24.3正多边形和圆（2）课件（共28张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
24.3正多边形和圆(2)
由于正多边形在生产和生活中有着广泛的应用，因此 很多时候需要画正多边形．利用等分圆周的方法，可 以画出任意的正多边形；利用尺规作图，可以画出一 些特殊的正多边形．等分圆周方法画正多边形体现了正多边形与圆的关系；尺规作图画正多边形体现了一些特殊的正多边形的性质．
课件说明
学习目标： 1．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方 　 法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特 　 殊的正多边形； 2．在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中， 　 发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力， 　 体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形和圆 　 的和谐美．
学习重点： 利用等分圆周画正多边形．
课件说明
A
B
C
E
D
F
与正多边形的有关概念.
O
(
正多边形的半径
半径R
正多边形的中心
正多边形的中心角
正多边形的边心距
中心角
边心距r
学习新知
正 n 边形的中心角度数如何计算？
　　正 n 边形的一个外角度数如何计算？
　　中心角的度数=
　　一个外角的度数=
O
A
B
C
D
E
(
　　有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边
形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．
F
A
B
D
C
E
例题解析
F
A
B
D
C
E
O
解：
地基的周长L=
6×4
=24( m)
连接 OB ，OC.
作 OP⊥BC ，垂足为P .
P
∴BP=
BC
=2
OP=
OB2－BP2
=
42－22
3
2
=
则OB =OC=BC=4.
∴地基的面积S =
1
2
BC
OP
6
=
3×4
×
3
2
≈41.6( m2).
1
2
　　正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？　　
O
A
B
C
D
E
P
　　正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成2n个全等直角三角形.　　
O
A
B
C
D
E
P
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
半径R
边心距r
边长的一半
A
B
C
O
(1)正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．
D
R
∴BD=
OB2－OD2
=
∵OD=
OB
=
1
2
1
2
R
R2－( R)2
1
2
=
2
3
R
∴BC=
2BD
3
=
R
S =
BD
OD
6
1
2
3
4
=
3
R2
1
2
R
3
R
3
4
3
R2
认识新知
O
A
B
C
D
(2)正方形的半径为 R，则边长为_____，
边心距为______，面积为________．
E
R
∵BE2＋OE2=OB2
OE=BE
∴ OE=BE=　　　　
2
2
R
BC=
2BE
2
=
R
S =
BE
OE
8
1
2
=
2R2
2
R
2R2
2
R
2
(3)正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数
为____，它的内角和为______；
　　(4)如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
12
1800°
5
　　(5)正六边形的边长为 1，则它的半径为___， 面积为________；
　　
F
A
B
D
C
E
O
P
1
1
3
3
　 (6)正三角形的高∶半径∶边心距
为 .
A
B
C
O
D
1
2
2
3∶2∶1
解决与圆的内接正多边形有关的问题，要从图形的特征和正多边形的性质出发，寻找数量关系，特别要对圆内接正三角形，正方形，正六边形的特征非常熟悉
方法与思路
(
1
1.如图，边长相等的正五边形与正方形的一
边重合，那么∠1的度数为( ).
A. 30° B. 20° C. 18° D. 15°
巩固新知
C
2.如图，在正六边形ABCDEF中，AC= ，
那么它的边长是( ).
A. 1 B. C. D. 2
A
B
C
D
E
F
3
2
3
2
D
4.若一个正多边形的一个外角等于36°，
则这个正多边形的边数是( )．
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
B
4.如图，若六边形ABCDEF是正六边形，
则这个图形( ).
A.既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形
A
B
C
D
E
F
A
5.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P
为DE上一点(点P不与点D重合)，那∠CPD
的度数为( ).
A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
O
A
B
C
D
E
P
︵
B
6.如果一个正多边形的中心角等于72°，
那么这个正多边形的边数为 .
7.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大
的正方形纸片，那么这个正方形纸片的边
长应为 .
5
2
5
8.如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的
正多边形的顶点，若点O为这个正多边形的
中心，那么∠OAD的度数为 .
A
B
C
D
O
(
40°
30°
9.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE两边
AB，BC上的点，且AM=BN，点O为正五边
形的中心，则∠MON度数为 .
O
E
A
B
C
D
M
N
72°
10.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，
DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的
圆心角∠BOD的度数为 .
︵
(
O
A
B
C
D
E
114°
今天作业
课本P108页习题 24.3第2、3、5题
谢谢
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