2022-2023学年北师大版七年级数学上册 4.4角的比较 教案

第四章 基本平面图形
4　角的比较
教学目标 1.让学生学会用正确的方法进行角的比较. 2.让学生认识角平分线，会画一个角的平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题. 教学重难点 重点：比较角的大小的方法，认识角平分线. 难点：会画一个角的平分线，并利用角平分线进行有关角的计算. 教学过程 复习巩固 1.角有哪些分类？有什么特征？ 周角 平角 钝角 直角 锐角 360° 180° 180°>钝角>90° 90° 小于90° 2.不同类型的角大小关系如何？ 周角>平角>钝角>直角>锐角. 3.比较线段的长短的方法有哪些？ 观察法、度量法、叠合法. 导入新课 问题：如何比较两个角的大小呢？ 探究新知 探究：通过类比线段的度量方法，得到角的度量方法. (学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法) (一) 度量法 （1）对“中”——角的顶点对量角器的中心； （2）重合——角的一边与量角器的零线重合； （3）读数——读出角的另一边所对的度数. ∠ABC70°，∠DEF30°，故∠ABC > ∠DEF. (二)叠合法 （1）将两个角的顶点及一边重合; （2）两个角的另一边落在重合一边的同侧; （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 探究：1.在放大镜下，一个角的度数变大了吗 2.角的两边的长短与角的大小有关吗？ 总结：角的大小与角的两边的长短没有关系，角的两边叉开得越小，角度就越小. 例1 根据图形回答下列问题: (1)∠AOC是哪两个角的和 ∠DOB是哪两个角的和 (2)∠AOB是哪两个角的差 (3)如果∠AOB∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何 并说明你的理由. 解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和. 即∠AOC∠AOB∠BOC，∠DOB∠COD∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差. 即∠AOB∠AOC∠BOC∠AOD∠DOB. (3)∠AOC∠DOB. 理由:∵ ∠AOB∠COD， ∴ ∠AOB∠BOC∠COD∠BOC(等量加等量，和相等). 即∠AOC∠DOB. (三)角平分线 探究：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢？它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ （学生分组探究，教师指导，给出结论） 角平分线的定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 几何语言： 因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ∠AOB， 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数. 分析：首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋ ∠CON＝∠AOB. 解：因为点A，O，B在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 课堂练习 1.如图所示： ∠A70°， ∠B70°， ∠DCB140°，用“”“>”或“<”填空： （1）∠ B _______∠A. （2）∠DCB _______∠B. （3）∠ DCB_______∠A ∠B. 2.比较大小：74.45°________74°45′. 3.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°. 4.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　). A.30° B.35° C.20° D.40° 5. 如图所示，∠AOB90°，OD平分∠AOC，∠33∠1，求∠2的度数. 6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小. 参考答案 1. > 2.< 3.25 4.B 5.解：设∠2x. ∵ OD平分∠AOC，∴ ∠1∠2x. 又∵ ∠33∠1，∴ ∠33x. ∵ ∠1∠2∠3∠AOB360°，∠AOB90°， ∴ xx3x90°360°. ∴ x54°. 6.解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB， ∴∠EOC∠AOC，∠COF ∠COB（角平分线的定义）. ∵∠AOB∠AOC∠COB180°， ∴∠EOF∠EOC∠COF ∠AOC∠COB （∠AOC∠COB) 90°. 课堂小结 布置作业 完成教材习题4.4. 板书设计 第四章 基本平面图形 4 角的比较 (一)度量法 (二)叠合法 (三)角平分线 定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线. 几何语言： 因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ∠AOB， 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.