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第五章 一元一次方程
4 应用一元一次方程——打折销售
【A组】
1. 某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A. 15%a万元 B. （1+15%）a万元
C. 15%（1+a）万元 D. （1+15%）万元
B
2. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A. （1+50%）x×80%=x-28
B. （1+50%）x×80%=x+28
C. （1+50%x）×80%=x-28
D. （1+50%x）×80%=x+28
B
3. 某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是（ ）
A. 20% B. 30%
C. 35% D. 25%
D
4. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以八折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元.
（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）
成本/元 标价/元 售价/元
x ___________ ___________
x+60
0.8x+48
（2）根据相等关系，可列方程为_____________________.
（0.8x+48）-x=24
5. 一件商品先按成本价提高50%后标价，再以八折销售，售价为180元．
（1）求这件商品的成本价；
（2）求这件商品的利润率．
解：（1）设这件商品的成本价为x元.
由题意，得x（1+50%）×80%=180．
解得x=150.
答：这件商品的成本价是150元.
（2）利润率= ×100%=20%．
答：这件商品的利润率是20%．
【B组】
6. 文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元. ”小华说:“那就多买一个吧,谢谢!”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款________元.
486
7. 商店里有某种型号的电视机，每台售价1 200元，可赢利20%，现有一客商以11 500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有15%的利润率，则这位客商买了多少台电视机？
解：设客商买了x台电视.
因为每台电视机的售价为1 200元，可赢利20%，
所以每台电视机的进价为1 000元.
由题意，得1 000x×（1+15%）=11 500.
解得x=10.
答：这位客商买了10台电视机．
【C组】
8. 某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折.
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次购物的商品，应付款多少元？
解：（1）第一次购物显然没有超过100元，
即在付款80元的情况下，他的实际购物价值只能是80元.
（2）第二次购物付款252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他购物超过100元但不超过300元，这时候他是按照九折付款的.
设第二次实际购物价值为x元.
依题意，得x×0.9=252，解得x=280.
①第二种情况：他购物超过300元，这时候他是按照八折付款的.
设第二次实际购物价值为y元.
依题意，得y×0.8=252，解得y=315.
即在第二次付款252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.
综上所述，他两次购物的实际价值为80+280=360（元） 或80+315=395（元），均超过了300元.
因此均可以按照八折付款：
360×0.8=288（元）;
395×0.8=316（元）.
答：应付款288元或316元.
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第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 认识一元一次方程（一）
【A组】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 方程是等式
B. 等式是方程
C. 含有字母的等式是方程
D. 不含字母的等式是方程
A
B
C
D
B
A
（2）设小明今年x岁.
由此可以得到方程：4x-10=42.
（3）设每副羽毛球拍的单价为x元.
由此可以得到方程：3x+3.50=50．
8. 根据题意列出方程：
（1）某老师准备在学期末对学生进行奖励,到文具店买了20本练习簿和30支铅笔,共花了16元,已知练习簿比铅笔贵3角，求铅笔的单价;
（2）某文件需要打印,小李独立做需要6 h完成,小王独立做需要9 h完成. 现在他们俩共同做了3 h,剩下的工作由小王独自做完. 问小王还要用多少小时才能把剩下的工作做完
解：（1）设铅笔的单价为x元.
依题意，得20（x+0.3）+30x=16.
（2）设小王还要用x h才能把剩下的工作做完.
依题意，得
【C组】
9. 已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199（m+x）（x-2m）+m的值.
解：因为（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程,所以m2-1=0且-（m+1）≠0,所以m=1.
所以方程变形为-2x+8=0,因此x=4.
所以原式=199×（1+4）×（4-2×1）+1=1991.
所以所求代数式的值为1991.
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第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
C
【A组】
1. 张村与李村相距2 km，甲、乙二人分别同时从两村出发相向而行，甲骑自行车每小时行20 km，乙步行，经过5 min后两人相遇，求乙的速度. 若设乙每小时行x km，则可列方程为（ ）
A. 20×5+5x=2 B. 20×5+5x=2 000
C. 20× =2 D. 20× =2 000
2. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是（ ）
A. 6.5＋x＝7.5 B. 7x＝6.5x＋5
C. 7x＋5＝6.5x D. 6.5＋5x＝7.5
B
3. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h后相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度为
（ ）
A. 12.5km/h B. 15km/h
C. 17.5km/h D. 20km/h
B
4. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6 h相遇；若同向而行，则12 h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）
C
5. 小明在静水中划船的速度为10 km/h，今往返于某条河，逆水用了9 h，顺水用了6 h，求该河的水流速度．
解：设该河的水流速度为x km/h.
由题意,得6（10+x）=9（10-x）.
解得x=2.
答：该河的水流速度为2 km/h.
【B组】
6. 如图F5-6-1，甲、乙两人沿着边长为8 m的正方形的边按逆时针方向行走，甲从点A出发以1 m/s的速度行走，同时乙从点B出发以1.4 m/s的速度行走，则当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）
A．AB边上
B．BC边长
C．CD边上
D．DA边上
D
7. 某行军纵队以9 km/h的速度行进，队尾的通讯员以15 km/h的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20 min，求这支队伍的长度.
【C组】
8. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400 m，乙每秒跑6 m，甲每秒跑8 m.
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8 m处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8 m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
解：（1）设经过x s，甲、乙两人首次相遇.
根据题意，得8x+6x＝400-8.
解得x＝28.
答：经过28 s两人首次相遇.
（2）设经过x秒，甲、乙两人首次相遇.
根据题意，得8x＝6x+400-8.
解得x＝196.
答：经过196 s两人首次相遇.
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第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
【A组】
1. 某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年级（1）班准备购买6根绳和10个毽子，已知绳比毽子的单价少2元，班长算了一下，他们共需要36元钱. 如果设绳的单价为x元，那么下列方程正确的是（ ）
A. 6x+10（x+2）=36 B. 6x+10（x-2）=36
C. 6（x+2）+10x=36 D. 6（x-2）+10x=36
A
2. 购买甲、乙两种糖果共100斤，花了1 280元，其中甲糖果每斤11元，乙糖果每斤13元，则甲糖果购买的斤数为
（ ）
A. 586 B. 90
C. 10 D. 无法确定
C
3. 某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人门票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格为45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某中学七年级有两个班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4 860元，那么两班人数分别为（ ）
A． 56，47 B． 57，46
C． 58，45 D． 59，44
C
4. 甲队有32人，乙队有28人，要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调________人到甲队.
8
【B组】
5. 某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩为63分，及格学生的平均成绩为72分，不及格学生平均成绩为48分，则及格学生有多少人？
解：设及格学生有x人，则不及格学生有（80-x）人.
根据题意，得72x+48（80-x）＝80×63.
解得x＝50.
答：及格学生有50人.
【C组】
7. 某中学校团委组织开展了一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1 070元，其中每支毛笔比每支钢笔贵6元.
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元;
（2）后来校团委决定扩大表彰面，需要购买钢笔和毛笔共60支（每种笔的单价不变），张老师做完预算后，对财务处王老师说：“这次需要1 322元. ”王老师算了一下，说：“你的钱数肯定算错了. ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说张老师算错了.
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.
根据题意,得30x+20（x+6）=1 070.
解得x=19,则x+6=25.
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.
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第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程——水箱变高了
【A组】
1. 用两根长为24 cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2∶1的长方形和一个正方形,则长方形和正方形的面积依次为（ ）
A. 9 cm2,8 cm2 B. 8 cm2,9 cm2
C. 32 cm2,36 cm2 D. 36 cm2,32 cm2
C
2. 若给一个圆柱体加粗,使它的半径为原来的2倍,则体积变为原来的（ ）
A. 2倍 B. 1倍 C. 4倍 D. 6倍
3. 将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，那么a的值为（ ）
C
D
4. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图F5-3-1所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是________,宽是________.
2
1
5. 有一块棱长为4 cm的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2 cm，宽4 cm的长方体铜块，铸成后的铜块的高是________cm（不计损耗）.
8
【B组】
6. 用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积.
解：设宽为x m，长为（x+1）m.
根据题意，得2x+（x+1）＝16.
解方程，得x＝5.所以x+1＝6.
故长方形的面积为5×6＝30（m2）.
答：长方形的面积为30 m2.
7. 如图F5-3-2，将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条. 若第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长.
解：设原正方形纸片的边长为x cm.
根据题意，得2（x+3）=2×2（x-3+1）.
解得x=7．
答：原正方形纸片的边长为7 cm．
【C组】
8. 如图F5-3-3①，把一个长为m,宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图F5-3-3②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，求去掉的小正方形的边长. （用含m，n的式子表示）
解：设去掉的小正方形的边长是x.
因为把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图F5-3-3②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，
所以x+n=m-x. 解得
答：去掉的小正方形的边长为
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第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第2课时 求解一元一次方程（二）
【A组】
1. 解一元一次方程 -3＝2x-1去分母后，正确的是（ ）
A．3（2-x）-3=2（2x-1）
B．3（2-x）-6=2x-1
C．3（2-x）-6=2（2x-1）
D．3（2-x）+6=2（2x-1）
C
2. 解方程 ，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（ ）
A. 3（3x+1）=12-（2x-1）
B. 9x+3=12-2x+1
C. 9x-2x=12+1+3
D. 7x=16，x=
C
3. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 方程4x-2=x+1，移项，得4x-x=-1+2
B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+1
C. 方程 ，未知数系数化为1，得x=1
D. 方程 化成12x=11
D
4. 解一元一次方程 时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘各分母的最小公倍数________.
6
解：（1）去分母，得4x-6=3x+18.
移项、合并同类项，得x=24．
（2）去分母，得12-2（x-4）=3x.
去括号，得12-2x+8=3x.
移项，得12+8=3x+2x.
合并同类项，得5x=20.
系数化为1，得x=4．
【B组】
6. 小明在做解方程 －2x=1的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为x=2，那么n的值为________.
1
7. 解下列方程:
（1）
（2）
解：（1）去分母，得12x-4（2x-1）=12-3（3x-19）.
去括号，得12x-8x+4=12-9x+57.
移项、合并同类项，得13x=65.
方程两边同除以13，得x=5.
（2）去分母，得2（x-3）-5（x+4）=1.6.
去括号，得2x-6-5x-20=1.6.
移项、合并同类项，得-3x=27.6.
方程两边同除以-3，得x=-9.2.
【C组】
8. 小明在解方程 -1去分母时，方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为y=3，请你帮助小明求出a的值，并正确求出原方程的解．
解：根据题意，得8y-4=3y+3a-1.
把y=3代入，得24-4=9+3a-1.解得a=4.
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第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 认识一元一次方程（二）
D
D
D
解：（1）方程两边同时减3，得x+3-3=2-3．
于是x=-1．
（2）方程两边同时除以3，得x=15.
【B组】
5. 如图F5-1-1，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于_________个正方体的质量. （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
方程两边同时乘-2，得 y=-10.
（2）方程两边同时减8x，得 9x-8x=8x-6-8x.
于是x=-6.
【C组】
7. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图F5-1-2,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,则“ ”处应放多少个“■”
解：分别用字母a,b,c表示“●”“■”“▲”，则由第（1）（2）架天平平衡可得到下面的等式:2a=b+c①,a+b=c②. 由②可得a+b+b=c+b. 又因为2a=b+c,所以a+2b=2a,即a=2b. 而由a=2b,a+b=c可得c=3b. 所以要使第三架天平也平衡，“ ”处应放a+c=2b+3b=5b,即需放5个“■”.
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侯
3
3)方程两边同时减
,得
化简，得
方程两边同时除以
，得x=-(共11张PPT)
第五章 一元一次方程
2 求解一元一次方程
第1课时 求解一元一次方程（一）
【A组】
1. 下列变形中属于移项的是（ ）
A. 由6x-2x=2，得4x=2
B. 由5x-3=x＋4，得5x-3=4＋x
C. 由7-x=x-5，得-x-x=-5-7
D. 由x＋5=3x-1，得3x-1=x＋5
C
A
D
C
5. 若关于x的一元一次方程2x－（2a－1）x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
C
6. 解下列方程:
（1）3x+1=7； （2）3x+2=x+1.
解：（1）移项，得 3x=7-1.
合并同类项，得3x=6.
方程两边同时除以3，得 x=2.
（2）移项，得 3x-x=1-2.
合并同类项，得 2x=-1.
方程两边同时除以2，得x=-12.
【B组】
7. 在解方程2（x＋1）＝1－（x＋3）的过程中：
去括号，得2x＋1＝1－x＋3. ①
移项、合并同类项，得3x＝3. ②
方程两边同除以3，得x＝1. ③
其中开始出现错误的步骤是________，正确的答案为
_______________.
①
8. 解下列方程:
（1）3（x+1）=4（x-2）；
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）.
解：（1）去括号，得3x+3=4x-8.
移项、合并同类项，得 x=11.
（2）去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得 -6x=8.
【C组】
9. 先看例子,再解答问题.
例:解方程|x|+1=3.
方法一:当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.
所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.
方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2.
所以原方程的解为x=2或x=-2.
用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.（用两种方法解答）
解：方法一：当x≥0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4；
当x<0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.
所以原方程的解为x=4或x=-4.
方法二：移项,得2|x|=8.
方程两边同除以2,得|x|=4.
所以x=±4,即原方程的解为x=4或x=-4.
谢 谢
