2022-2023学年北师大版七年级数学上册4.2比较线段的长短 教案

第四章 基本平面图形
2　比较线段的长短
教学目标 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 教学重难点 重点：线段长短的比较方法，线段中点. 难点：线段的中点及线段长短的比较. 教学过程 导入新课 猜测：从A到C有四条道路，哪条路最近？ 探究新知 (一) 线段的性质 问题：对于引入问题，根据生活经验可知沿着线段AC走最近.这说明了什么道理？ 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为：两点之间，线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 说明：线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数. (二)线段的比较 探究：（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ （2）怎样比较两条线段的长短？ （学生分组交流，教师指导、总结） 结论： 方法1:观察法，即用眼睛去直观地感受两条线段的长短. 方法2:度量法，即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较. 故AB＞CD. 方法3:叠合法，即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. (三)尺规作图：作一条线段等于已知线段 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： (1)作射线A′C′(如图所示)； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB. 线段A′B′就是所求作的线段. (四)线段中点及其运用 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点. 探究：如图，点M为线段AB的中点，则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系 线段中点的几何表示方法： ∵ M为线段AB的中点，∴ AMAB或AB＝2AM＝2MB. 例2 如图，点C在线段AB上，线段AC8 cm，BC4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. (1)求线段MN的长度. (2)设ACBCa cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗 请证明你的猜测. 解：(1)∵ M,N分别是AC,BC的中点, ∴ CMAC4 cm,CNBC2 cm, ∴ MNCMCN426（cm）. (2)猜测MN ＝ a cm. ∵ M,N分别是AC,BC的中点,∴ CMAC,CNBC, ∴ MNCMCN(ACBC)a cm. 说明：与线段的和、差、中点有关的计算题，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析. 课堂练习 1.下列四个生活现象： ①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A.①②　　　B.①③　　　C.②④　　　D.③④ 2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端(B点)对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为(　 　) A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 3.如图，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是( ) A.ACCB B.AB2AC C.ACCBAB D.CBAB 4.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍. 5. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC＝2 cm，则AD＝________cm. 6.已知线段AB＝4 cm，在直线AB上画线段BC3 cm，求AC的长. 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.3 5.6 6.解：在“直线AB上画线段BC” ，这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上. （1）当C在线段AB的延长线上时，ACABBC437(cm)； （2）当C在线段AB上时，ACABBC431(cm). 所以AC的长为7 cm或1 cm. 课堂小结 布置作业 完成教材习题4.2. 板书设计 第四章 基本平面图形 2　比较线段的长短 (一)线段的性质 (二)线段的比较 (三)尺规作图：作一条线段等于已知线段 (四)线段中点及其运用 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 例2 如图,点C在线段AB上,线段AC8 cm,BC4 cm,M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长度. (2)设ACBCa cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗 请证明你的猜测.