2022-2023学年北师大版七年级数学上册 5.1认识一元一次方程（第1课时）教案

第五章 一元一次方程
1　认识一元一次方程
第1课时　一元一次方程的概念
教学目标 1.让学生能根据实际问题列一元一次方程. 2.使学生理解一元一次方程的概念. 3.让学生理解方程的解的概念. 教学重难点 重点：一元一次方程的概念，方程的解的概念. 难点：根据实际问题列一元一次方程. 教学过程 导入新课 我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一位同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧！ 请问：你的年龄乘2加3等于多少？ 你们知道我是怎么做的吗？ 探究新知 (一)一元一次方程的概念 问题1：小彬和小华也在玩猜年龄游戏，我们来看一看. 找出这道题中的相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁， “你的年龄乘2减5”就是 2x5 ， 因此得到方程： 2x5 21. 问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 解：设大约x周后树苗长到1米， 根据题意，得 4010x100. 问题3：西湖中学有一个足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 解：设宽为x米， 由题意,得 2[x(x12)]200. 探究：下面是根据上面三个问题所列的方程，分析下列方程有何共同点. 2x5 21. 4010x100. 2[x(x12)]200. 结论：只含有一个未知数，未知数的次数都是1. 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 说明：一元一次方程的“三要素”： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)是方程. 方程的解： 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 例1 已知方程：①x2；②0.4x11；③5x1；④y24y3；⑤t0； ⑥x2y1.其中一元一次方程的个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程. 答案：B 例2 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程. (1)x＝2；(2)x＝3. 解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解. (2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解. 总结：判断一个数是不是方程的解的步骤： (1)将数值代入方程的左边. (2)将数值代入方程的右边. (3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解. (二) 根据实际问题列方程 探究：大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你列方程的过程大体可以分为哪几步呢？ （学生分组探究，老师总结归纳） 结论：根据实际问题列方程的步骤： （1）找等量关系； （2）设未知数； （3）列方程. 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ 解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4周长. 列方程： . （2）设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h. 等量关系：已用时间再用时间检修时间. 列方程： 课堂练习 1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2. 2.下列方程中，解为x＝－2的是(　　) A.3x－2＝2x B.4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D.5x－3＝6x－2 3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　) A.30x＋50＝260　　　　　 B.30x－50＝260 C.x－50＝260　　　　　　　 D.x＋50＝260 4.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______. 5.检验x＝1是不是下列方程的解. (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. 参考答案 1. (1) (3) 2.C 3.A 4.2 5.解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解. (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解. 课堂小结 布置作业 完成教材习题5.1. 板书设计 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 第1课时 一元一次方程的概念 (一)一元一次方程的概念 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的“三要素”： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)是方程. 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. (二) 根据实际问题列方程 根据实际问题列方程的步骤： （1）找等量关系； （2）设未知数； （3）列方程.