24.2.1点和圆的位置关系(1) 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.1点和圆的位置关系（1）
点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．
对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想．同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径．
课件说明
学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 　 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形
的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
学习重点： 点和圆的位置关系．
课件说明
点与圆的位置关系有三种：
你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？
点在圆内，
点在圆上，
点在圆外.
学习新知
如图，设⊙O 的半径为r，
OC＞r．
A
B
C
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？
OA＜r，
OB＝r，
r
A点在圆内，
B点在圆上，
C点在圆外，
那么
O
如图，设⊙O 的半径为r.
OC＞r．
A
B
C
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？
OA＜r，
OB＝r，
r
A点在圆内，
B点在圆上，
C点在圆外.
　　如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，可以判断点和圆的位置关系吗？
O
点和圆的位置关系，可从数量关系的角度进行刻画.
dd=r
d>r
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
(设点P到圆心O的距离OP=d )
O
r
P
d
O
r
O
r
P
d
P
d
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，
A
D
C
B
以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
点B在圆A内,
点C在圆A外,
点D在圆A上.
3cm
4cm
过一点画圆
A
过一点可以画无数个圆.
A
B
所有经A，B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
l
过两点画圆
过两点可以画无数个圆.
A
B
C
已知点 A、B、C
已知三点共线
已知三点不共线
过三点画圆
A
B
C
┓
●
●C
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
┏
●
经过A，B，C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
过不在同一直线上三点画圆
O
A
B
　　② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O；　　
① 连接 AB、BC；　　
O
A
B
C
D
E
F
G
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？
③ 以点O 为圆心，
OA 为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆．
A
A
B
C
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.
经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边垂直平分线的交点.
O
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内，
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
1.经过三个点一定可以作圆.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.
4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.
判断正误
　　(1)点和圆的位置关系：
　　设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
　　　点 P 在圆外　　 d＞r；
　　　点 P 在圆上　　 d=r；
　　　点 P 在圆内　　 d＜r．
　　(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
　　(3)理解三角形外接圆和三角形外心的概念．
小结
1.已知⊙O的半径是4cm，点A 到圆心 O的距离
OA=3cm ，则点 A与⊙O的位置关系是 ( ).
A.点 A在⊙O上 B.点A 在⊙O内
C.点A 在⊙O 外 D.点 A与圆心O 重合
B
巩固新知
2.已知⊙O的半径是 6cm，点P为线段OA的中
点 ，若点 P在⊙O上，则OA的长是 ( ).
A. 等于6cm B.等于12cm
C.大于12cm D.小于6cm
B
3.已知点P到⊙O上的的点的最大距离是7cm，
最小距离是1cm，则⊙O的半径是 ( ).
A. 4cm B.3cm
C.4cm或 3cm D.6cm或3cm
直径是圆中最长的弦
●O
P
A
B
●O
P
A
B
①当点P在⊙O内时
②当点P在⊙O外时
C
y
x
O
4.在平面直角坐标系中，有三个点A (1， －3)，
B (0， －3)，C(2， －3)，这三个点 确
定一个圆 .(填“能”或“不能”)
A (1， －3)
B (0， －3)
C (2， －3)
不能
y
x
O
5.在平面直角坐标系中，有三个点A (0， 3)，
B (4， 3)，C(0， －1)，这△ ABC外接圆的
圆心坐标为 .
A (0， 3)
B (4， 3)
C (0， －1)
D (2， 1)
(2， 1)
6.有一残破的圆形轮片，现要修复它，必须找出它所在圆的圆心，请你用尺规作出圆心.
C
O
① 连接 AB；　　
② 作线段 AB的垂直
平分线CD 交轮片于点 C；　　
D
③ 连接 BC；　　
④作线段 BC的垂直平分线MN交CD 于点 O；　　
M
N
⑤ 点O 就是轮片所在圆的圆心.
A
B
C
7.如图，A、B、C三个点分别表示三个村庄，要建一个5G基站，使三个村庄到5G基站距离相等，则5G基站应建在何处？
O
① 连接 AB、BC；　　
② 分别作线段 AB、BC
的垂直平分线DE 和 FG，
DE 和FG 相交于点 O；　　
③ 点O 就是5G基站所建的位置.
D
E
F
G
　　据说是微软公司面试试题之一
已知：如图，求直角三角形ABC的面积．
D　
B　
C　
A　
AB=10　
CD=6　
S△ ABC =
1
2
AB · CD
=30.　
×
这样的直角三角形不存在．
数学花絮
顶点C点到圆心的距离大于半径5，
顶点C点不在圆上
今天作业
课本P102页第8、9题
课本P101页第1题
谢谢
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