24.3正多边形和圆（1）课件（共28张PPT）

(共36张PPT)
人教版 九年级上册
24.3正多边形和圆(1)
正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．
课件说明
学习目标： 理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 　一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 学习重点：
正多边形的画法．
课件说明
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
复习引入：
1.什么样的图形是正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
观察这些图片，你能否看到正多边形？
如何画出一个正多边形呢？
你能否借助圆画出圆内接正三角形？
你能否借助圆画出圆内接正方形？
你能否借助圆画出圆内接正五边形？
你能否借助圆画出圆内接正五边形？
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆
已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且 . 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
︵
︵
︵
·
A
B
C
D
E
O
·
A
B
C
D
E
O
∴ AB=BC=CD=DE=EA.
∴ ∠1=∠2.
同理∠2=∠3=∠4=∠5.
∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
求证:五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
∵AB=BC=CD=DE=EA
︵
︵
︵
︵
︵
证明：
∴ BCE=CDA=3AB
︵
︵
︵
3
2
1
5
4
⊙O是五边形ABCD的外接圆.
你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
90°
D
O
A
B
C
E
F
·
60°
你还有什么方法画正四边形、正六边形？
借助圆画出圆内接正四边形.
O
A
B
C
D
借助圆画出圆内接正八边形.
O
A
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
·
A
B
C
D
O
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
借助圆画出圆内接正六边形.
O
A
B
C
E
D
F
借助圆画出圆内接正三边形.
O
A
B
C
借助圆画出圆内接正十二边形.
O
A
B
C
E
D
F
借助圆画出圆内接正十二边形.
O
A
B
C
E
D
F
G
H
I
K
L
J
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
O
A
B
C
E
D
F
G
H
K
L
J
I
借助圆画出圆内接正五边形.
O
A
B
C
D
M
N
E
借助圆画出圆内接正五边形.
O
A
B
C
D
F
借助圆画出圆内接正五边形.
O
A
B
C
D
F
画出规整的五角星.
A
B
C
已知边长a作正三边形.
① 作线段 AB，使AB=a；　　
作法：　　
②分别以点A，B 为圆心，
a为半径作弧，两弧在
AB的同侧交于点C；
③连接 AC、BC， 则△ABC为所求.　
B
C
D
已知边长a作正方形.
① 作Rt∠MAN，在AM上截取AD=a，在AN上截取AB=a；　　
②分别以点D，B 为圆心，
a为半径作弧，两弧在
AB的同侧交于点C；
③连接 DC、BC， 则四边形ABCD为所求.　
A
M
N
③分别以点A，B 为圆心，AN为半
径作弧，两弧在交于点D；
C
D
E
A
B
M
N
已知边长a作正五边形.
① 作Rt∠MBA，使AB=a，MB= a；　　
②连接AM，延长AM至N，使MN=MB；
④分别以点B ，A为圆心，a为半
径作弧，两弧与前两弧交点
分别为C，E；
⑤顺次连接BC，CD，DE，EA，
则五边形ABCDE为所求.　
1
2
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图
(2)正六、正三 、正十二边形的尺规作图
说说作正多边形的方法有哪些
　(1)正多边形与圆有什么关系？ 　(2)本节课学习了如何借助圆画正多边形.
小结
正七边形的近似作法
数学花絮
1.作圆O；
2.作直径与圆交于C、D两点；
3.以D为圆心，DO为半径作圆，交圆O于E、F两点；
4.连接E、F，交CD于G；
5.GF或GE就是该圆内接正七边形的边长.
正七边形的近似作法
正九边形的近似作法
1.作圆的垂直中心线AB ， CD ；
2.以B 为圆心，BC为半径作圆弧与AB交于点G ；
3.以G为圆心， GC为半径作圆弧交AB于F点；
4.以B为圆心， BF为半径作圆弧交圆周于E点；
5.连接AE ，AE交圆弧CF于H点；
6.连接OH，OH即为内接正九边形的边长.
正九边形的近似作法
数学王子高斯与正十七边形
正十七边形的画法
1.作圆O。
2.作相互垂直的直径AB、CD。
3.作点E，使EO=1/4AO，连结CE。
4.作∠CEB的平分线EF。
5.作∠FEB的平分线EG，交CO于P。
6.作∠GEH=45°，交CD于Q。
7.以CQ为直径作圆，交OB于K。
8.以P为圆心，PK为半径作圆，交CD于L、M。
9.分别过M、L作CD的垂线，交圆O于N、R
10.作弧NR的中点S，以SN为半径将圆O分成17等份。
今天作业
课本P108页习题 24.3第1，6题
谢谢
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