2022-2023学年华东师大版七年级数学上册 4.3立体图形的表面展开图 教案

第4章　图形的初步认识
4.3　立体图形的表面展开图
教学目标 1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富对立体图形的认知和感受进一步认识立体图形与平面图形的关系. 2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）. 3.给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称. 4.会判断给定的平面图形是否为某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形. 教学重难点 重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体. 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形. 教学过程 导入新课 观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……这其中蕴含着许多图形的知识. 在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对电视机进行包装的时候，就需要根据电视机的表面展开图来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图. 探究新知 “做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想象哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看. 　　　　　　 图1　 　 　 图2 　 图3 从学生动手的结果，我们易知，图1、图3可以折叠成多面体，图2不能折叠成多面体. 问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？ 沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图. 上面的图1、图3实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图. 例1　下图是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 　　　 【学生讨论，教师总结】它们分别是正方体、长方体、三棱柱、四棱锥. 【问题】同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样？ 【学生讨论】同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的，如下面的5个图形均为正方体的展开图. 　　　 　　　 （1）　　　　　　　（2）　　　　　　 （3） 　　　　　　　　　 （4）　　　　　　　 （5） 【教师总结】一个立体图形展开的方式不同可以得到不同的平面展开图.一个正方体的展开图有11种，其记忆口诀为：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”. 　　　　　 　　　　　 例2 下列立体图形的平面展开图是什么？ 　　　　　　　　　　 【解】 　　　 课堂练习 1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称. 　　 2.下面的图形都是正方体的展开图吗？
　　　　　　 （1）　　 　　（2） （3） （4） 3.下面是一多面体的展开图，平面图形上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面？ （3）如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面？ 参考答案 1.长方体 三棱柱 2.图（3） 3.（1）F （2） E （3）F 课堂小结 常见几何体的展开图： 名称正方体长方体五棱柱圆柱圆锥三棱锥立体图形展开图 （举例）
展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥； 展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥； 展开图中只有长方形或正方形，一般考虑长方体或正方体； 展开图中有扇形，应考虑圆锥. 布置作业 教材132页习题4.3第1，2，3题 板书设计 第4章　 图形的初步认识 4.3　立体图形的表面展开图 1.定义 2.正方体的表面展开图 例1 例2