3 立体图形的展开图
一、点、线、面、体
1. 如图D4-3-1是一个五棱柱，下列关于该几何体的叙述正确的是( )
A. 有4条侧棱
B. 有5个面
C. 有10条棱
D. 有10个顶点
D
2. 下列现象能说明“线动成面”的是( )
A. 天空划过一道流星
B. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C. 抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B
3. 在长方形ABCD中，AB＝7，BC＝8，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所形成的几何体的体积.
解：分两种情况：
①当绕AB旋转时，
则V＝πBC2×AB＝π×82×7=448π；
②当绕BC旋转时，
则V＝πAB2×BC＝π×72×8=392π.
答：所形成的几何体的体积为448π或392π.
二、几何体的三视图
4.下列四个几何体从上面看到的图形与众不同的是( )
B
5.一个几何体从三个方向看到的图形如图D4-3-2所示，
则这个几何体可能是 ( )
C
6.如图D4-3-3所示是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是 ( )
C
7.如图D4-3-4所示的四个几何体：
其中，从上面看到的图形是四边形的几何体的个数有_______个.
2
8.如图D4-3-5，所给的从三个方向看到的图形的几何体是__________.
三棱柱
9.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其从正面和从上面看到的图形如图D4-3-6所示，则这个几何体中正方体的个数最多有_______ 个.
5
三、几何体的表面展开图
10.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是( )
A
11.如图D4-3-7是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成的平面图形是( )
D
12. 下列图形中，是正方体表面展开图的是( )
C
13. 如图D4-3-8，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是( )
A. 共 B. 同 C. 疫 D. 情
D
14.如图D4-3-9是由小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
解：如答图D4-3-1.(答案不唯一)
15.图D4-3-10是一个正方体的展开图，每个面上都标有相应的
字母.
（1）原正方体相对的面分别是：_______面和_______面，_______面和_______面，_______面和_______面；
（2）若F面在前面，从左边看到的是B面，则从上面看到的是_______面；(字母朝外)
（3）若从右面看到的是C面，D面在后面，则从上面看到的是_______面.(字母朝外)
A
F
E
C
B
D
C
A
16. 如图D4-3-11是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，求式子3a-2b+c的值.
解：根据正方体表面展开图的特点可知，标注“8-c”与“3c-4”是相对的面，标注“a+3”与“5”是相对的面，标注“b-1”与“4b+2”是相对的面.
又因为相对两个面上的式子的值相等，
所以8-c＝3c-4，a+3＝5，b-1＝4b+2.
解得a＝2，b＝-1，c＝3.
所以3a-2b+c＝3×2-2×(-1)+3＝6+2+3＝11.
17.一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b)，棱数(c)之间存在一定规律，如图D4-3-12①所示是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱.
【探索发现】
(1)请在图D4-3-12②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图D4-3-12②你所画的图和图D4-3-12③的四棱锥表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
正三棱柱 5 10 14
四棱锥 _______ 8 12
正方体 _______ _______ ______
5
6
14
19
(3)发现：多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是__________.
a+b-c=1
解：(1)如答图D4-3-2.（答案不唯一）
谢 谢
