2022-2023学年北师大版七年级数学上册 4.3角 教案

第四章 基本平面图形
3　角
教学目标 1.让学生理解角的定义及有关概念. 2.让学生用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念. 3.使学生掌握角的表示方法. 4.让学生学会度、分、秒的转化和运算. 教学重难点 重点：角的定义及有关概念，角度的测量，以及度、分、秒的互化. 难点：度、分、秒的互化. 教学过程 导入新课 问题1：以前我们曾经认识过角，你们能从这些图形中指出角吗？ 问题2：我们已经认识了射线，从一点可以引出多少条射线？ 问题3：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？ （通过后面两个问题，使学生认识到几何图形都是由基本元素构成的，这是建模思想的初步渗透） 探究新知 (一) 角的定义 探究1：学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？ （教师在黑板上同步演示角的画法，学生归纳、观察后给出角的定义1） 角的定义1：角由两条具有公共端点的射线组成. 探究2：教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程，从而生成一个角.学生观察、归纳并总结出角的定义2. 角的定义2：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的. 起始位置的射线叫做这个角的始边； 终止位置的射线叫做这个角的终边. (二)角的表示 探究：如图，（1）用适当的方式分别表示图中的每个角. （2）∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD 能用 ∠A 来表示吗？ （学生通过观察、分析，进一步掌握角的表示方法） 结论：一个角可以有以下表示方法： 图1 （1）如图1，用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA . 注意:顶点的字母必须写在中间. （2）如图1，用一个大写字母表示：∠O . 注意:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. （3）如图1，用一个数字表示：∠1. 注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字. （4）如图2，用一个希腊字母表示：∠α. 图2 注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母. (三) 直角、平角、周角 探究：裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？ 结论：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图. 当终边旋转到与始边垂直时，所成的角叫做直角. 当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 一个直角90°，一个平角180°， 一个周角360°. 例1　下列说法正确的是 (　　) A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.一个周角的度数等于四个直角的度数和 解析：平角不是一条直线，故A错；角和射线不是一个概念，故B错；小于平角的角不一定是钝角，还可能是直角和锐角，故C错；一个周角360°，一个直角90°，故D正确. 答案：D (四) 角度的换算 把一个周角分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°. 把1°的角分成60等份，每一份叫做1分的角，记作1′. 把1′ 的角分成60等份，每一份叫做1秒的角，记作1″. 所以，角的度、分、秒是60进制的，这和时间的时、分、秒是一样的. 1°的 为1分，记作1′，1°＝60′. 1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 例2　(1)把25.72°用度、分、秒表示; (2)把45°12′30″化成度. 解： (1)0.72°0.72×60′43.2′，0.2′0.2×60″12″， ∴ 25.72°25°43′12″. (2)30″30×′0.5′，12.5′12.5×°≈0.21°， ∴ 45°12′30″45.21°. 总结：（1）是由高级单位向低级单位化；（2）是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错，转化时，要熟记它们之间的换算关系，将度、分、秒化为度的一般公式为a°b′c″°. (五) 角的度量 阅读并完成课本第116页做一做. (学生自主完成，教师指导总结) 角的度量步骤： （1）对中：顶点对中心. （2）对线：一边与刻度尺的零度线重合. （3）读数. 课堂练习 1.下列语句正确的是（ ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 2.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角 3. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A B C D 4.（1）131°28′﹣51°32′15″　 　. （2）58°38′27″47°42′40″　 　. 5.（1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″； （3）42°16′18°23′×2； （4）90°19°12′÷6. 6. 某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯. (1)晚上9时30分时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯) (2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯 参考答案 1.D 2.D 3.D 4.（1）79°55′45″　 （2）106°21′7″　 5. 解：（1）48.26° 48°0.26×60′ 48°15′0.6×60″ 48°15′36″； （2）根据1°60′，1′60″得， 36″÷600.6′，24.6′÷600.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°； （3）42°16′18°23′×2 42°16′36°46′ 78°62′ 79°2′； （4）90°19°12′÷6 90°18°72′÷6 90°3°12′ 86°48′. 6. 解：(1)晚上9时30分时，时针与分针之间有3017.5（个）小格，中间有17个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，连同分针处的彩灯，时针与分针所夹的角内共有18只小彩灯. (2)晚上9时35分20秒，时针与分针之间有（个）小格，中间有12个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，所以晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内有12只小彩灯. 课堂小结 布置作业 完成教材习题4.3. 板书设计 第四章 基本平面图形 3 角 (一) 角的定义 角的定义1：角是两条具有公共端点的射线所组成的图形 角的定义2：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (二)角的表示 （1）用三个大写字母表示； （2）用一个大写字母表示； （3）用一个数字表示； （4）用一个希腊字母表示. (三) 直角、平角、周角 (四) 角度的换算 1°的 为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″. (五) 角的度量