24.4弧长和扇形面积（2） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
24.4弧长和扇形面积(2)
圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和全面积，有助于培养学生的空间想象能力．
课件说明
学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 　 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 　 培养空间想象能力．
学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
课件说明
学习新知
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线.
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.
圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？
h
r
由勾股定理得：
r2＋h2= 2
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r，h， 之间有怎样的数量关系呢？
　　根据下列条件求值(其中 r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) ． 　　 (1) l= 2，r = 1，则 h = _______； 　　(2) l= 10，h = 8，则 r = _______．
r
h
l
6
1.圆锥的侧面展开图是什么图形？
O
A
S
r
l
圆锥的侧面展开图是扇形
2.圆锥的侧面展开图中的等量关系
O
A
S
r
l
圆锥侧面展开图扇形的半径 =
侧面展开图扇形的弧长=
L
圆锥母线的长l
R
l
圆锥的底面周长
=2πr
3.如何计算圆锥的侧面积？
O
A
S
r
l
L
∴ S 侧 = πrl
(r表示圆锥底面的半径， l表示圆锥的母线长 )
∴
∵
S扇形=
LR，
1
2
R
S侧=
Ll，
1
2
L
=2πr，
S侧=
l，
1
2

2πr

3.如何计算圆锥的全面积？
O
A
S
r
l
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积.
=πr(r＋l)
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ .
S 侧 = πrl
S全=πr(r＋l)
　　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？
h1
h2
r
　　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？
h1
h2
l
一个毛毡的面积
圆柱的侧面积
＋圆锥的侧面积
圆柱的底面周长
r
圆柱的底面半径r
圆锥的底面半径r
圆锥的母线l
外围高
r
=
h1
h2
r
解：
根据题意，得
下部圆柱底面积为 12 m2，
上部圆锥高h1=
外围高h2=1.8 m ，
∴圆柱底面圆的半径为
r =
12
π
≈1.954( m).
∴圆柱侧面积为
2π×1.954×1.8
≈22.10( m2).
圆锥的母线长
l=
1.9542＋1.42
≈2.404( m).
∴圆锥的侧面积为
∴所需毛毡的总面积为
20×(22.10＋14.76)
≈738( m2).
π×1.954×2.404
≈14.76( m2).
3.2 m－1.8m
=1.4m
l
r
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的
侧面 展开图的圆心角和圆锥的全面积.
∵圆锥的直径为80cm，
解：
∴它的底面半径r为40cm
∵l =
180
n πR
l =
2πr，
∴2πr =
180
n πR
∴2π×40 =
180
n π×90
R=90cm
∴n =160°，
∴S全=πr(r＋R)
=40π (40＋90)
=5200π(cm2)
堂上练习
2.如图，圆锥形烟囱帽的底面圆的直径为80cm，母线长为50cm，制作100个这样的烟囱帽至少要多少平方米的铁皮？
∴S 侧 = πrl
= 40×50×π
∵圆锥底面圆的直径为80cm，
解：
∴它的底面半径r为40cm
= 2000π(cm2)
∴制作100个这样的烟囱帽要的铁皮为
2000π×100=20000π(cm2)
=62.8(m2)
2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,
求这个烟囱帽的侧面积(取3.14，结果保留2个有效数字)
解:∵l=80，h=38.7
∴r=
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104(cm2)
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
l
h
r
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个
圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角是( ).
A.30° B.60° C.90° D.180°
1.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，
则这个圆锥侧面积是( ).
A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2
巩固新知
B
D
S 侧 = πrl
=2S底= 2πr2
∴l = 2r
∴ 2πr=
180
nπ·2r
3.已知圆锥的底面半径r=6cm，高h=8cm，
则这个圆锥侧面积是( ).
A.15πcm2 B.30πcm2 C.45πcm2 D.60πcm2
r
h
D
S 侧 = πrl
l=10
4.已知圆锥的底面半径长为5，此圆锥侧面展开后，得到一个半圆，则该半圆的半径是 .
5.已知圆锥的底面半径长为1，高是 ，则该圆锥侧面展图的圆心角度数是 .
15
10
90°
1
15
4
∴ 2π=
180
nπ·4
6.如图，在扇形OAB中， 半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为 ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是 .
3
2
O
A
B
120°
4
3
2
∴ 2πr=
180
240π·2
　　(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？
　　(2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
小结
今天作业
课本P115页习题 24.4第4、5、6题
谢谢
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